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Pitchoueco

Invité

Developpement limité [Résolu]

Bonjour :
Je cherche le developpement limité d'ordre n au voisinage de 0 des fonctions suivante : tan(x), cotan(x) , arcsin(x), arccos(x), arctan(x) !
Merci infiniment !

Pitchoueco

Invité

Re : Developpement limité [Résolu]

Je les ai tous trouvé, il ne me reste que le D.L. au point 0 de cotan(x) et arccotan(x) ! donnez moi juste les formules !
Merci d'avance de votre aide !

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Developpement limité [Résolu]

Bonsoir,

[tex]cotan(x)=\frac{1}{\tan(x)}={ 1 \over x} -\frac{x}{3} -\frac{x^3}{45} - \frac{2x^5}{945} - \frac{x^7}{4725}+ .. .[/tex] (sauf erreurs de calculs, bien sûr...)

qu'on peut obtenir à partir de la division des polynômes suivant les puissances croissantes de x...
Pour ArcCoTangente, j'avoue, je sèche : je n'arrive pas trouver le lien entre Atan(x) et AcoTan(x), neurones fatiguées ce soir, mais soyons honnête, je n'ai probablement jamais dû savoir...
Voir Fred ou Barbichu ou un passant charitable : JJ, Roro... and so on !

@+

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : Developpement limité [Résolu]

Salut,

  Une façon de l'obtenir : la dérivée de arccotan est [tex]x\mapsto -\frac{1}{1+x^2}[/tex]
On peut facilement faire le DL de cette dernière fonction, puis l'intégrer.
En fait, c'est le même que celui de la fonction arctan, en changeant tous les signes, et en ajoutant
[tex]\pi/2[/tex] comme terme constant.

Fred.