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Antoine

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transformation d'un cercle par une transformation affine [Résolu]

Bonjour

soit une transformation affine: X' = M.X + B
M est une matrice 2x2 quelconque.

B est un vecteur.

Comment montrer que la transformation du cercle  x² + y² - 1 = 0 par la transformation affine précedente est une ellipse.

En fait, les calculs que j'ai effectues deviennent vite très compliqué.

J'ai aussi essayé de paramétrer l'equation du cercle: c'est un vecteur (cosO sinO) où O varie entre [0 2pi[.
Là aussi, ça devient compliqué.

Est ce qu'il n'y aurait pas une méthode plus simple. Je suis bloqué.

Merci pour votre aide

++

Antoine

Fred

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Re : transformation d'un cercle par une transformation affine [Résolu]

Salut,

  On peut toujours supposer que B=0 (on ajoute simplement une translation, qui préserve les ellipses).
Ensuite, la propriété est fausse en général, si M est identiquement nulle par exemple. Il faut que M soit inversible pour que cela fonctionne. Une façon de faire est de dire que par une transformation affine avec M inversible, on obtient une conique (car on obtient toujours une équation de degré 2), qui est bornée. C'est donc une ellipse.

Fred.

freddy

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Re : transformation d'un cercle par une transformation affine [Résolu]

Salut,

voilà, j'ai retrouvé et m'enduis la tête de cendres.

http://www.reunion.iufm.fr/Dep/mathemat … ff4CJ.html

Antoine

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Re : transformation d'un cercle par une transformation affine [Résolu]

ok merci beaucoup à tous les deux !!

@+

Antoine