Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tooony13

Membre

Inscription : 23-02-2009

Messages : 4

Problème de dénombrement

Bonjour à tous,

suite à une modélisation, je suis face au problème de dénombrement suivant :

On dispose d'une grille carré (comme la bataille navale ou le sudoku). On ne s'intéresse pas au contenu des cases mais aux intersections des lignes de la grille. Prenons une grille de coté 17 (17 lignes j'entends ; 17*17=289=T intersections de lignes).
D'autres part, on dispose de k boules rouges et m boules bleues que l'on dispose aléatoirement sur les intersections de la grille, sans chevauchement entre 2 boules. Le nombre total de configurations possibles est simple à calculer, c'est : C(T,m)*C(T-m,k) évidemment symétrique en m et en k (Écrire les formules avec les factorielles).

On dit que 2 boules sont en contact si elles sont sur 2 intersections adjacentes horizontalement ou verticalement mais pas en diagonale.

Les questions que je me pose sont les suivantes :

Comment dénombrer le nombre de configurations (de répartition des boules bleues et rouges) qui ont exactement p contact ? (0<=p)

Comment dénombrer le nombre de configurations (de répartition des boules bleues et rouges) qui ont au moins p contact ? (0<=p)

Si quelqu'un a une idée lumineuse pour m'aider dans cette tâche, ce serait sympa !
Merci à ceux qui tenteront quelque chose.

Tony

tooony13

Membre

Inscription : 23-02-2009

Messages : 4

Re : Problème de dénombrement

Désolé,
une précision : contacts entre boules bleues et rouges. Les contacts entre boules de même couleur ne nous intéressent pas.
Tony