Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Benoît

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Démonstration que l'on ne peut pas diviser par 0 [Résolu]

Bonjour,

Je suis à la recherche d'une démonstration prouvant que l'on ne peut pas diviser 0 par 0.

Par avance merci.

yoshi

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Re : Démonstration que l'on ne peut pas diviser par 0 [Résolu]

Bonjour Benoït,

Et bienvenue sur BibM@th...
0/0 n'est pas "impossible"... Il faut étendre la question pour comprendre. Je vais essayer d'être simple et de ne pas t'embrouiller avec des détails sans intérêt selon ton niveau scolaire

1. On va d'abord rappeler le fait que 0 est un élément absorbant.
Soit n un nombre quelconque, on a alors : 0 x n = n x 0 = 0.

2. Ensuite, il faut rappeler la définition du "quotient exact" de 2 nombres.
On considère deux nombres a et b quelconques. Le quotient exact du nombre a par le nombre b est le nombre c tel que : b x c = c x b = a.
2 est le quotient exact de 6 par 3, parce que 2 x 3 = 3 x 2 = 6. Au passage, voilà pourquoi tu n'as jamais appris de "tables de division"...

3. Venons-en à 0.
Le quotient exact d'un nombre a par 0 existe-t-il ? Il faut distinguer deux cas selon que a = 0 ou pas.
---> Cas où  [tex]a\,\not =\,0[/tex]
Si le quotient exact de ce nombre a par 0 existe cela signifie qu'on peut trouver c tel que : 0 x c = a. Or, 0 x c = 0.
La réponse est donc non. Le quotient de 7 (par ex.) par 0 n'existe pas. Ce cas est impossible.
---> Cas où  [tex]a\,=\,0[/tex]
On cherche donc ici le nombre c tel que 0 x c = 0. C'est toujours vrai. Est-ce à dire qu'on peut trouver un unique nombre c ? Non plus ! Ce n'est pas impossible au sens strict, c'est plutôt une indétermination : on ne sait pas ce que "ça fait" exactement...

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : Démonstration que l'on ne peut pas diviser par 0 [Résolu]

Bonsoir,

4 jours et près de 3 h plus tard, toujours pas de nouvelles de ce cher Benoît : pas très reconnaissant ce garçon !
Dans l'avenir, il se pourrait bien que notre dévouement soit mesuré à l'aune de ladite reconnaissance !

Tant pis pour lui...

@+

Maintenant ça fait 10 jours...
Dans l'avenir, je mettrai donc aussi un minimum de 10 jours pour répondre à tes questions !

Dernière modification par yoshi (17-09-2008 17:09:36)