Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jorge

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Aire maximale d'un triangle [Résolu]

bonsoir a tous, pouvez vous m'eclairer sur cet exercice que je n'arrive pas a resoudre urgent merci
            Je suis un de ces élèves de 2de qui ont un DM à rendre pour demain (oups!!!!)

       Dans ce dernier exercice, il est question d'un triangle ABC non aplati, dans lequel :
AB = AC = 10cm ; la longueur du  troisième côté est désignée par x ; l'aire du triangle est désignée par f(x)

--> Montrer que l'ensemble de définition de f est ]0;20[                               J'ai pensé à l'inégalité triangulaire ...?

--> H désigne le milieu de [BC]. Calculer AH en fonction de x.                       AH = 4/3x  ... ?

--> Vérifier que f(x) = 0.5xV(100-(x²/4))                                                                       ...

--> K est le pied de la hauteur issue de C dans ABC. Montrer que f(x) = 5CK                     ... ?

Il y en a du travail, et j'espère que vous pourrez m'éclaircir quelques pistes.    Merci. dan

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 403

Re : Aire maximale d'un triangle [Résolu]

Bonsoir jorge,

Et bienvenue sur BibM@th...
C'est ce qui s'appelle en termes pudiques, ne pas être affolé, mais en termes crus mais vrais, de l'inconséquence.
T'as vraiment du bol que je sois bien disposé et que je traînais par là !!!

Donc :
1. Inégalité triangulaire. Je ne vois rien d'autre...

2.Non. Ton triangle est isocèle : "Dans un triangle isocèle, la médiane relative à la base est aussi, hauteur, médiatrice de cette base et bissectrice de l'angle au sommet" (théorème de 4e).
HABH rectangle en H avec  AB (hypoténuse) = 10 et BH = c/2 --> Un ptit coup de ce bon vieux th de Pythagore.

3. f(x) me donne raison. Aire = (Base * hauteur)/2  qu'on peut encore écrire = 1/2* Base * hauteur ou encore 0,5 * Base * hauteur. Base = BC = x, hauteur = ... tu pourras vérifier ton calcul du 2.

4. C'est tout c... simple : Aire = (Base * hauteur)/2 . Ta base étant AB et mesurant 10, la hauteur étant [CK], je ne vois pas où est la difficulté : c'est primaire !

C'est tout ? Bin, y avait vraiment pas de quoi fouetter un chat  (la SPA n'apprécierait d'ailleurs pas) !

Alors, au taf, bonhomme, au taf ! Et que ça saute !!!

@+

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

Messages : 1 097

Re : Aire maximale d'un triangle [Résolu]

bonjour,

1) oui utilise l'inégalité triangulaire, et ajoute que le triangle est non aplati donc 0 et 20 sont exclus

2) Je suis interréssé de savoir comment tu as obtenu ce résultat... enfin bref il est faux
    Si tu as fais le dessin, tu dois pouvoir voir un triangle rectangle et je ne connais qu'un seul théorème me permettant de calculer des longueur dans un triangle rectangle

Je revien plus tard répond déja à ces deux questions
surtout que tu en a besoins pour la suite

[edit] à 5 seconde pres

d'ailleur au passage je trouve que tu devrai donner moins d'indications

Dernière modification par tibo (08-10-2009 21:22:31)