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#1 18-06-2009 18:47:10
- yoshi
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Fausse manip de tibo sur message Polynôme annulateur... [Résolu]
Salut freddy,
je sais que la discussion ne s'ouvre pas, mais il n'y a que Fred qui puisse intervenir, je lui ai mis un mot en ce sens.
Tibo répondait à Thadrien qui disait que tu t'étais mis le doigt dans l'oeil pour
- l'énoncé direct :
avec ce contre-exemple
1 1
0 1 avec det == 1 et pas diagonisable
- la réciproque
avec ce contre exemple :
1 0
0 0 matrice diagonale qu'il disait, et pourtant pas... (j'ai oublié la suite)
Dès que tu auras lu, fais-moi signe et je supprime les méls parasites...
@+
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#2 18-06-2009 19:28:08
- freddy
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Re : Fausse manip de tibo sur message Polynôme annulateur... [Résolu]
Ok et merci, je vais attendre !
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#3 18-06-2009 19:31:10
Re : Fausse manip de tibo sur message Polynôme annulateur... [Résolu]
Bon, puisqu'il y a l'air d'y avoir un bug, je redis ce que j'avais dit.
La première matrice n'est pas diagonalisable car, sinon, elle serait semblable à l'identité (car elle a 1 comme seule valeur propre) et donc égale à l'identité.
La seconde est diagonale mais non inversible car son déterminant est nul.
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#4 18-06-2009 19:45:16
- yoshi
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Re : Fausse manip de tibo sur message Polynôme annulateur... [Résolu]
Merci Thadrien
ET bienvenue sur BibM@th...
Le bug se produit lorsqu'on envoie un fichier avec du LaTeX, fichier qu'on n'a prévisualisé et ainsi ne s'apercevant pas qu'il y a un problème au niveau d'une balise tex, généralement fermante où il manque le /.
Le serveur LaTeX, avec lequel le site est est en liaison, ne prévient pas et crac !
Je le sais parce que ça m'est arrivé, donc maintenant je me méfie...
@+
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#5 18-06-2009 20:16:45
Re : Fausse manip de tibo sur message Polynôme annulateur... [Résolu]
Reçu 5 pour 5 pour le bug !
Allez, un dernier contre-exemple pour la route.
Soit la matrice [tex]R(alpha) = \begin{pmatrix} cos(alpha) && -sin(alpha) \\ sin(alpha) && cos(alpha) \end{pmatrix}[/tex]. Cette matrice est inversible et son inverse est [tex]R(-alpha)[/tex].
Son polynôme caractéristique est [tex](cos(\alpha)-X)^2 + sin(\alpha)^2[/tex]. Pour alpha tel que [tex]sin(\alpha)[/tex] soit non nul, ce polynôme n'a aucune racine réelle et [tex]R(alpha)[/tex] n'a donc aucune valeur propre.
@+
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#6 18-06-2009 20:33:20
- freddy
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Re : Fausse manip de tibo sur message Polynôme annulateur... [Résolu]
salut thadrien,
oui, j'avais lu ton post, mais j'avais bien dit que si A est inversible => diagonalisable (très vieux souvenir d'enfance), pas l'inverse.
Ce qui m'intéressait était la réponse de Tibo.
De plus, la matrice peut être à coefficient complexe, non ?
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#7 18-06-2009 21:11:11
Re : Fausse manip de tibo sur message Polynôme annulateur... [Résolu]
Salut,
Effectivement, mais j'aime tellement les contre-exemples que je n'ai pas pu m'empêcher de mettre celui de la réciproque.
Dans le cas où la matrice est à coefficients complexes, effectivement, le polynôme caractéristique de [tex]R(\alpha)[/tex] est scindé à racines simples donc la matrice est diagonalisable.
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#8 18-06-2009 21:12:37
- freddy
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Re : Fausse manip de tibo sur message Polynôme annulateur... [Résolu]
Re,
je me disais bien que tu etais un apprenti "arnaqueur" ;-)
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