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D'giu

Invité

Aide courbe en polaire [Résolu]

Bonjour,

j'ai quelques questions concernant un DM sur les courbes en polaire:
ρ (θ) = 1 + tan (θ/2) avec θ € ]-π,π[

1°) Donner les variations de ρ
On prend la dérivée mais je trouve 1/2*(1+tan²(θ/2)) qui est toujours positif donc normalement r devrait être toujours croissant ce qui n'est pas le cas.

2°) Donner une représentation cartésienne rationnelle de ρ
Je pose x = ρ cos θ
y = ρ sin θ
ρ² = x²+y²
mais je ne sais pas quoi faire après.

Si vous pouvez m'aider, merci d'avance.

freddy

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Re : Aide courbe en polaire [Résolu]

Salut,

j'ai un doute sur intervalle de variation de l'angle thêta, où alors définis avec précision le domaine de définition de la fonction rhô. Je pense que n est égal à Pi, de sorte que l'arc moitié thêta est compris en -Pi/2 et + Pi/2, ce qui correct et permet d'affirmer que la fonction Rho est bien croissante de - l'infini à + l'infini.

Pour la transformation de Rhô en fonction des coordonnées cartésiennes du point, tu dois reprendre les définitions de base et faisant attention à ton angle Thêta/2. Tu déduis :

[tex]\rho = 1+\frac{x}{y}\,\, avec \,\, x=\rho\cos\frac{\theta}{2}\,\, et\,\, y=\rho\sin\frac{\theta}{2}[/tex]