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yoannduq

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calcul de proba avec intervalle de confiance / cas pratique [Résolu]

Bonjour,
Je travaille pour un cabinet d'audit et doit réaliser des tests de procédures.
Je dois donc effectuer des sondages sur factures.

Mon problème est le suivant:
L'entreprise traite 45000 factures par an soit 3750 factures par mois.
Combien dois je sonder de factures (sur un mois) pour obtenir un intervalle de confiance de 90 % voire 95 %?

Ensuite l'entreprise travaille avec près de 1300 fournisseurs dont 10 % réalisent 80 % des achats. Sur les 130 fournisseurs combien dois je en sonder pour obtenir un intervalle de confiance de 90 % voire 95 % ?

Je ne suis pas trop doué avec les probabilités et j'espere que quelqu'un pourra m'aider.

N'hésitez pas à me contacter si vous avez besoin d'informations supplémentaires.

D'avance merci

yoannduq

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Re : calcul de proba avec intervalle de confiance / cas pratique [Résolu]

il doit manquer quelques données en effet...
Le sondage que je dois réaliser consiste à vérifier que l'entreprise applique bien la procédure du groupe.
Par exemple, chaque facture doit suivre une piste d audit. Chaque facture d'achat doit être composée d'une commande, d'une livraison, d'un visa, d'un controle de la réception, etc.

Je me pose donc la question; Combien de factures dois je contrôler, en sachant que l'entreprise enregistre 3750 factures par mois, pour obtenir un indice de confiance de 90%?

Par exemple si je réalise mes contrôles sur 20 factures et que mon taux de satisfaction est de 80%, suis je certain que mon contrôle est fiable sur l'ensemble des factures?

Est-il possible de savoir combien je dois contrôler de factures pour avoir un minimum de risque ?

Merci de votre aide car je n'arrive pas trop à y voir clair.

Cdt

freddy

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Re : calcul de proba avec intervalle de confiance / cas pratique [Résolu]

Bonjour,

sur quelles variables portent les contrôles que tu veux faire ?

Quelles hypothèses fais tu sur la nature des erreurs susceptibles d'entâcher ces variables ?

As tu déjà des données disponibles (fréquences des erreurs par exemple) ?

Freddy

freddy

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Re : calcul de proba avec intervalle de confiance / cas pratique [Résolu]

Re,

tu as écrit plus vite que moi. Mais je répète le besoin : historiquement, combien as tu trouvé d'erreurs (p en %, stp)  convention : une erreur = une ou plusieurs défaillances sur une facture.

Ensuite, on va considérer que le paramètre p est la prob de trouver une erreur dans chaque facture => loi binômale => on construit une loi normale de paramètre [tex]\mu = np, \sigma^2= np(1-p)[/tex], permettant de construire la taille n (inconnue) de ton échantillon t'assurant du résultat au seuil de 95 % (tu as une proba de te tromper de 5 % seulement).

On peut ensuite raffiner sur l'estimation de la valeur de p le cas échéant.

++

Dernière modification par freddy (12-06-2009 19:02:00)

yoannduq

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Re : calcul de proba avec intervalle de confiance / cas pratique [Résolu]

Je ne peux pas donner d information sur le nombre d'erreurs car je n'ai pas encore effectué mes contrôles.
J'ai besoin de connaitre combien de factures je dois contrôler parmi les 3750 pour valider que la procédure est validée.

yoannduq

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Re : calcul de proba avec intervalle de confiance / cas pratique [Résolu]

les informations que jai en ma possession sont les suivantes:
Je sais que l'entreprise comptabilise 45000 factures par an soit 3750 par mois.
Je dois m'assurer que la procédure est respectée et pour cela je dois faire des tests sur plusieurs factures.

Mais je ne me vois pas faire un test exhaustif sur les 3750 factures pour valider la procédure.
Donc je voudrais connaitre le moyen avec des probabilités pour me diminuer le nombre de facture à controler.

Je ne sais pas si je suis très clair .

Merci d avance

freddy

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Re : calcul de proba avec intervalle de confiance / cas pratique [Résolu]

Re,

on ne se comprend pas bien. C'est le serpent qui se mord la queue.

Si tu ne connais pas, ou n'as pas une idée de ton taux d'erreur a priori, je ne peux pas t'aider et te suggère de vérifier toutes tes factures sur un mois.

Le mois suivant, tu connaîtra une estimation de lton taux d'erreur et on pourra construire la taille de ton échantillon. Je te montrerai la procédure à suivre, on bien tu la trouveras ici dans la rubrique probas et stat / stats / estimations et intervalle de confiance.

++

freddy

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Re : calcul de proba avec intervalle de confiance / cas pratique [Résolu]

Re,

Je te suggère de faire un tas de 100 factures, tirées de façon aléatoire (par exemple, tu les ordonnes par date et tu en retiens 1 toutes les 37).

Vérifie et calcule le taux d'erreur p

Refait un tirage de 100 dans le tas de 3650 restant (soit une toutes les 36 factures). Vérifie et détermine le nouveaux taux d'erreur p'

Si tu as un gros écart, refais le même tirage de 100 dans les 3550 restantes (1 toutes les 35) et recalcule un troisième taux p".

Tu devrais avoir un taux plus proche de (p+p')/2.
Si oui, calcule (p+p'+p")/3 et rendez vous là http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … quoi=50302
pour choisir la bonne démarche.

Si non, examine si les factures tirées au hasard ne sont pas liées entre elle, comme par exemple une sur représentation du même client.

Dans ce cas, il faut structurer ta source  et procéder à un nouveau tirage "au hasard" représentatif de ton ensemble de facture. Puis retour au schéma précédent.

Bon courage.

Dernière modification par freddy (12-06-2009 19:31:46)

freddy

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Re : calcul de proba avec intervalle de confiance / cas pratique [Résolu]

Salut,

dans le lien interne http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … iance.html, il y a une petite correction à apporter.

Ne figure pas le calcul de l'écart type non biaisé, qu'on trouve par ailleurs.

Donc on dira que c'est s tel que [tex]s^2 = \frac {1}{n-1} \times \sum_{k=1}^n (x_k - \bar x)^2[/tex]

Dernière modification par freddy (12-06-2009 21:29:26)