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picatshou

Invité

polynômes

bonsoir,
comment sa va ?
j'espère que tout le monde sont en bonne santé ?
Dans un exercice d'algèbre concernant les polynômes j'ai trouvé certaines difficultés ,en effet, l'exercice est le suivant :(REMARQUE: je m'excuse je n'ai pas de JAVA installé sur mon ordinateur c'est pour celà que je vais écrire en toute lettre et je vous demande s'il vous plait d'essayer de comprendre :MERCI D'AVANCE)
soit P un polynôme unitaire de degré 3.on suppose que Q est de R[X],et (alpha)un réel strictement positif:
on a (P au carré)=(X au carré)*((X-1) au carré)*Q+alpha
1)montrer que 0 et 1 sont des racines de P'  j'ai fait la dérivée de P (après de faire la racine carrée de la première expression) et j'ai trouvé le résultat.Mais dans la deuxième question il a demandé le suivant:2)En déduire ,P',alpha et P.
Alors dans la première expression c'est à die celle de P' je me trouve devant deux inconnus :alpha et Q!!!!!!!!!
Que je puisse faire ?
merci d'avance.

Barbichu

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Messages : 405

Re : polynômes

Hello,
1/ Tu ne peux pas prendre la racine carrée, tu ne connais pas le signe de la quantité.
il faut exploiter directement (P²)' = 2P'P. Et le fait que P ne s'annule ni en 0 ni en 1.
2/ Puis pour exprimer P', on peut presque l'exprimer juste en fonction de ses deux racines ...
Je te laisse réfléchir là-dessus.
Joyeux Noël à tous.
++