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maiween

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Equation de la tangente à une courbe [Résolu]

bonjour,

je suis encore bloqué; il consiste a retrouver une équation de la tangente a la fonction d'équation x-1+4/x
sachant qu'on ne sait rien d'autre donc je pensais calculer f(x)=T ce qui fait que f(x)-T=0 mais on ne sait rien de T donc je n'arrive pas a la déterminer
voilà j'espère qu'on pourra m'expliquer comment faire

merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : Equation de la tangente à une courbe [Résolu]

Bonjour,

Aucun autre renseignement, sûr ?
Parce que demander l'équation de LA tangente à la courbe d'équation [tex]y=x - 1 +{4 \over x}[/tex]
est un non-sens...
LA est un article défini qui sous-entend qu'il n'y a qu'une seule tangente à cette courbe, ce qui est faux ! Des tangentes, il y en a autant que de points sur la courbe.
Ta courbe admet une asymptote oblique, tracée en vert sur l'image, d'équation y = x -1 et une verticale d'équation x = 0 (l'axe des ordonnées).

En supposant qu'il s'agit de l'équation de la tangente au point d'abscisse x = a, a étant un réél non nul, alors son coefficient directeur, est la valeur de la dérivée au point d'abscisse x = a avec [tex]a \not = 0[/tex],, soit f'(a).
[tex]f'(x) = 1-{4 \over x^2}[/tex], d'où [tex]f'(a) = 1-{4 \over a^2}= {{a^2-4}\over a^2}[/tex]

Quant à l'équation de la tangente, elle est donnée par la formule :
[tex] y - f(a) = f'(a)(x-a)[/tex]
soit
[tex]y = \left({{a^2-4}\over a^2}\right)(x-a)+a-1+{4 \over a}=\left({{a^2-4}\over a^2}\right)x-a\left({{a^2-4}\over a^2}\right)+{{a^2-a+4}\over a}[/tex]
Et après réduction :
[tex]y=\left({{a^2-4}\over a^2}\right)x+{{8-a}\over a}[/tex]
Ca, c'est l'équation générique..
Si a = 1 (par exemple), alors [tex]y=-3x+7[/tex]

Ca te va comme réponse ?

@+

maiween

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Re : Equation de la tangente à une courbe [Résolu]

oui ça me convient j'ai compris merci beaucoup