probleme concret

pascal225588 · 19-04-2009 19:33:54

bonjour

j ai un dallage de 175 cm de diamètre , je veux augmenter cette terrasse , donc augmenter le diamètre .

les dalles sont disponibles en 37x37 cm.

pour un calpinage parfait quel angle , quel arrondi et..

d avance merci beaucoup

yoshi · 19-04-2009 20:49:54

Bonsoir,

Je ne comprends pas.
Tu veux paver un disque avec des carrés ? Ca s'appelle vouloir résoudre la quadrature du cercle...
Sauf si tu tailles tes dalles :
- autour du centre, en forme de portion de "crème de gruyère", c'est à dire de secteur circulaire,
- après, en forme de secteur de "couronne circulaire".
C'est cela le "calpinage parfait" ? (désolé, je ne suis pas carreleur)

1. Tu veux passer le diamètre de de 175 cm à combien ?
2. Tu veux repartir de la terrasse existante, qui si je ne trompe pas (je vérifierai demain); est composée de 3 séries de dalles, la 1ere en partant du centre est un disque de 74 cm de diamètre, lequel disque est ensuite encerclé par une couronne circulaires (diamètre int. : 74, diamètre ext. : 128), elle_même encerclée par une couronne circulaire plus grande (diamètre int. : 128, diametre ext. ; 175), ou bien supprimer la dernière couronne de "largeur" 18,5 cm pour repartir avec des couronnes supplémentaires de 37 cm de "largeur".

Suis-je clair ?

@+

pascal225588 · 19-04-2009 22:25:29

bonsoir

merci de t intéresse à mon cas.

je vais en effet être plus précis.

la terrasse est existante et en effet un premier rond central puis deux couronnes pour arriver à une dimension extérieure de 175 cm.

pour augmenter cette terrasse je dispose uniquement de dalle de 37x37 cm pour ajouter une couronne supplémentaire .

je cherche donc le moyen de calpiner en ' portion de fromage ' cette couronne supplémentaire.

je devais évidement découpe ces dalles et ma dimension totale sera déterminée par ce calpinage.

merci

yoshi · 20-04-2009 18:49:00

Bonjour,

J'ai d'abord calculé le nombre optimun de dalles pour ajouter une coronne extérieure de rayons ext = 124,5 cm et int. 87.5.cm : cela m'a donné 21,06.
J'ai alors calculé la dimension du côté et j'ai obtenu entre 37,5 et 38 cm.
Donc je suis passé à 22...

Ca, c'est le dessin de la dalle à rajouter coincée dans la couronne supérieure...
Si, je prolonge (NM) j'aboutis au centre O de ces deux cercles qui délimitent la couronne....
J'ai donc OH = ON = 124.5 cm, OD = OI = 87,5 cm.

J'ai cherché l'angle [tex]\widehat{HOJ}={\widehat{HOK} \over 2}[/tex], comme je vais avoir 22 dalles cet angle est [tex]{\pi \over 22}\approx 8.18181818°...[/tex]
Pour l'angle [tex]\widehat{HOJ}={\widehat{HOK} \over 2}[/tex], on verra après.
Je vais calculer HA = KB = NJ, DR = SC.

Un peu de trigonométrie (j'ai réglé ma calculette en radians), c'est le + rapide...
Dans le triangle OHJ rectangle en J
[tex]\sin\left({\pi \over 22}\right)={HJ \over OH}[/tex] et [tex]HJ = OH \times \sin\left({\pi \over 22}\right)=124.5 \times \sin\left({\pi \over 22}\right)=17.71819737...\approx 17.72 cm[/tex]
En fait la largeur HK de la corde n'est plus que de 35,4 cm
Donc d''abord tailler chaque dalle pour qu'elle fasse 35.4 x 37...

Ensuite :
[tex]\cos\left({\pi \over 22}\right)={OJ \over OH}[/tex] et [tex]OJ = OH \times \cos\left({\pi \over 22}\right)=124.5 \times \cos\left({\pi \over 22}\right)=123.2327695...\approx 123.23 cm[/tex]
Je te donne les résultats au 1/10e de mm même si c'est un peu ridicule dans ce cas, mais la précision est là, après tu ajusteras...
D'ou [tex] NJ = ON - OJ = 124.5 - 124.5 \times \cos\left({\pi \over 22}\right)=1.26723.0486...\approx 1.27 cm[/tex]
Et [tex]MJ = 37 - NJ \approx 35.73 cm[/tex]

Pour DH :
[tex]DH = DA - AH = 37 - (124.5 - 124.5 \times \cos\left({\pi \over 22}\right)) \approx 35,73 cm[/tex]
Mais [tex]\widehat{DHR}=\widehat{HOJ}={\pi \over 22}[/tex] (angles alterne-internes avec parallèles).
Donc dans la triangle DHR rectangle en D :
[tex]\tan\left({\pi \over 22}\right)={DR \over DH}[/tex] et [tex]DR = DH \times \tan\left({\pi \over 22}\right)=5.13759664... \approx 5,14 cm[/tex]

Je détermine MI en calculant OM dans le triangle DOM rectangle en M.
OD = 87.5
Je calcule l'angle [tex]\widehat{DOM}\;:\;\sin\widehat{DOM}={DM\over DO}={17.72 \over 87.5}=0.202493684[/tex]. Avec ce sinus et en utilisant la fonction Arcsinus (le [tex]\sin^{-1}[/tex] des calculettes), on en tire l'angle en radian : 0.203903691...
Avec l'angle et le cosinus on en tire OM : [tex]OM = 85.68731226 \approx 85.69 cm[/tex], puis MI = OI - OM = 1.81268... soit [tex]MI \approx 1.81 cm[/tex].

Résumé.
* Rendre rectangulaire les dalles 37 x 35,73, la largeur est AB, la Longueur DC.
* Placer les milieux M et N, puis sur [MN] I et J tels que MI = 1.81 cm et NJ = 1.27 cm.
* Placer les points R et S et [DC] tels que DR = CD = 5.14 cm.
* Placer enfin les points H et K de [AS] et [BC] tels que AH = BK = 1.27 cm

Reste le cas des arcs de cercle.
Celui de 87.5 cm de rayon peut se reproduire en posant une feuille de journal sur le bord de la terrasse existante.
L'autre, sauf à le faire à main levée ou le tracer à partir d'une ficelle de 124.5 cm de long qu'on fixera à un bout pour reprosuire un pseudo compas "géant"... je ne vois pas...

Je te conseille s'il en était besoin de ne pas faire confiance les yeux fermés à ces calculs mais de reproduire 4 ou 5 gabarits en papier journal et de les assembler autour de la terrasse existante pour voir si ça colle...

Dans le cas contraire, revenir me dire ce qui coince pour que je revoie mes calculs.

Ok ?

@+

pascal225588 · 20-04-2009 20:03:48

bonsoir

je suis sans voix...

je commence mes gabarits ce soir , et je regarde ça demain soir.

merci beaucoup pour cette recherche.

je te tiens au courant.

ps : je suis paysagiste , si ça marche , saches que beaucoup de jardin auront des terrasses circulaire en quartzite

rose du brésil grâce à toi !

merci

yoshi · 20-04-2009 20:38:36

'soir,

ok !
Ca devrait marcher...
Je suis confiant à 99 %...
Le 1% restant c'est la faute de conception : et là, c'est imparable, faut tout reprendre...
Les calculs ont tous été refaits 3/4 fois...

A demain, alors !

pascal225588 · 21-04-2009 21:36:16

bonsoir

j ai enfin trouver du carton adéquate.

juste une question :
en début d explication , tu me dis de découper 37 x 35.4

dans le résumé :35.73

quelle côte prendre?

merci

yoshi · 21-04-2009 22:16:08

Salut,

En fait, la largeur des dalles doit bien être HJ x 2 = 17.72 x 2 = 35.44 cm à 1/10e mm près (en fait 36/1000e de mm -et des poussières- de plus que la largeur théorique)...
35,73, c'est la hauteur DH : regarde le dessin.

L'erreur vient d'une fausse manipe : j'avais cru poster ma réponse alors que non...
Ce que j'ai constaté 2 h après. En faisant machine arrière dans le navigateur, j'ai tout retrouvé tout sauf la fin (un peu avant le résumé), j'ai donc complété en râlant, ce qui n'est jamais bon : la preuve !

Les points H et K placés, R et S placés, on trace [HR] et [KS] et les arcs de cercle puis à la disqueuse (?), on coupe le long de [HR] et [KS].
Le long des arcs de cercle, on peut, peut-être, dégrossir à la disqueuse et peaufiner à la meule fine, non ?

@+

PS quelque chose m'intriguait ! Il y a une erreur pour le calcul de la flèche MI : ça doit se jouer à qq mm
Mais en traçant l'arc de cercle, ça n'a pas d'importance : elle était là à titre indicatif...
Je reprends demain matin pour la corriger...

EDIT 1 h après...
Stop, il y a une faute de conception...
Si la distance IN est de 37 cm pour que le cercle extérieur mesure 124,5 cm de rayon, alors le côté de la dalle carrée mesure, lui, non plus 37 cm, mais 37 + MI... ça ne peut donc pas coller !
Le cercle extérieur doit avoir un rayon inférieur à 124.5...
Il n'y a pas d'erreur de calcul mais ils correspondent à un rayon extérieur trop grand : je reprends tout demain...
En principe aux alentours de MI=2, R=122.5, AB = 34.87, HA = 1.25, DR = 5,09

Dernière modification par yoshi (22-04-2009 00:13:05)

yoshi · 22-04-2009 10:44:30

Re,

Bon, me revoilà avec les idées claires...
Quand j'ai écrit :

Si, je prolonge (NM) j'aboutis au centre O de ces deux cercles qui délimitent la couronne....
J'ai donc OH = ON = 124.5 cm, OD = OI = 87,5 cm.

comment n'ai-je pas vu, que si la largeur IN de la couronne est 37, le côté de la dalle n'est pas 37, mais 37+MI ???
C'était donc faux d'entrée de jeu...
Je m'en veux...
Donc, j'ai refait les mêmes calculs aux valeurs numériques près et cette fois ce sont les bons, "cochon qui s'en dédit !".

Je pars sur un rayon extérieur de OH = ON = OK = 122.5 et un angle [tex]\widehat{HON}={\pi \over 22}\approx 8.18181818...^\circ `\approx 8^\circ\, 11'[/tex]
Je te redonne les calculs, si dans ton entourage quelqu'un maîtrise la trigonométrie de 3e et n'a pas peur des radians ([tex]\pi[/tex] radians = 180°), il pourra si besoin est contrôler ces calculs et les adapter à d'autres dimensions...

===>> Détermination de la largeur de la dalle
[tex]HJ=OH\times \sin\left({\pi \over 22}\right) = 122.5 \times \sin\left({\pi \over 22}\right) = 17.43356769...\approx 17.43 cm[/tex]
|-------------------------|
| Largeur de la dalle : |
| AB = 2HJ = 34.87 cm |
|-------------------------|

===>> Détermination des points d'intersection du cercle extérieur avec la dalle.
[tex]OJ=OH\times \cos\left({\pi \over 22}\right) = 122.5 \times \cos\left({\pi \over 22}\right) = 121.2531266...\approx 121.25 cm[/tex]
NJ = AH = BK = ON - OJ

|--------------------------------------------------|
| Intersection cercle extérieur et dalle : |
| AH = BK = 122.5 - 121.25 = 1.25 cm |
|--------------------------------------------------|

===>> Détermination dela position des points R et S.
HD = AD - AH 37 - 1.25 = 35.75
[tex]DR = 35.75 \times \tan\left({\pi \over 22}\right) = 122.5 \times \tan\left({\pi \over 22}\right) = 5.14007401...\approx 5.14 cm[/tex]

|----------------------------------------------------------|
| Intersection des rayons [OH] et [OK] avec la dalle : |
| DR = CS = 5.09 cm |
|----------------------------------------------------------|

===>> Calcul de la flèche MI
OD = 87.5, DM = 17.43
[tex] \widehat{DOM}=\arcsin\left({17.43 \over 87.5}\right) = 0.2005831... rad[/tex]
[tex]OM = OD \times \cos(\widehat{DOM}) = 87.5 \times \cos(\widehat{DOM}) = 85.74567463...\approx 85.75 cm[/tex]

|----------------------------------------------------------|
| Distance du centre au bord inférieur de la dalle : |
| OM = 85.75 cm |
| Longueur de la flèche MI : |
| MI = 1.75 cm |
|----------------------------------------------------------|

Hier soir, ce qui m'a alerté est que j'ai voulu préciser la position des points d'intersection des rayons avec le cercle intérieur, je les trouvais "entre" R et S alors qu'ils auraient dû être respectivement avant et après... Et ce quel que soit le mode de calcul utilisé !
Là, ce n'est enfin plus le cas...

C'est pour ça que, plutôt que gaspiller du carton, je prenais du papier journal et je faisais un premier essai...
Après si c'est bon, et ça devrait l'être, il faudrait un carton de 50 cm de large, de 125 cm de haut.
Dedans, je découpe plusieurs bandes de la totalité de la Longueur et de disons 1 cm d'épaisseur que je colle l'une sur l'autre pour rigidifier.
Puis je trace la ligne médiane de cette bande épaisse et je pique 1 première aiguille à tête (ou un un petit clou) qui jouera le rôle de "pointe sèche" du compas, et je créerais ensuite deux autres trous respectivement à 87.5 cm et 122.5 cm du premier, dans lesquels je peux glisser soit un autre clou ou aiguille soit une mine de "criterium".
Je reviens à mon carton de 150 cm.
Je commence par tracer la droite (MN) Et je place O, I, N tels que OI = 87.5 cm et ON = 122.5, puis je trace les arcs de cercle et je finis la construction.
Si mon pseudo-compas est assez rigide et assez épais, pointe et mine ne bougeront pas ou de façon négligeable...

Avec mes excuses pour ce contretemps,

Cordialement,

Yoshi

pascal225588 · 22-04-2009 20:10:08

bonsoir

merci pour ces correctifs , je n ai pas pu travailler dessus ce soir , je n ai pas ces tailles de cartons.

mais je les trouveraient demain.

merci

yoshi · 23-04-2009 07:55:57

Bonjour,

Une précision : il te faut aussi couper ta dalle en bas à 2,5 mm après le tracé des "rayons" [RH] et [SK] (et avant la découpe de l'arc de cercle) en effet MI = 1,75 cm et IN = 35, soit un total de 36.75 cm et 37 - 36.75 = 0,25 cm.
Si c'est trop difficile à couper, je vais refaire les calculs pour un rayon de 122 cm et non plus 122.5 : yaka demander (je ne veux pas te saouler de chiffres)...

A problème concret question concrète : prévois-tu un espacement entre les dalles ? Des "joints", quoi ?
Si oui, sable, mortier ? largeur des joints 2, 3, 4, 5 mm ?
Parce que là, j'ai fait des maths, ce sont des dimensions théoriques qu'il faudra ajuster, soit pour permettre le jointoiement des dalles (on ne travaille pas la "pierre" au 1/10e de mm, ni au mm près), soit pour permettre d'obtenir ces joints...
Ce qui demandera d'autres (petits) calculs...

@+

EDIT Je viens de refaire les calculs

1. Avec un rayon extérieur de 122 cm, pour une découpe en bas d'environ 7,5 mm, mais sans joint prévu...
2. Avec un rayon extérieur de 122.5 cm et un joint de 3 mm entre chaque dalle ajoutée et entre les dalles et le bord extérieur de la terrasse existante.

Quand tu veux...

yoshi · 24-04-2009 17:14:20

Re,

Bon, alors je vais te mettre quand même les cotes pour un joint de 3 mm (en t'épargnant les calculs).
Dimensions de la dalle :
AB = DC = 34.56 cm
AD = BC = 36.42 cm

Les points M et N sont à placer au milieu de [AB] et [DC]

Position des points H et K :
H = BK =1.23 cm

Rayon intérieur :
OB = OI = OC = 87.8 cm (au lieu de 87.5cm : 3 mm de marge)

Distance du centre O de la terrasse au bord inférieur de la dalle (avant la coupe en arc de cercle :
OM = 86.08 cm

Longueur flèche MI :
MI = 1.72 cm

Position des points R et S sur [DC] :
DR = CS = 5.02 cm

------------------------------------------------------

Pour information :
[tex]\widehat{OHN}={\pi \over {22.2}} = 8.108108108...^\circ \approx 8° 06' 29"[/tex]

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 19-04-2009 19:33:54

probleme concret

#2 19-04-2009 20:49:54

Re : probleme concret

#3 19-04-2009 22:25:29

Re : probleme concret

#4 20-04-2009 18:49:00

Re : probleme concret

#5 20-04-2009 20:03:48

Re : probleme concret

#6 20-04-2009 20:38:36

Re : probleme concret

#7 21-04-2009 21:36:16

Re : probleme concret

#8 21-04-2009 22:16:08

Re : probleme concret

#9 22-04-2009 10:44:30

Re : probleme concret

#10 22-04-2009 20:10:08

Re : probleme concret

#11 23-04-2009 07:55:57

Re : probleme concret

#12 24-04-2009 17:14:20

Re : probleme concret

Pied de page des forums