Forum de mathématiques - Bibm@th.net

krist

Membre

Inscription : 01-10-2008

Messages : 27

Devoir Maison Seconde [Résolu]

Je commence à me demander si je suis fait pour les maths niveau seconde.
Voilà mon problème :
"Soit [AB] un segment de longueur 10 (quoi ? on en sait rien...) et M un point de ce segment. On construit dans le même demi-plan de frontière (AB) le carré AMNP et le triangle équilatéral MBC.
(dessin)
Déterminer la position du point M pour que le triangle MBC ait pour hauteur la longueur du côté du carré AMNP."

En gros, ça devrait donner un truc comme ça :
P----N   C
|      |  /   \
|      | /     \
A----M------B

AM = x et MB = a
Et là, je cale sec. Même en demandant de l'aide à la prof, je n'ai rien pu échafauder.
Tout ce que j'ai est :
hauteur d'un triangle : (Côté * racine de 3) / 2
Donc cette hauteur équivaut ici à [(10-x) * racine de 3] / 2
Et donc que 2x = 10 * racine de 3 - x * racine de 3
Et là, bam ! Le vide sidéral. J'ai beau retourner cette opération dans tous les sens, je ne peux rien en obtenir d'utile.

Merci d'une éventuelle aide qui serait la bienvenue. ^^

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Devoir Maison Seconde [Résolu]

Bonsoir krist,

Tout ce que tu racontes à l'air juste... la relation que tu obtiens est donc
[tex] 2x = 10\sqrt{3} - x\sqrt{3}[/tex]
et ce qu'il faut que tu détermines, c'est la valeur de x.

Il faut donc "résoudre" l'équation [tex] 2x = 10\sqrt{3} - x\sqrt{3}[/tex].

Si tu ajoutes [tex] x\sqrt{3}[/tex] des deux cotés de l'égalité, tu as donc à résoudre
[tex] (2+\sqrt{3})x = 10\sqrt{3}[/tex]

Puis en divisant par [tex]2+\sqrt{3}[/tex] tu trouves finalement
[tex]x = \frac{10\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\approx 4,64[/tex]

Roro.

krist

Membre

Inscription : 01-10-2008

Messages : 27

Re : Devoir Maison Seconde [Résolu]

Bonjour

Thank you veeeeeryyy much ^^ J'étais pas vraiment loin hein. Bon ben @ + et "Longue vie à Bibmath !" (et ses membres).

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : Devoir Maison Seconde [Résolu]

Bonjour,

Je ne vais rien ajouter à la réponse de RoRo : il a tout fort  bien dit, comme dhab...
Non, je vais essayer de répondre à tes questiions métaphysiques :  "10 quoi ? on n'en sait rien..." t'es-tu interrogé.
Je vais essayer d'être simple :
1. Quelle importance ? Ca ne t"a pas empêché d'établir correctement l'équation (le plus gros du boulot) : que ce soient des mm, des cm, des dm, des pouces, des carreaux... l'équation sera la même, c'est indépendant.
2. Puisqu'il est dit "longueur 10", c'est qu'il a été choisi une certaine longueur comme lomgueur unité : toutes les autres sont comparées à celle-ci. On peut donc reporter 10 fois cette longueur unité, avant de trouver la longueur AB. Tu peux donc choisir nimporte quelle longueur comme longueur unité : ta longueur 10 sera toujours 10 fois plus grande. En France, il a été choisi, au départ, la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre ; chez nos voisins d'outre-manche, ce fut la distance entre le pouce  (bras tendu) et le bout du nez du roi Henri VIII (pas certain que ce soit le bon, mais cest sans importance pour notre propos). La première longueur unité fut appelée mètre, la seconde, yard... Après vinrent les multiples, et les sous-multiples. Et ton problème recevra donc la même réponse en France que chez les "Grands-Bretons" : retour au point no 1...

Avis aux puristes : ceci est une "oeuvre de "vulgarisation mathématique" : je n'ai pas voulu faire du pur et dur au risque de retrouver Krist la tête dans le sac ;-)

@+