Le nombre manquant

yoshi · 01-08-2008 17:31:14

Bonjour,

Quel le nombre suivant ?
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 31, ?

Question subsidiaire pour départager les ex aequos.
Cette série est limitée... Quel est le dernier nombre de cette série ?

(Enigme dédiée à l'invité Du café Mathématique, j'ai nommé "sinus pax")

@+

Golgup · 01-08-2008 19:33:47

Salut,

Il faut trouver le dernier chiffre de la liste ou le chiffre remplacé par le point d'interrogation?

@+

yoshi · 01-08-2008 19:46:09

B'soir,

Yes sir ! Il faut trouver quel nombre mettre à la place du "?"

@+

vbnul · 01-08-2008 22:27:25

Moi je vois :

- Une progression arithmétique commencant à 10, de raison 1 et de 8 termes
puis
- Une autre commencant à 20, de raison 2 et de 3 termes

En supposant que la suivante soir de raison 3, je dirais 34.
Pour le nombre de termes, il y a bien 8 = 2^3 mais ca ne tien pas la route.

yoshi · 01-08-2008 23:16:03

Re,

C'est clair, ça ne tient pas la route...
C'est tellement "fin" que j'y avais glissé une indication indirecte pour qui saurait la voir !

@+

Golgup · 01-08-2008 23:33:34

Salutation,

Le fait que la suite soit fini est un precieux indice! En effet, on a alors deux possibilitées;

-On revient/arrive á 0, auquel cas le dernier chiffre est 0
-Chaque chiffre dépends de la connaissance du chiffre suivant.

Compter les intervales des chiffres d'une suite logique est une règle d'or, c'est pourquoi j'ai pensé á ce raisonnement un peu tiré pas les cheveux:

On compte les intervales de 10 á 20 , on a 10
On comptes intervalles de 20 á 31, on a 11
10,11, pourquoi pas 12?
donc 31+12=43

Donc peut être 43?

Après je pense que l'on peut imaginer plusieurs chiffres satsfaisant cette suite, c'est le principe de : j'ecris des nombres au hasard , ensuite je trouve une logique reliant ces nombres!

Bon å+

Dernière modification par Golgup (01-08-2008 23:54:38)

yoshi · 02-08-2008 06:09:10

Re,

Désolé, ce n'est pas ça.
D'autre part, je ne pensais pas au fait que la suite soit finie lorsque j'ai écrit que j'avais glissé une indication indirecte...

@+

Golgup · 02-08-2008 10:32:04

Rebonjour,
Apres mettre acharné sur ce coupe-someil:

La somme des intervales des nombres qui se suivent normalement est de 7, celle des intervales des nombres 17 20 22 24 est de 7 et le nombre qui sépar 24 et 31 est aussi de 7 (tous ex-aequos!) ...31+7=38

@+

Dernière modification par Golgup (02-08-2008 10:34:53)

yoshi · 02-08-2008 10:48:03

Désolé,

Négatif... Quels sont alors les deux suivants (il n'y en a que deux).
Dans ton cas, où arrêtes-tu ta série (cf ma 2e question) ?

J'ai dit :

(Enigme dédiée à l'invité Du café Mathématique, j'ai nommé "sinus pax")

le nombre qui pourrait précéder 16 est aussi 16 (parce que je pourrais allonger la suite)en rajoutant des nombres devant le premier...)

@+

Fred · 02-08-2008 14:23:04

yoshi a écrit :

le nombre qui pourrait précéder 16 est aussi 16 (parce que je pourrais allonger la suite)en rajoutant des nombres devant le premier...)
@+

Tu veux dire 10?

yoshi · 03-08-2008 18:00:01

Bonjour,

Je reprends tout, j'efface tout... Et je vais me cacher dans un trou de souris !

Je reviendrais plus tard sur l'allongement par devant : il est possible, mais ce n'est pas ce que j'ai écrit...
Alors je complète avec le dernier de la série, et cette fois, "cochon qui s'en dédit", c'est sans erreur :
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 31, *, *, 10000

Quels sont les deux chaînons manquants ?

@+

Dernière modification par yoshi (03-08-2008 17:59:59)

Golgup · 03-08-2008 20:36:18

[tex]Je reviendrais plus tard sur l'allongement par devant : il est possible[/tex]

La suite est donc infini?

+

yoshi · 03-08-2008 22:21:53

Salut,

La suite est donc infinie ?

Oui et non...
Oui, parce que moyennant un petit "tripatouillage" que j'expliciterai quand la solution aura été donnée, je peux rajouter des éléments au début. Je croyais pouvoir le faire sans me trahir : c'est impossible, j'ai fait ça de manière trop pifométrique... Honte à moi !

Non, parce que telle que je la donne là, elle est finie. Je donne d'ailleurs le dernier maillon de la chaine : 10000...
Ca, plus l'allusion à "sinus pax", devraient vous mettre sur la voie.

@+

Blob · 04-08-2008 07:39:24

Tous les termes de la suite sont égaux à 16.

yoshi · 04-08-2008 11:21:16

Salut Blob,

Bon, pourquoi cette réponse ?
Quels sont les deux chaînons manquants ?

@+

yoshi · 04-08-2008 17:22:11

Re,

Personne pour infirmer/confirmer ce qu'écrit Blob ?

@+

Blob · 05-08-2008 16:30:53

Les deux chainons manquants c'est 16 écrit en bases 4 et 3 (A savoir 100 et 121 si je ne me trompe pas).

yoshi · 05-08-2008 17:47:04

Bravo,

Le suspense est donc terminé.
Pour info pour Golgup, je m'étais trahi et j'avais été lamentable en écrivant que devant 10, je pouvais écrire 16, 16...
En fait, comme en base seize il y seize "chiffres" 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A;B,C,D,E,F, en base dix-sept et dix-huit pour écrire le nombre 16, il faut que j'ajoute un symbole supplémentaire, G par exemple. Donc ma suite peut s'écrire :
G,G,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 31, 100, 121, 10000
G,G,G,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 31, 100, 121, 10000
G,G,G,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 31, 100, 121, 10000
G,G,G,G,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 31, 100, 121, 10000

Voilà pourquoi, je peux la rallonger autant que je veux au début, mais que le faire, c'est dévoiler la solution !

Bravo à Blob !

@+

Golgup · 05-08-2008 18:04:51

Hello,

Je comprends pas ton com parseque je sais pas ce que signifi "ecrire en base X" :S
Une petite éxplications?
++

Dernière modification par Golgup (05-08-2008 18:06:04)

yoshi · 05-08-2008 18:45:29

Ok !

Je vais essayer d'être clair...
Une base de numération, par exemple dix, comprend tous les chiffres les symboles qui permettent d'écrire les nombres.
En base dix, on a besoin de dix chiffres, puisque dix unités d'un ordre quelconque ("unités simples", dizaines, centaines...) représentent 1 unité de l'ordre immédiatement supérieur : on fait des paquets de dix:
Dix paquets de dix --> 1 centaine.
Les dix chiffres sont 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 et après on a un paquet de l'unité supérieure (la dizaine) et 0 unité toute seule, d'où l'écriture 10...
---------------
************* --> |**********| *** d'où l'écriture 13 (treize).
---------------
Mais si on veut écrire ce nombre en base deux ?
1. On n'utilise que 2 chiffres 0 et 1
2. On fait des paquets de deux étoiles, puis des paquets de deux paquets de deux étoiles, puis...
________________________
___________ _________ ! _________
! ___ ___ ! ! ___ ___ !! ! __ __ !
! | **| |**| ! ! |**| |**| !! ! |**| |**|! *
! ---- --- ! ! ---- ---- !! ! ---- ---- !
Ainsi donc on voit que treize s'écrit en base deux 1101 : en fait 13 = 2^3 x 1 + 2^2 x 1 + 2^1 x 0 + 1

En base seize, on fait un paquet après quinze unités : on regroupe par paquets de seize...
Donc seize c'est 1 paquet de seize + 0 unité toute seule.
Mais on ne connaît que dix chiffres (chiffre = moyen d'écrire un nombre en utilisant un seul symbole), après il y a quoi ?
Les informaticiens ont décidé d'ajouter A,B,C,D,E,F...

Ainsi FF (en base seize) correspond à 16 x 15 + 15 = 255 en base dix...

Ca te va ?

@+

EDIT
J'ai un document plus détaillé (deux pages) au format OpenOffice : si tu ne disposes pas de OpenOffice je peux te le convertir au format Word (en .doc) ou Acrobat Reader (en .pdf) au choix, si ça t'intéresse et je te l'envoie en PJ via email...

Golgup · 06-08-2008 10:23:06

Bonjour,

Merci, je sais ENFIN se qu'est d'ecrire en base, il ya quelques truks que je comprends pas trop notament: Si en base 2, un nombre s'ecrit 11101 (29 si c'est juste..), cette suite de bits doit surement correspondre aussi à d'autre nombres en base 10?!

Et à partir d'une suite de 1 et de 0, ca a pas l'air facile de retrouver l'équivalent en base 10..

Mais le doc va surement apporter pleins de réponses, sa m'intéresse, tu peut me l'envoyer à cette adresse: golgupuglog @ yahoo.fr . Je n'ais pas openoffice, word va par contre trés bien. MERCI BEAUCOUP!!

@++

yoshi · 06-08-2008 11:24:29

Salut

cette suite de bits doit surement correspondre aussi à d'autre nombres en base 10

Non, puisque ainsi que je l'ai dit à sinus pax, l'unité de base en info c'est l'octet composé de 8 bits.
|-----------------------------------------------------
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|-----------------------------------------------------
2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2² 2^1 2^0
Ci- dessus un octet et ses 8 bits, 8 cases comprenant soit 0, soit 1
Donc ton nombre 11101 vaut en base 10 :
16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29
le nombre maximum qu'on peut écrire avec un octet c'est 11111111 --> 255 en base 10
C'est juste...
Passer de la base 2 à la base 10 est très simple même s'il a deux, trois quatre octets
Avec 2 octets, les bits valent :
32768 16384 8192 4096 2048 1024 512 256 / 128 64 32 16 8 4 2 1
---------------------------------------------------- -------------------------------
2e octet 1er octet
Les bits du 2e octet toujours à gauche du 1er valent donc en puissance de 2 :
2^15 2^14 2^13 2^12 2^11 2^10 2^9 2^8
Et ainsi de suite...
Sur 2 octets le plus grand nombre codé est 65535 (en base dix) qui s'écrit 1111111111111111 (en base deux) ou encore FFFF en base seize

Fichier expédié.

@+

Barbichu · 06-08-2008 12:37:46

Bonjour,
à mon goût le plus important en ce qui concerne les représentations en diverses bases est de bien faire la distinction entre d'un coté le nombre et de l'autre côté ses représentations.

Dans la suite de mon message, je vais prendre un certain nombre de conventions claires et parfois purement arbitraires.

Par exemple, le nombre qu'on appelle dix-sept et qu'on note traditionnellement en base dix de la manière suivante : "17", s'écrit "11" en base seize.
Tu noteras, Golgup, que j'ai écris les noms des nombres (qui ont été établit arbitrairement en suivant une logique correspondant à la base dix, mais qui est fixe et donc chaque nombre possède un nom et un seul) en toute lettres et leurs représentations (en précisant la base) en chiffres entourés de guillemets, pour bien faire le distingo.
On peut constater qu'à un même nombre et pour une même base on peut faire correspondre plusieurs représentations (par ex, seize s'écrit "16" et "016" en base dix). Par contre, il n'y correspond qu'une seule représentation normalisée, dans laquelle on a enlevé tous les zéros en trop. Étant donné une base fixé, on peut alors associer à chaque nombre une et une seule représentation.

Désormais je confondrai un nombre :
* soit avec son nom en toute lettres
* soit avec sa représentation normalisée en base dix et en enlevant les guillemets

Je parlerai de leur représentation en mettant des guillemets
et je dirai que le nombre associé à une représentation R en base b est N(R,b)

Ainsi par ex :
* N("10",16) = 16 car "10" en base seize représente seize
* N("101",2) = 5 car "101" en base deux représente cinq
* N("3",3) n'existe pas : "3" n'est pas un chiffre autorisé en base 3
* N("A",16) = 15

À présent pour calculer N(R,b), rien de plus simple, si je note [tex]R_n,\ldots, R_0[/tex] les n+1 chiffres de la représentation R (ainsi [tex]R_0[/tex] est le chiffre des "unités"), et si étant donné un chiffre [tex]x[/tex] on note [tex]\tilde{x}[/tex] le nombre qui lui correspond (qui ne dépendra pas de la base) alors on a :
[tex]N(R,b) = \tilde{R_n} b^n + \tilde{R_{n-1}} b^{n-1} + \ldots + \tilde{R_1} b + \tilde{R_0}[/tex]

exemple :
* [tex]N("10",16) = 1\cdot 16 + 0 = 16 [/tex]
* [tex]N("101",2) = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2 + 1 = 5[/tex]

Ai-je été clair ?
++

Dernière modification par Barbichu (06-08-2008 12:48:04)

Golgup · 06-08-2008 22:09:31

Bonsoir,

""Et dans la tempête et le bruit La clarté reparaît grandie...""

Merci, le doc de yoshi est trés bien fait, et les éxplications de Barbichu aportent des précisions. Juste une petite chose..là : N("A",16) = 15; comme A est tous seul, alors, je me dis A^0 et je trouve; A(base16)= A*16^0=A*1=A=10(base10)...

@+

Dernière modification par Golgup (06-08-2008 22:11:02)

yoshi · 06-08-2008 22:19:18

Re,

J'avais lu en diagonale ce que Barbichu a écrit, donc pas vu...
Je pense aussi maintenant qu'il fallait lire N("F",16) = 15

Errare humanum est...

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 01-08-2008 17:31:14

Le nombre manquant

#2 01-08-2008 19:33:47

Re : Le nombre manquant

#3 01-08-2008 19:46:09

Re : Le nombre manquant

#4 01-08-2008 22:27:25

Re : Le nombre manquant

#5 01-08-2008 23:16:03

Re : Le nombre manquant

#6 01-08-2008 23:33:34

Re : Le nombre manquant

#7 02-08-2008 06:09:10

Re : Le nombre manquant

#8 02-08-2008 10:32:04

Re : Le nombre manquant

#9 02-08-2008 10:48:03

Re : Le nombre manquant

#10 02-08-2008 14:23:04

Re : Le nombre manquant

#11 03-08-2008 18:00:01

Re : Le nombre manquant

#12 03-08-2008 20:36:18

Re : Le nombre manquant

#13 03-08-2008 22:21:53

Re : Le nombre manquant

#14 04-08-2008 07:39:24

Re : Le nombre manquant

#15 04-08-2008 11:21:16

Re : Le nombre manquant

#16 04-08-2008 17:22:11

Re : Le nombre manquant

#17 05-08-2008 16:30:53

Re : Le nombre manquant

#18 05-08-2008 17:47:04

Re : Le nombre manquant

#19 05-08-2008 18:04:51

Re : Le nombre manquant

#20 05-08-2008 18:45:29

Re : Le nombre manquant

#21 06-08-2008 10:23:06

Re : Le nombre manquant

#22 06-08-2008 11:24:29

Re : Le nombre manquant

#23 06-08-2008 12:37:46

Re : Le nombre manquant

#24 06-08-2008 22:09:31

Re : Le nombre manquant

#25 06-08-2008 22:19:18

Re : Le nombre manquant

Pied de page des forums