Intégration [Résolu]

marcanlem · 23-06-2009 07:42:29

Bonjour,
J'ai des difficultés pour calculer l'intégrale suivante:

[tex]\int_{0}^x t^{n-1} e^{-\lambda t} dt\[/tex]

J'ai essayé en faisant une intégration par partie, mais je n'y arrive pas.
Est-ce que quelqu'un peut m'aider?

Fred · 23-06-2009 09:49:00

Bonjour,

Effectivement, il faut faire une intégration par partie en dérivant la fonction [tex]t^{n-1}[/tex] et en intégrant [tex]e^{-\lambda t}[/tex].
Il faut ensuite répéter cette intégration par partie -en tout n-1 fois-pour faire tomber la puissance du polynôme à 0.

Fred.

marcanlem · 23-06-2009 10:20:30

ok, merci je vais essayer comme ça.

marcanlem · 23-06-2009 10:56:20

J'ai trouvé

[tex]\frac {-1}{\lambda} x^{n-1} e^{-\lambda x}- \frac {n-1}{\lambda^2} x^{n-2} e^{-\lambda x}-...-\frac {(n-1)!}{\lambda^{n-1}} x^{1} e^{-\lambda x}+ \frac {(n-1)!}{\lambda^{n}} (-e^{-\lambda x}+1)[/tex]

Est ce que j'ai bon?

Fred · 23-06-2009 12:17:42

A vue de nez, ca a l'air correct!

F.

marcanlem · 23-06-2009 12:28:38

ok, merci

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#1 23-06-2009 07:42:29

Intégration [Résolu]

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