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Pitchoueco

Invité

Action de groupe sur un ensemble !

Bonsoir :
J'ai quelques petites questions à vous poser :
Soit : [tex]\rho : S_{n} \times E \longrightarrow E[/tex]  une application definissant l'action du groupe des permutations de l'ensemble  [tex]\{ 1 , ... , n \}[/tex] sur l'ensemble des surjections :  E  de  [tex]\{ 1 , ... , n \} \times \{ 1 , ... , n \}[/tex]  dans  [tex]\{ 1 , ... , n \} [/tex] telle que :  [tex]\rho( \sigma , f ) = \sigma . f = \sigma \circ f ...[/tex]
Alors, je voudrai savoir si les 2 relations d'equivalences suivantes sont equivalentes :
[tex] f \mathcal{R} g \quad \Longleftrightarrow \quad g = \sigma \circ f [/tex]
[tex] f \mathcal{R} g \quad \Longleftrightarrow \quad S_{n} . f = S_{n} . g [/tex]
[tex]S_{n} . f[/tex] est l'orbite de  f  ...
Moi, j'ai trouvé que c'est oui ! et vous ? ( facile )
2 ème chose :
On cherche à construire un ensemble de relations d'equivalences à  n  classes d'equivalences sur  [tex]\{ 1 , ... , n \} \times \{ 1 , ... ,  n \} [/tex] de façon à obtenir une bijection avec  [tex]E / S_{n}[/tex]  : ensemble des orbites ... Comment faire ?
Merci d'avance !

Edit - Fred :
J'ai modifié ton post de sorte d'ajouter des balises pour faire apparaitre les formules.
Lis le mode d'emploi du forum.

Dernière modification par Fred (29-04-2008 21:22:00)