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Isomorphisme

Bonjour;
pour l'exercice suivant j'ai pas compris la 2eme question et la 3 eme.Si quelqu'un peut m'aider

On désigne par K le sous-ensemble [ tex]
{ id, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4),(1,4)(2,3)}  de  S_4 [ /tex].

   1. Montrer que  K est un sous-groupe distingué de  et de   .
   2. Pour quelle raison  K est-il isomorphe à [ tex]  \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} [ /tex] Calculer le quotient  [ tex] A_4/K[ /tex]
.
   3. Montrer que le quotient   [ tex]
S_4/K [ /tex] est isomorphe à  .
   4. Donner un exemple de sous groupe distingué de  et non de . Quelle conclusion peut-on en tirer ?

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Re : Isomorphisme

Bonjour;
pour l'exercice suivant j'ai pas compris la 2eme question et la 3 eme.Si quelqu'un peut m'aider

On désigne par K le sous-ensemble [tex]{ id, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4),(1,4)(2,3)}  de  S_4[/tex].

   1. Montrer que  K est un sous-groupe distingué de  et de   .
   2. Pour quelle raison  K est-il isomorphe à [tex]\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}[/tex].
Calculer le quotient  [tex]A_4/K[/tex]

   3. Montrer que le quotient   
[tex]S_4/K[/tex] est isomorphe à [tex]S_3[/tex]  .