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lilou

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géométrie

bonjour j'ai un exercice auquel je n'arrive pas a faire la figure pour commencer

4 points A B C H sont tels que BC = 14 cm
BH = 5 cm HC = 9 cm AH = 12 cm AC =15 cm

1) demontrer que le point H appartient  au segment [BC]

2) construire les points A B C et H

3) demontrer que les droitess (AH) et (BC) sont perpendiculaires

4) calculer AB

5) calculer l'aire du triangle ABC

6) le segment [BK] est la hauteur relative au cote [AC] calculer BK

7° CALCULER LES LONGUEURS  AK et CK

yoshi

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Re : géométrie

Bonjour,

1. Pourquoi [tex]H\,\in\,[BC][/tex] ?
Parce que 9 + 5 = 14. Si BH + HC > BC alors on a un triangle (voir inégalité triangulaire)

2. Tu commences déjà par construire un segment [BC] tel que BC = 14, puis sur [BC] tu places un point H tel que BH = 5 cm et HC = 9 cm.
A est sur le cercle de rayon 12 cm et de centre H, mais aussi sur le cercle de centre C et de rayon 15 cm. Tu traces les 2 cercles et leur intersection (il y en a deux, tu en choisis une) est le point A.

3. (AH) et (BC) perpendiculaires. Tu montres que la réciproque du théorème de Pythagore est vérifiée pour le triangle AHC.

4. Ceci fait, tu en déduis que AHB est aussi rectangle en H et tu appliques le théorème de Pythagore cette fois pour calculer AB

5. Aire du triangle ABC. Sachant que (AH) est la hauteur du triangle ABC, relative à [BC], que BC = 14 cm et AH = 12 cm, tu n'as plus qu'à appliquer la formule qui donne l'aire d'un triangle quelconque : [tex]\frac{Base\,\times\,hauteur}{2}[/tex]

6. Connaissant cette aire, avec la même formule et sachant que AC = 15, il n'est pas difficile de calculer BK : une multiplication, suivie d'une division.

7. Tu connais maintenant BK et sais que [BK] est une hauteur, tu sais donc que ABK et ACK sont des triangles rectangles en K. Tu n'as plus qu'à appliquer le théorème de Pythagore dans l'un d'entre eux, BCK par exemple, puis connaissant CK, tu calcules AK = AC - CK

@+

lilou

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Re : géométrie

bonjour

j'ai fait la figure mais j'ai pas encore fait les démonstrations

par contre est ce que c'est juste ?

4) AB² = BH² +AH²

AB² = 25+ 144 = 169

AB = racine carrée (169) = 13

5) base x hauteur sur 2 = BC x AH /2  = 14 x 12/2 = 84 cm²

mais le  6) et le 7) je comprends pas

yoshi

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Re : géométrie

Bonjour,

Oui, c'est juste...
Pour les "carrés", tu peux utiliser la touche ² tout à fait à gauche de ton clavier...
Pour ce que tu ne comprends pas, tu es en train de te noyer dans un verre d'eau... Faut le faire !
Déjà, fais ton dessin : tu verras mieux. Faire de la Géométrie sans dessin sous les yeux est très très difficile...
Donc
Question 6.
J'ai écrit

Connaissant cette aire, avec la même formule et sachant que AC = 15, il n'est pas difficile de calculer BK : une multiplication, suivie d'une division.

Tu as calculé l'aire du triangle ABC en faisant (BC * AH)/2 et tu as trouvé 84 cm².
Mais comme [BK] est une hauteur, qu'est-ce qui t'empêche de dire que cette aire se calcule aussi en faisant (AC * BK)/2 et comme tu connais AC et que tu sais que le résultat est 84, tu peux facilement trouvé BK, non ?

Question 7.
[BK] est une hauteur, donc (BK) est perpendiculaire à (AC), donc les angles [tex]\widehat{BKC}\;\text{et}\; \widehat{BKA] sont des angles droits.
Les triangles BKC et BKA sont donc tous deux rectangles en H et peux appliquer le théorème de Pythagore.
Dans le triangle BKC, tu connais BK (question 6) et BC --> tu peux trouver KC. Après, il n'y a qu'à faire AK = AC - KC...
SI tu préfères :
Dans le triangle BKA, tu connais BK (question 6) et AB (question 4) --> tu peux trouver AK. Après, il n'y a qu'à faire CK = AC - AK...

@+