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bridgslam

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Amis et anniversaires

Bonjour,

Lucien a invité quelques amis à son anniversaire dans la maison de ses parents absents.
Il s'aperçoit que tout le monde (Lucien compris) a alors des dates d'anniversaires différentes, mais que par-contre l'addition du jour et du mois est identique pour tous.

Le lendemain, il explique ce fait amusant à ses parents rentrés de voyage, très courroucés par le désordre occasionné.
- mais tu as invité un régiment !
- ?....
- ou tout ton lycée ? C'est un véritable capharnaüm !
- mais non voyons, vous devriez comprendre que nous n'étions pas plus de .... !

Combien donc étaient-ils à cette fête, au maximum?

anthony_unac

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Re : Amis et anniversaires

Bonsoir,
Cela reviendrait t il a chercher le nombre maximal de façon d'exprimer un entier borné sous la forme d'une somme de deux entiers ?
Si on appel [tex]j[/tex] l'entier correspondant au jour de naissance et [tex]m[/tex] l'entier correspondant au mois de naissance alors on cherche à maximiser le nombre de façon d'exprimer [tex]j+m[/tex] en somme de deux entiers sachant que [tex]1<j+m<44[/tex]

Dernière modification par anthony_unac (10-08-2026 19:47:54)

bridgslam

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Re : Amis et anniversaires

Bonsoir,

C'est bien de chercher.
C'est beaucoup plus simple à mon avis.

▼une idée simple

Chaque personne est représentée par un couple (m,j).
Puisque j+m =c, avec c indépendant de la personne, tous les m sont distincts, sinon il y aurait au moins deux couples identiques ( j=c-m).
De même les j sont distincts ( raisonnement analogue mais de toute façon on ne peut pas en avoir plus que de m (12<31)  ).
Donc en tout , il y avait au plus 12 personnes à la fête.

Un exemple avec un staf maximum ( donc tous les mois représentés) :
(12,19), (11,20), ......(2,29), (1,30)
Un exemple avec 6 personnes ( nées des mois pairs par exemple):
(2,29), (4,27), ...., (12, 19)

etc, il faut juste faire gaffe dans les exemples que tel mois ait bien tant de jours, avec deux possibilités pour février...

Dernière modification par bridgslam (10-08-2026 21:54:31)

anthony_unac

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Re : Amis et anniversaires

Bonjour,

▼Texte caché

Après réflexion, je pense que le nombre de personnes maximal (Lucien compris)  est de douze.
Ce maximum intervient à partir de [tex]j+m=13[/tex] soit le 12/01, 11/02, 10/03, ... 01/12 puis décline à partir de [tex]j+m=31[/tex] correspondant à onze personnes (si on fait l'hypothèse qu'il n'y a pas de convive né un 29/02)

Dernière modification par anthony_unac (11-08-2026 07:00:49)

bridgslam

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Re : Amis et anniversaires

Bonjour,

Voir ma réponse précédent ton post (exemples à l'appui),
Un 02/29 est compatible avec le sujet, sans souci.
En ce moment je suis dans les questions faciles, ce sera beaucoup plus costaud après le 15 août...

Bonne journée

Zebulor

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Re : Amis et anniversaires

Hello,
on pourrait aussi chercher la probabilité pour que l'addition du jour et du mois sois la même pour tous . Mais je ne doute pas que ce genre de question soit au programme d'après 15 août ...

bridgslam

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Re : Amis et anniversaires

Bonsoir,

@Zebulor:

Une énigme voisine semble-t-il plus simple serait celle-ci:
Les cartes d'un jeu de 52 cartes sont caractérisées par le rang r des couleurs:

- pique: 1
- cœur : 2
- carreau: 3
- trèfle : 4

et leur hauteur h: As =1, 2=2, ...., valet=11, dame=12, roi=13

On tire des cartes de 4 jeux , on s'aperçoit qu'elles ont toutes des caractéristiques différentes, mais que la somme de leur rang et de leur hauteur est identique.

- combien de cartes a-t-on tiré au maximum?
- quelle est la probabilité de ce résultat selon le nombre de cartes N effectivement tirées?
P(1)=1, P(2) =?, ....etc

Normalement on échappe cette fois à l'irrégularité du nombre de jours selon le mois, donc l'aspect probabiliste doit être plus simple ...

▼un résultat

Je trouve que la probabilité d'obtenir r+h constant avec un maximum de cartes tirées possible est  de 128 chances sur 3 788 031.
A savoir $\frac{4!\times 10 \times 4^4 }{208\times 207\times206\times205}$
Sauf erreur, à permutation près sur l'ordre des couleurs j'ai en effet calculé le nombre de cas où on obtient soit
(Pique,Roi), (Coeur, Dame),(Carreau, Valet), (Trèfle,10), ou
...... Ou (Pique,4), (Coeur, 3),(Carreau, 2), (Trèfle,1), rapporté au nombre de tirages possibles de 4 cartes parmi 4 jeux de 52 cartes.
La probabilité est évidemment très faible, comme on pouvait s'y attendre.

Bonne soirée

Dernière modification par bridgslam (12-08-2026 07:51:41)