Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Estelle

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pgcd [Résolu]

re ce serait pour savoir si j'ai juste

1) determiner PGCD (18;30) j'ai trouvé 2

2) determiner la liste des six premiers multiples positifs de 18 puis des six premiers multiples positifs de 30 :

18 , 36, 54, 72, 90, 108

30, 60, 90, 120, 150, 180

3) en deduire le plus petit des multiples communs positifs de 18 et 30; il est noté PPCM(18;30)

le plus petit des multiples communs positifs c'est 90

PPCM (18;30) = 90

4) comparer les deux produits suivants :

18 * 30 et PPCM (18;30) * PGCD (18;30)

18 * 30 = 540     2 * 90 = 180

540 et 180 sont divisibles par 3 et par 9

yoshi

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Re : pgcd [Résolu]

Bonjour,

Pour la question 1 la réponse est non !
Je te rappelle la méthode dite de "l'algorithme d'Euclide"
On divise 30 par 18 :
30 |  18
12 |-----
    |   1
On recommence en divisant le diviseur par le reste :
18  | 12
6   |---
      |  1
Le reste n'étant pas nul, on recommence en divisant le nouveau diviseur par le nouveau reste :
12  |  6
  0  |----
      |  2
Le reste est nul, on s'arrête : le PGCD est le diviseur,  soit : 6 (pour trouver 2, aurais-tu pris le quotient au lieu du diviseur ?)...
6 x 5 = 30
6 x 3 = 18
5 et 3 sont premiers entre eux donc 6 est bien le PGCD.

Ce qui n'était pas vrai avec 2 :
2 x 15 = 30
2 x 9 = 18
15 et 9 ne sont pas premiers entre eux puisqu'ils se divident encore par 3

Question 2 oui
Question 3. oui
Question 4. à refaire puisque la 1. est fausse.

@+

Estelle

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Re : pgcd [Résolu]

disons que j'ai mal fait ma division je trouvais reste 2 me suis trompée

Estelle

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Re : pgcd [Résolu]

donc pour le 4)

18 * 30 = 540

6 * 90 = 540

18 * 30    =   PPCM * PGCD

c'est bon ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : pgcd [Résolu]

Oui, c'est bon.
C'est un résultat qui est toujours vrai !