Forum de mathématiques - Bibm@th.net

damien25

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intersection de courbes (1ère S) [Résolu]

Bonsoir,
Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait vraiment sympa car là je suis complètement perdu.
merci d'avance!

L'énoncé c'est :

On considère la parabole P d'équation : y= -2x2 + 8x

1°) Déterminer m pour que la droite (delta) d'équation   y = mx   et P aient un seul point en commun.
2°) On considdère la point A(1; -2).
a) Ecrire l'équation réduite de la droite (dm) passant par A et de coefficient directeur m.
b) Démontrer que toute droite (dm) coupe P en deux points distincts.

pour le 1°), j'ai fais:
y= -2x2+8x
y = mx

donc: -2x2+8x = mx
         -2x2+8x-mx = 0
         -2x2 + (8-m) x = 0

(delta) = (8-m)2 - 4(-2*0) = 64 - m2

Dernière modification par damien25 (07-10-2008 18:41:35)

yoshi

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Re : intersection de courbes (1ère S) [Résolu]

Bonsoir Damien25,

Et bienvenue sur BibM@th...
As-tu vu la mention Code LaTex ?
Non, vas-y jeter un oeil...

Va pour [tex]\Delta\,=\,(8\,-\,m)^2[/tex]
Tu devrais savoir qu'il y a
- zéro solution si discriminant <0
- 1 solution double si discriminant = 0
- 2 solutions si discriminant > 0
Donc ici, on prend (8 - m)² = 0, soit m = 8
Donc la droite a pour équation y = 8x..

Question 2- a)
L'équation réduite de la droite de coefficient directeur m est y = mx + p  (1)
Tu dois maintenant écrire que le point QA(1 ; - 2) est dessus et donc écrire que "les coordonnées du point vérifient l'équation de la droite" (formulation consacrée)...
Comment ? En remplaçant x par 1 et y par -2 : -2 = m + p. tu en tires p en fincrtion de m et tu remplcces p par son expression en fonction de m dans l'équation (1).

Question 2-b)
Tu utilises le même pricipe que pour la question 1 et prouves que le discriminant est > 0...
C'est tout...
Bon, allez, ton discriminant sera toujours > 0 parce que ce sera le carré d'une expression contenant m...

@+

Fred

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Re : intersection de courbes (1ère S) [Résolu]

Salut,

  Tu as l'air bien parti.
La droite et la parabole ont un seul point commun si le système admet une unique solution,
c'est-à-dire si son discriminant est nul. On résoud l'équation m^2=64. Les valeurs de M possibles sont
donc m=8 et m=-8.

Pour la question 2°),
a) Tu devrais être capable de le faire.
Une droite de coefficient directeur m s'écrit y=mx+b.
A toi de trouver b pour qu'elle passe par le point A(1;-2).
b)Une fois que tu as l'équation de la droite, tu fait comme à la question 1, et tu dois trouver
que cette fois le discriminant est toujours positif...

Fred.

[edit]
Impossible d'aller plus vite que Yoshi!
[/edit]

yoshi

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Re : intersection de courbes (1ère S) [Résolu]

Re,

Désolé Fred, pas d'accord.
Si m = -8, alors il y a 2 points d'intersection et pas un seul.... ;-)
-2x²+8x = -8x
-2x²+16x = 0
-2x(x-8) = 0
D'où les deux solutions :
(0 ; 0) et (8 ; -64)

@+

damien25

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Re : intersection de courbes (1ère S) [Résolu]

Merci, mais je ne comprends pas bien le 2°) b)
Merci de me réexpliquer

damien25

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Re : intersection de courbes (1ère S) [Résolu]

Et pour le 2 °) a), ils nous disent que p = 2

Fred

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Re : intersection de courbes (1ère S) [Résolu]

Ah, Yoshi, j'ai été perturbé par son (8-m)^2 qui est devenu 64-m^2!!!

Qui c'est "ils" dans "ils nous disent"???

damien25

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Re : intersection de courbes (1ère S) [Résolu]

nan, mè en fait j'ai compris!
Je vous remercie beaucoup pour votre aide !!

yoshi

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Re : intersection de courbes (1ère S) [Résolu]

Re,

Bin, c'est pourtant clair !
y = mx + p
A est sur la droite, donc -2 à la place de y et 1 à la place de x :
-2 = m + p
Pas dur de trouver p en fonction de m...

Après, tu écris que
-2x² + 8x = mx + p (où tu as remplacé p par son expression en fonction de m)
Tu passes tout dans le premier membre --> équation du 2nd degré....

Cherche le discriminant [tex]\Delta[/tex], développe-le et réduis-le : tu constates alors qu'il peut s'écrire comme un carré...

@+

[EDIT]
Heureusement qu'il s'est compris, parce que p = 2... je ne vois pas où c'est écrit !

[EDIT2]
Et chacun son tour pour les bêtises (15 à...) : Je viens de voir que ce discriminant n'est pas un carré mais qu'il est positif parce que son propre discriminant, disons [tex]\Delta_1[/tex], est lui négatif... Donc le discriminant [tex]\Delta[/tex] est du signe du coefficient de m², positif !
CQFD

Dernière modification par yoshi (07-10-2008 20:24:05)