Forum de mathématiques - Bibm@th.net

vanessa91

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surjection [Résolu]

bonjour , jai besoin d'aide sur un exercice, pouvez vous m'aider s'il vous plait?

exercice:
Soit E et F deux ensembles non vides et f(E)=F une application. On note P(F) l'ensemble des parties de F.

1/Demontrer que pour tout A appartenant à P(F) , on a toujours : f (f^(-1)(A))C A.

2/ on considere la proposition suivante:

(P)  Si quelque soit A appartenant à P(F) A C f (f^(-1)(A)), alors f est surjective.

a) ecrire la contraposée , la négation et la reciproque de (P).
b) demontrer (P).

yoshi

Modo Ferox

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Re : surjection [Résolu]

Re,

Désolé, ça me prendrait trop de temps de réflexion et de remise à niveau. Faut attendre quelqu'un d'autre...
Mais je profite de ce message pour te demander où en sont tes réponses aux questions qu'on t'a posées freddy et moi, dans la discussion concernant les relations d'équivalence ?

Pour faire gagner du temps à celui qui va répondre à ce nouveau sujet, présente-nous ce que tu as déjà fait, où tu butes...etc, s'il te plaît... Merci

@+

freddy

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Re : surjection [Résolu]

Salut,

je veux bien t'aider, mais, comme yoshi, j'attends deux choses : où en es tu de ton précédent post ? Qu'as tu déjà fait sur celui là ?

Bis bald

Fred

Administrateur

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Re : surjection [Résolu]

Bonjour Vanessa,

  Je t'explique pour 1).
Tu dois montrer que [tex]f(f^{-1}(A))[/tex] est inclus dans A.
On part donc d'un élément y appartenant à  [tex]f(f^{-1}(A))[/tex].
Il existe donc x dans [tex]f^{-1}(A)[/tex] tel que y=f(x).
Mais si x est élément de [tex]f^{-1}(A)[/tex], alors, par définition,
f(x) est élément de A. Puisque y=f(x), c'est que y est élément de A.

Pour la question 2), commence par écrire ce que tu penses de la contraposée,
de la réciproque et de la négation de P.... Même si tu te trompes, cela sera très formateur
pour toi.

Fred.

vanessa91

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Re : surjection [Résolu]

ok merci pour m'avoir aidé au 1) , la question 2) je la feré demain , jespere que vous serez la..

bon bonne nuit et a demin..