Exercices : Suites [Résolu]

Addickt · 10-11-2009 18:26:22

Bonjour tout le monde !

Je poste cette nouvelle discussion car j'ai (encore) quelques problèmes avec mes exos de maths et j'espère que vous pourrez m'aider. Voici l'énoncé du premier :

Soit la suite (Un) définie par U0 = 12 et, pour tout entier naturel n, Un+1= [tex]\frac{1}{2}Un-3[/tex]
1) On considère la suite (Vn) définie par Vn=Un+6. Montrer que (Vn) est géométrique et exprimer Vn puis Un en fonction de n.
Pour cette question j'ai trouvé que Vn+1= [tex]\frac{1}{2}Vn[/tex] et donc que la suite était géométrique de raison q=1/2 et de premier terme 18 et que Vn= [tex]{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n}\times\,18[/tex] mais je ne trouve pas pour Un.
2) Calculer la somme de S = U0+U1+...+U9
Je pourrais le faire sans L'écriture de Un mais je pense que tout l'intérêt de cette question est d'utiliser la formule de la somme donc je n'ai rien fait.
3)Pour n entier naturel non nul, on considère la somme Sn=U0+U1+...+Un. Déterminer Lim n->+inf Sn

Dernière modification par Addickt (10-11-2009 18:26:41)

yoshi · 10-11-2009 18:42:45

Re,

Bon, c'est le même principe de l'emploi d'une suite auxiliaire qu'ici :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3022
Je m'en vais donc me montrer économe des mes efforts... ;-)

Si nécessaire, reviens...

@+

freddy · 10-11-2009 18:48:20

Addickt a écrit :

Bonjour tout le monde ! Je poste cette nouvelle discussion car j'ai (encore) quelques problèmes avec mes exos de maths et j'espère que vous pourrez m'aider. Voici l'énoncé du premier :
Soit la suite (Un) définie par U0 = 12 et, pour tout entier naturel n, [tex]U_{n+1}=\frac{1}{2}Un-3[/tex]
1) On considère la suite (Vn) définie par Vn=Un+6. Montrer que (Vn) est géométrique et exprimer Vn puis Un en fonction de n.
Pour cette question j'ai trouvé que [tex]V_{n+1}=\frac{1}{2}V_n[/tex] et donc que la suite était géométrique de raison q=1/2 et de premier terme 18 et que [tex]V_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^{n}\times 18[/tex] mais je ne trouve pas pour Un.
pourtant, tu nous dis que Vn=Un+6 ...
2) Calculer la somme de [tex]S_9 = U_0+U_1+...+U_9[/tex]
Je pourrais le faire sans l'écriture de Un mais je pense que tout l'intérêt de cette question est d'utiliser la formule de la somme donc je n'ai rien fait. c'est comme si tu disais : je pourrais le faire avec un bras, mais comme je pense qu'il faut les deux, j'ai abandonné ?!? ce n'est pas très sérieux, tu ne trouve pas ?
3)Pour n entier naturel non nul, on considère la somme [tex]S_n=U_0+U_1+...+U_n[/tex].
Cela supppose en effet d'avoir répondu à 2 !
Déterminer [tex]\lim_{n \to \infty} S_n[/tex]

Et là, tu vois mieux ?

PS salut yoshi !

Addickt · 10-11-2009 19:02:02

Merci pour ta réponse. Pour Un J'obtiens donc [tex]{9}^{n}-\,6[/tex] , est-ce bon ? Par contre Un est-elle une suite géométrique ? je ne connait que sous la forme Un= [tex]U0X{q}^{n}[/tex] car pour le 2) il me semblait devoir utiliser la formule d'une somme S d'une suite géométrique mais donc d'après toi freddy calculer chacun des termes et les additionner serait suffisant ?

Dernière modification par Addickt (10-11-2009 19:04:12)

yoshi · 10-11-2009 19:16:56

Re,

Addickt a écrit :

Pour Un J'obtiens donc [tex]9^n-6[/tex] est-ce bon ?

Nan, t'as dû faire un sacré cafouillage de priorité des opérations entre la puissance, la multiplication et la soustraction...
Au fait en LaTex multiplier par, c'est \times, j'ai déjà corrigé ton X, une fois, je m'arrête là...

@+

Ps Salut freddy... Alors tu pourrais être embauché chez PetitMou, je vois...

Addickt · 10-11-2009 19:22:32

Donc je reprend : je sais que Un = Vn + 6, donc j'ai Un = [tex]\left({\frac{1}{2}}^{n}\times\,18\right)-6[/tex] donc c'est a partir de la que j'ai faux ?

freddy · 10-11-2009 19:23:59

Re,

on trouve que [tex]U_n=V_n-6[/tex]

ensuite, on a [tex]S_9 = -60+18\frac{1-0.5^{10}}{0.5}= 6(-(9+1) + 6\times (1-(\frac{1}{2})^{9+1}))[/tex]

et ...Sn= ?

PS : c'est qui PetitMou, yoshi ?

Dernière modification par freddy (10-11-2009 19:29:56)

yoshi · 10-11-2009 19:31:09

Salut,

Ca :

[tex]\left({1^n \over 2}\times 18\right)[/tex]

c'est l'horreur intégrale...

@+

PS @freddy : PetitMou = traduction libre de MicroSoft...
Connais-tu le texte : Les affres d'un Ingénieur système ? C'est de là que àa sort... Si tu veux le lire (il date un peu...) je peux te le faire parvenir...
Ca vaut son pesant de cacahuètes...

Addickt · 10-11-2009 19:40:05

Merci freddy, je cherchais compliqué alors que j'avais déja la réponse. Pour la Suite j'obtient environ -24 en résultat.Pour le 3) je pense que la lim de Sn est -inf car le premier membre de la somme diminue plus que le deuxième n'augmente mais j'ai du mal à l'expliquer.

freddy · 10-11-2009 19:44:02

Salut yoshi,

ok pour le texte, je suis preneur.

Mais pourquoi Microsoft (oui, je comprends PetitMou maintenant !) ?

freddy · 10-11-2009 19:48:39

addikt,

on ne dit pas en maths :"j'obtiens environ - 24 " On dit "j'obtiens le chiffre que je t'ai donné"

Cela me rappelle le film de barbeth Schröder à propos d'amin dada qui ouvre son conseil des ministres en disant "j'ai environ 8 points à examiner" ...

Sinon, oui, la limite = "environ " - infini :-))

Addickt · 10-11-2009 19:56:21

Oki par contre je suppose que ma rédaction pour l'expliquer n'est pas du tout bonne, pourrais tu m'aider à en faire une correct ?

freddy · 10-11-2009 21:00:37

Re,

oui, elle est fausse. Tout d'abord, trouve la formule générale de Sn, ensuite la limite apparaîtra naturellement.

Bb

Addickt · 11-11-2009 21:04:32

Re, j'obtiens pour l'écriture de Sn = (-6xn)+V0 [tex]\frac{1-{q}^{n+1}}{1-q}[/tex] Mais la limite ne m'est pas aussi évidente que tu le dit :S

freddy · 11-11-2009 21:30:33

Re,

l'expression n'est pas tout à fait exacte, mais la limite est facile : puisque q <1, alors q^n tend vers 0 quand n tend vers l'infini, non ? Donc la limite de Vn est celle de -6(n+1) ...

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 10-11-2009 18:26:22

Exercices : Suites [Résolu]

#2 10-11-2009 18:42:45

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#3 10-11-2009 18:48:20

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#4 10-11-2009 19:02:02

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#5 10-11-2009 19:16:56

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#6 10-11-2009 19:22:32

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#7 10-11-2009 19:23:59

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#8 10-11-2009 19:31:09

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#9 10-11-2009 19:40:05

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#10 10-11-2009 19:44:02

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#11 10-11-2009 19:48:39

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#12 10-11-2009 19:56:21

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#13 10-11-2009 21:00:37

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#14 11-11-2009 21:04:32

Re : Exercices : Suites [Résolu]

#15 11-11-2009 21:30:33

Re : Exercices : Suites [Résolu]

Pied de page des forums