géométrie [Résolu]

lilou · 14-10-2008 08:26:07

bonjour

j'ai un autre devoir avec encore des démonstrations

1)Construire un trapeze RSVT de bases (TV) (la grande) et (RS) (lapetite) E est le milieu de (ST)La parallele a (RS) passant par le point E coupe les cotes (RT)et (SV) respectivement aux points A et I

2)Démontrer que A ET I sont les milieux respectifs des cotes (RT) et (SV)

3)Prouvez que : RS + TV =2 X AI

j'ai fait la figure mais c'est pour demontrer que j'ai du mal merci pour votre aide

yoshi · 14-10-2008 09:12:04

Bonjour liloiu,

Décidément, on t'en veut !
Bon, attention, encore une fois ! E n'est pas le milieu de (ST) qui est une droite, mais celui de [ST], le segment...
Cela dit voici d'abord une aide générique...
On te demande un milieu...
Tu disposes d'un milieu et d'une parallèle...
Reste à trouver le triangle.pour cela, tu as 2 options :
- soit tu connais le nom du milieu que tu cherches, et là avec les milieux de 2 côtés, tu as forcément le nom du triangle,
- soit tu ne le connais pas, dans ce cas tu te dis : parallèle à quel côté ?

Ici, je résume :
E milieu de [ST] |
(EA) // (RS) | On veut prouver que A est le milieu de [RT] --> Ca nous donne le triangle RST

Maintenant c'est évident....
Pour le point I, il y a une étape intermédiaire qui se rajoute là-dessus...
On a :
(EI) // (RS) |
et |> Avec le même raisonnement donc, on identifie le triangle SVT cette fois...
E milieu de [ST] |
C'est là que tu me dis : << Oui, mais on ne sait pas (EI) // (VT) ! >>
Vrai !
Il faut donc le montrer avant...
Tu as besoin de quoi ? De retourner lire l'énoncé !!!...
Lequel dit "Trapèze RSVT"... Ca t'apprend quoi au sujet de (RS) et (VT)...
Et maintenant, tu vas te resservir du théorème des parallèles que je t'ai cité dans le post précédent...

Bon, alors pour RS + TV = 2AI, il s'agit de longueurs cette fois...
Donc il faut parler de longueurs...
Alors d'abord il faut voir que AE + EI = AI
Donc on commence (par ex) par prendre le triangle RST
Avec E milieu de [ST] et A milieu de [RT], tu en déduis facilement que RS = 2AE

Tu fais la même chose avec le triangle STV...
Tu finis ensuite par écrire RS + TV = .... + ....
Et tu fais une petite factorisation niveau 6e/5e avec le nombre 2 et tu termines avec ce qu'on te demande...

Ca te suffira pour mettre ça en forme proprement ?

@+

lilou · 14-10-2008 14:42:33

coucou c'est encore moi

j'ai démontrer comme ceci :

Dans le triangle RST A appartient [RT] E milieu de [ST] donc d'apres le theoreme des milieux n°1 : Dans un triangle la droite passant par les milieux de 2 cotes est parallele au troisieme cote donc (AE) // (RS)

dans le triangle RST E milieu de [ST] A appartient [RT] et (AE) // (RS)
d'apres le theoreme des milieux n° 3 :Dans un triangle la droite passant par le milieu d'un cote et parallele a un deuxieme cote coupe le troisieme cote en son milieu alors A est le milieu de [RT]

et je fais pareil avec le triangle SVT ?

yoshi · 14-10-2008 15:29:27

Bonjour,

Attention !
Tu ne sais pas que A est le milieu de [RT], tu dois le prouver...
Donc ta première partie :

Dans le triangle RST A appartient [RT] E milieu de [ST] donc d'apres le theoreme des milieux n°1 : Dans un triangle la droite passant par les milieux de 2 cotes est parallele au troisieme cote donc (AE) // (RS)

est incorrecte et de plus inutile...
En effet, pourquoi cherches-tu à prouver ce qui est dit dans l'énoncé ?

La parallele a (RS) passant par le point E coupe les côtés [RT] et [SV] respectivement aux points A et I.

Par contre, ton paragraphe suivant, oui, ok !

Tu ne peux pas faire "pareil", comme tu dis, avec le triangle SVT, du moins pas tout de suite, relis ce que je t'ai déjà écrit :

Yoshi a écrit :

C'est là que tu me dis : << Oui, mais on ne sait pas (EI) // (VT) ! >>
Vrai !
Il faut donc le montrer avant...
Tu as besoin de quoi ? De retourner lire l'énoncé !!!...
Lequel dit "Trapèze RSVT"... Ca t'apprend quoi au sujet de (RS) et (VT)...
Et maintenant, tu vas te resservir du théorème des parallèles que je t'ai cité dans le post précédent...

Comprends-tu ?

Tu vas te servir des propriétés des bases d'un trapèze et de (EI) // (RS) (qui est donné dans l'énoncé) pour prouver d'abord que (EI) // (VT).
Après seulement, tu pourras faire "pareil"...

ok ?

@+

lilou · 14-10-2008 16:01:35

je comprends pas pour prouver que (EI) // (VT)

je mélange tout

yoshi · 14-10-2008 16:18:06

RE,

Les bases d'un trapèze sont.... ?
Donc (RS) // (VT).
Et comme (EI) // (RS) alors...

@+

lilou · 14-10-2008 16:50:53

les bases d'un trapeze sont paralleles donc (RS) // (VT) et comme (EI) // (RS) alors
(EI) est parallele a (VT)

c'est ca ?

yoshi · 14-10-2008 17:07:17

RE,

Oui, que veux-tu que ce soit d'autre ? ;-)
Et n'oublie pas citer le théorème des parallèles comme tu l'as fait dans la discussion consacrée à l'autre exercice (le 1er).

@+

lilou · 14-10-2008 19:12:30

ok merci pour ton aide

lilou · 15-10-2008 09:46:00

bonjour

comment je prouve que A est le milieu de [RT] ?

je suis en train de remettre au propre et je viens de m'apercevoir que j'ai oublié ca

merci pour celui qui m'aidera

yoshi · 15-10-2008 10:32:58

Bonjour,

Ne crois-tu pas que là tu exagères un peu ? Tu perds la mémoire ?
Tu as donné toi même la réponse dans le message #3, relis un peu le fil de la discussion !

@+

lilou · 15-10-2008 10:39:35

tu m'a dis que c'etait incorrect

yoshi · 15-10-2008 11:10:49

Re,

Oui, le 1er paragraphe, pas le 2e dont je t'ai dit que oui, ok, c'est bon :

lilou a écrit :

dans le triangle RST E milieu de [ST] A appartient [RT] et (AE) // (RS)
d'apres le theoreme des milieux n° 3 :Dans un triangle la droite passant par le milieu d'un cote et parallele a un deuxieme cote coupe le troisieme cote en son milieu alors A est le milieu de [RT]

E milieu de [ST], c'est écrit dans l'énoncé, donc c'est une chose sue...
(AE) // (RS), c'est écrit dans l'énoncé, donc c'est une chose sue...
Il n'y a plus qu'à appliquer le théorème.
Si tu relis ton 1er paragraphe et que tu relis l'énoncé tu vois bien que ce 1er paragraphe veut démontrer que (AE) // (RS) et dans mon message suivant (#4), je t'ai fait la remarque que
1. Prouver le parallélisme en utilisant A milieu de [RT], c'était incorrect parce qu'on ignore que A est le milieu de [RT] : c'est ce qu'on veut démontrer,
2. C'est franchement du temps perdu que d'essayer de démontrer une propriété qui t'es fournie dans l'énoncé et que tu peux donc utiliser directement.

Quand je dis de relire l'ensemble de la discussion, c'est important, il n'y a que comme ça que l'on retrouve la mémoire de ce qui a été écriit et c'est aussi valable pour celui qui aide que celui qui est aidé ;-)

@+

lilou · 15-10-2008 13:05:19

ok merci

lilou · 15-10-2008 14:16:28

pour le n° 3 j'ai fait ca

dans le triangle RST: RS =2AE
dans le triangle STV:TV=2EI

RS + TV = 2AE + 2EI = 2 (AE + EI) = 2AI

yoshi · 16-10-2008 09:54:26

RE,

Désolé, je n'avais pas vu cette réponse...
Oui c'est ça, en justifiant le 2AE et le 2EI avec la règle (maintenant que tu as prouvé que A et I sont des milieux, ça va de soi).

@+

lilou · 17-10-2008 09:06:34

bonjour

merci beaucoup pour ton aide

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