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jyboulay

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Pi et Phi : apparitions des décimales non aléatoires

Bonjour à tous (je suis nouveau ici).

Je me permets de vous présenter un article dont je suis l'auteur : "Pi et le Nombre d’Or : apparitions des décimales non aléatoires".

J'y démontre un phénomène insolite : l’ordre d’apparition des dix chiffres du système décimal dans les deux plus fondamentales constantes mathématiques que sont le nombre Pi et le Nombre d’Or n’est pas aléatoire mais s’inscrit dans une logique arithmétique. Cette logique arithmétique est identique pour Pi, pour son inverse et pour le Nombre d’Or. Le même type de phénomène arithmétique opère également dans de nombreuses autres constantes dont les racines carrées des nombres 2, 3 et 5, les trois premiers nombres premiers.

Dans ces constantes les chiffres apparaissent en 4 zones d’apparition toujours identiques de 1, 2, 3 et 4 chiffres. Les sommes des chiffres (confondus en nombres) de chacune de ces 4 zones est toujours un multiple d’un même diviseur de 45. Ce nombre 45 est la somme des dix chiffres (confondus en nombres) du système décimal. Ces zones sont toujours : zone de 1 chiffre : rang 4 (d’apparition) ; zone de 2 chiffres : rang 2 - 3 ; zone de 3 chiffres : rang 1 - 5 - 6 ; zone de 4 chiffres : rang 7 - 8 - 9 - 10. Ce diviseur est selon les constantes : 3, 5 ou 9,  les trois diviseurs possibles de 45.

Voici l’ordre d’apparition des chiffres dans Pi, 1/Pi et Phi
  a = constante b = rang d'apparition c = chiffres classés par rang d'apparition d = arrangements arithmétiques

Ainsi, au rang 4 (zone 1 d’apparition), apparaît 9 pour Pi et 0 pour Phi : ces deux nombres sont multiples de 9. Au rang 2 et 3 (zone 2 d’apparition) apparaissent 4 et 5 pour Pi et 1 et 8 pour Phi : la somme respective de ces nombres est multiples de 9. Il en va ainsi pour les zones 3 et 4 (rangs d’apparition respectifs : 1 - 5 - 6 et 7 - 8 - 9 -10) : les sommes respectives de ces zones d’apparition sont multiples de 9.

Encore plus insolite, dans les constantes 1/Pi et 1/Phi, les mêmes chiffres apparaissent dans les 4 mêmes zones d’apparition définies plus haut. Ce phénomène singulier n’a q’une probabilité de se produire que de 1 sur 12 600 :

Vous pouvez consulter mon article complet ici :
http://perso.orange.fr/jean-yves.boulay/pi/index.htm
j'y décrit de plus amples phénomènes où de nombreux autres nombres dérivés de Pi, Phi mais aussi de e (la constante d’Euler) présentent les mêmes propriétés arithmétiques décrites ici. Cet article suggère que l’ordre d’apparition des décimales des constantes évoquées ne peut être aléatoire du fait que les premières décimales ne le sont pas. Aussi, il est proposé dans cet article de considérer une nouvelle famille de nombre possédant ces propriétés arithmétiques.

Merci de débattre de ces insolites phénomènes

Jean-Yves BOULAY

Dernière modification par jyboulay (14-11-2008 14:30:28)

Golgup

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Re : Pi et Phi : apparitions des décimales non aléatoires

B'jour,

WAAAA! c'est vrai que là..
Mais ici, tu nous montre une régularité seulement pour les chiffres qu'on ne voit défiler qu'une seule foi, donc que 10 chiffres sur une infinité, mais pour les autres??

Ps, une faute, 1/Phi=0,61803398874989484820458684749214

+

Barbichu

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Re : Pi et Phi : apparitions des décimales non aléatoires

Salut,
Cela me fait penser au paradoxe des anniversaires :
Sur un groupe de 30 personnes, quel est la probabilité que deux personnes aient leur anniversaire le même jour ? La réponse est : plus de 70% !
Sur le même schéma : tu défends ta trouvaille en disant que la probabilité de trouver cette répartition était extrêmement faible. C'est exact, cependant la probabilité de trouver une répartition (n'importe laquelle) commune était très élevée.
(Tire deux nombres de plus de 30 chiffres au hasard, je suis certain que tu arriveras très souvent à trouver une répartition commune des chiffres de ces deux nombres.)
++

jyboulay

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Re : Pi et Phi : apparitions des décimales non aléatoires

Bonjour, je viens de terminer une nouvelle édition de mon article où de nombreuses autres constantes partage ces phénomènes :
-la constante de Landau-ramunujan de second ordre,
- la dimension fractale de l'ensemble de Cantor (log2/log3),
- la zone fractionnelle d'un triangle de Reuleaux,
- la constante de Lemniscate
-la constante intégrant Pi,Phi, e et i :

Toutes ces constantes ont les mêmes 4 zones d'apparition de chiffres multiples d'un diviseur de 45.

Aussi, dans la nouvelle version quantité d'autres phénomènes présentés.

Bonne lecture

Dernière modification par jyboulay (03-02-2009 19:32:55)

jyboulay

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Re : Pi et Phi : apparitions des décimales non aléatoires

Aussi, la constante intégrant Pi,Phi, e et i a les mêmes 6 premiers et 4 derniers chiffres que 1/Pi et 1/Phi :

Aussi, (chapitre 6.2 de l'article) de nombreuses variantes de cette constantes présentent les mêmes phénomènes.

jyboulay

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Re : Pi et Phi : apparitions des décimales non aléatoires

Salut,
Cela me fait penser au paradoxe des anniversaires :
Sur un groupe de 30 personnes, quel est la probabilité que deux personnes aient leur anniversaire le même jour ? La réponse est : plus de 70% !
Sur le même schéma : tu défends ta trouvaille en disant que la probabilité de trouver cette répartition était extrêmement faible. C'est exact, cependant la probabilité de trouver une répartition (n'importe laquelle) commune était très élevée.
(Tire deux nombres de plus de 30 chiffres au hasard, je suis certain que tu arriveras très souvent à trouver une répartition commune des chiffres de ces deux nombres.)
++

OK cherche donc de trouver des phénomènes semblables : bon courrage !

Barbichu

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Re : Pi et Phi : apparitions des décimales non aléatoires

J'ai lu tes documents, et tu nous donne là un bon exemple qu'on peut faire dire au chiffres tout ce qu'on veut.
Si tu choisi à la fois les constantes et le pattern, il n'y a plus rien d'exceptionnel ! C'est comme si je te disais :
"dans le nombre 1/Phi=0,61803398874989484820458684749214, il y avait 1 chances sur  1 000 000 que les 6 premières décimales soient 618033 !", or tu m'accorderas que ça n'a rien d'exceptionnel.

J'ai écrit un petit programme python qui permet, à partir de 2 séquences de décimales de trouver un pattern divisé en au moins 4 zones. ça a 4% de chances d'arriver (résultat experimental). J'ai tenté une autre experience : je tire au hasard 100 séquences décimales, j'arrive alors à trouver un pattern de au moins 4 zones qui recouvre une 15aines de ces séquences.

Cela veut dire que si j'essaye d'attraper un maximum de "constantes fondamentale", entre pi, phi, e, leurs inverses, des racines carrés diverses, et des combinaisons qu'on retrouve dans le monde des maths, je dois bien trouver là plus d'une 100aine de séquences, et ce n'est donc pas improbable du tout d'y coller un schema comme tu l'as fait ! Cependant, tu omets de préciser que tu as considéré plein de constantes sur lesquelles tu n'as pas réussi à y coller ce pattern, ce qui n'est pourtant pas négligeable pour la crédibilité de ton étude.

Si tu veux mon programme python, n'hésite pas à me le demander.
Je veux bien me donner la peine de le mettre en forme et de décrire précisément les expériences que j'ai effectués. (Si on me laisse du temps)

++

Dernière modification par Barbichu (04-05-2009 13:19:42)