Forum de mathématiques - Bibm@th.net

anthony_unac

Membre

Inscription : 16-07-2026

Messages : 23

Deux entiers sont solutions

Bonjour,
Déterminer à la main deux entiers naturels [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] solutions de l'équation :
[tex]a^2-b^2-19b=48[/tex]

PS: Le résultat importe peu ici, c'est plutôt le chemin qui vous y mène que vous devez expliquer.

anthony_unac

Membre

Inscription : 16-07-2026

Messages : 23

Re : Deux entiers sont solutions

Bonjour,
Un petit coup de pouce pour débuter :

▼indication

Concentrez vous sur les [tex]b[/tex], tiens [tex]b^2+19b[/tex] me rappelle le début d'une identité remarquable ...

Dernière modification par anthony_unac (08-08-2026 07:02:45)

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 949

Re : Deux entiers sont solutions

Bonjour,

▼ma démarche et résultat

Afin d'obtenir un double-produit et avancer dans les factorisations, l'idéal est de multiplier la relation par 4.
"Idéal" car en prime $4 \times 48 - 19^2$ est un carré intéressant, au signe près.
Après quelques manipulations simples ( faisant apparaître la forme canonique d'un trinôme en b) et à des changements de variables linéaires u,v près,
on détermine facilement u,v, puis on en revient à (a,b)
qui est (42,33),  vérification faite.