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yoshi

Modo Ferox

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DM par NiikOlahh : récupération de ma gaffe. [Résolu]

Message initial :

Bonjour a tout le monde

J'ai un probleme sur un exercice de mon DM que je ne comprend pas est que je n'arrive pas a faire !!!

1)ABC est un triangle equilatéral de coté "a".On note [AH]la hauteur relative au coté [BC].
a)Justifier que AH=√3/2
b)En utilisant le triangle ABC, justifier que : Sin(30°)=1/2 ; Sin(60°)=√3/2 et que Cos(60°)=1/2

2)Dans quel type de triangle peut on facilement calculer la valeur de sin(45°) et de cos(45°) ?

J'espere que vous pouriez m'aider parce que c'est urgent !! Merci beaucoup

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Ma 1ere réponse :

Bonjour à toi tout seul,
;-)

Et bienvenue sur BibM@th...
Tou d'abord, on donne un énoncé correct, c'est la moindre des choses.
Tu dis montrer que [tex]AH =\frac{\sqrt 3}{2}[/tex]. Non, c'est : montrer que [tex]AH =\frac{a\sqrt 3}{2}[/tex]

Ensuite, je te renvoie quelques questions :
1. Que peux-tu dire des côtés AB, AC et BC d'un triangle équilatéral ABC ?
2. Que peux-tu dire de la valeur des angles d'un triangle équilatéral ?
3 . Connais-tu cette règle de 4e : "Dans un triangle isocèle, la hauteur relative à la base est aussi bissectrice de l'angle au sommet, médiane et médiatrice de la base." Si non, t'as intérêt à la savoir, parce qu'elle sert beaucoup. De plus elle admet une réciproque.
4. As-tu déjà entendu parler du théorème de Pythagore ?

Avec tout ça, tu as moyen de faire quelque chose pour revenir nous le présenter et qu'on te dise ça va ou ça va pas (et ce qu'il faut corriger).

A te lire (et vite, si c'est urgent).

@+

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Message #3 : Réponse de Niik0lahh

Bonjour

Oui pour la première question je me suis trompé désolé

Je crois que pour la 1er question j'ai toruvé
1)AH²=AB² - HC²
AH² =HC² - (HC/2)²                JE SAIS PAS SI C'EST JUSTE !
      =HC² - HC² /4
AH=a√3/2   

Mais pour la question 1)b. je ne comprend pas très bien se qui faut faire !! Ni la question deux pouvais vous me mettre sur la piste svp

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Ma réponse message #4

Bonsoir,

1 a)
Oui, c'est bon.
1.b) C'est l'enfance de l'art. Mais question posée de façon piégeuse...
En utilisant le triangle ANC, tu ne peux pas... Mais en utilisant le tr. ABH ou ACH rectangles en H, si !
C'est pour ça qu'on t'a fait calculer AH ...
T'as qu'à écrire le sin de ABH (ou ACH, le cos de ABH (ou ACH) et le sin de BAH --> [AH) est aussi bissectrice...
Tu obtiens des fractions et tu simplifies par a !

2. Un triangle rectangle sinon pas de cos ou sin avec des angles de 45°, c'est quoi à ton avis ?

@+

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Message #5. Nouvelle réponse de Niik0lahh

Reuh !!! =)

Pouah Ne comprend vraiment rien du tout !! A la question 1)a.

2) J'ai compris car 45° et 45° Ça fais 90° Donc c'est obligé que ca soit un tringla rectangle

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Message #6 ma réponse

'lut,

Pas de pb ! La question 1a) est bonne !
Pour la 1b) Tu tombes sur par exemple ce calcul :[tex]\frac{\frac{a \sqrt 3}{2}}{a}= \frac{a \sqrt 3}{2}\times {1 \over a}=\frac{\sqrt 3}{2}[/tex]
Pas la mer à boire !
Tu dois calculer :
sin(B), cos(B) et sin(BAH)
dans le triangle ABH rectangle en H, puisque tu as B = 60° et BAH = 30°...

Le 2. J'attendais que tu me dises quel type de triangle rectangle particulier tu devais utiliser.
Triangle rectangle, c'est insuffisant, pas assez précis.
Au passage, tu pourras constater que [tex]\sin(45^\circ}=\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt 2}{2}[/tex]

@+

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Message #7 : réponde Niik0lahh

Bonsoir

Pour la question 1)b. je ne vois pas comment faire et je ne comprend meme pas a quoi ca sert donc je doit être con mais je ne vois pas du tout
Et pour la question 2) il existe différent triangle rectangle !! Je ne savais meme pas mais moi est les maths ca fais deux :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM par NiikOlahh : récupération de ma gaffe. [Résolu]

Désolé d'avoir gaffé j'ai oublié de fermer une balise de l'écriture LaTex...

Voilà ma réponse :
Salut,

Bien sûr --> Triangle rectangle et isocèle (la moitié d'un carré, quoi) !

Non, tu n'es pas con, mais tu fais un blocage parce que tu as décidé que c'était difficile...

Qu'est-ce que je t'ai dit ?
Je t'ai dit : Tu écris Sin et Cos de B dans le triangle ABH rectangle en H. Quand on bête et discipliné, on s'exécute :
DAns le triangle ABH rectangle en H :
[tex]\sin(\hat B) =\frac{AH}{AB}[/tex]
Or, on sait que l'angle B mesure 60°, que AB = a et que [tex]AH=\frac{a\sqrt3}{2}[/tex]
Maintenant, on remplace :
[tex]\sin(60^\circ) =\frac{\frac{a\sqrt3}{2}}{a}=\frac{a\sqrt 3}{2}\times{1 \over a}= \frac{\sqrt 3}{2}[/tex]

Il te reste à travailler à l'identique :
* avec cos(B) sachant que BH = BC/2 = a/2 (justification : relis le théorème que je t'ai suggéré de savoir dès mon message #2)
* avec [tex]\sin(\widehat{BAH})[/tex] sachant que cet angle mesure 30° (justification : relis le théorème que je t'ai suggéré de savoir dès mon message #2)

@+

Niik0lahh

Membre

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Re : DM par NiikOlahh : récupération de ma gaffe. [Résolu]

Bonjour

Cos(B)=BH/BA Sachant que BH = BC/2 = a/2

On sait que l'angle B mesure 30°
Je remplace:
Sin(30°) = et le je coince car on ne connais pas les valeur donc je ne vois pas comment faire !!
 

a+

yoshi

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Re : DM par NiikOlahh : récupération de ma gaffe. [Résolu]

Re,

C'est qu'il est têtu le bonhomme !
Sin(60°) c'est déjà fait... tu cherches cos(60°) et sin(30°)...

Ce n'est pas un calcul classique de trigo, tu ne cherches pas la valeur d'un côté ou d'un angle : tu cherches "simplement" à savoir quelles sont sans calculatrice, les valeurs exactes de Cos(60°), Sin(60°) et Sin(30°).
Tu voudras bien noter que la calculette te donne pour Sin(60°) une valeur approchée 0,866....
Connaissant les longueurs des côtés, tu dois simplement faire un calcul de fraction et arriver ainsi à trouver ces valeurs exactes.
Tu vas encore constater que quelle que soit la valeur de a (2 cm, 4,5 cm, 5,378 cm...)  côté du triangle équilatéral, le sin(60°) calculé vaudra toujours [tex]\frac{\sqrt 3}{2}[/tex]

1. B= 60° c'est un des angles du triangle équilatéral. 30°, c'est l'angle [tex]\widehat{BAH}[/tex]
2. Tu dois écrire : [tex]\cos(\hat B)= \frac{BH}{BA}[/tex]
Puis remplacer B par 60° (rien d'autre à faire) et remplacer BH par a/2 et BA par a. Je te conseille d'écrire plutôt ensuite \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{1}}, ce qui te permettra de diviser deux factions comme appris en 4e et d'ainsi simplifier par a le produit obtenu. Tu as donc obtenu Cos(60°) = 1/2
3. Tu dois écrire [tex]\sin(\widehat{BAH}) = \frac{BH}{BA}[/tex]
La suite est évidente...

Est-ce plus clair ?

@+