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delphine

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x+y+z=600 [Résolu]

Bonjour a tous j'ai un brevet blanc et je seche sur cet exo Merci de bien vouloir m'expliquer l'exercice ci-dessous, parce que là je me fais vraiment du soucis à savoir si je vais avoir mon brevet à la fin de l'année.

On considère trois nombres notés, dans cette ordre, x, y et z. Le quart du premier est égale au cinquiéme du second qui est lui-même égal au sixième du troisième.
De plus la somme des 3 nombres est égale à 600.

1. Calculer y et z en fonction de x.
2. En déduire la valeur des trois nombres x, y et z.

Merci de bien vouloir m'éclairer, parce que là je désespére.

john

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Re : x+y+z=600 [Résolu]

Salut dephine et bienvenue,

Pas de panique, pour résoudre cet exo., il suffit de découper l'énoncé en tout petits morceaux... comme la musique. Voilà ce que ça donne :
Le premier, c'est x.
Le quart du premier c'est le quart de x.
Le quart de x c'est évidemment x/4.
Le second c'est y.
Le cinquième du second...
A toi de jouer.
A+ si pb.

delphine1

Invité

Re : x+y+z=600 [Résolu]

oui mais la ou je bloque c'est que je n'arrive pas a aller plus loin
x/4 = y/5 = z/6 et le tout egale 600
x+y+z =600
et la je rame.

yoshi

Modo Ferox

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Re : x+y+z=600 [Résolu]

Bonjour Delphine,

Bienvenue sur BibMaths...
Pour commencer, un peu de littérature.. N'as-tu jamais entendu dire : << Les chants désespérés sont toujours les chanys les plus beaux ! >>

Bon, soyons sérieux...
Cet exercice peut se résoudre en 5e en additionnant des longueurs exprimées par rapport à la même, la 3e...
C'est bien plus simple en 3e avec x, y et z... Mais si...
On va exprimer x en utilisant une fraction du 3e, vu que y est déjà une fraction de z... Et en plus, on a la gentillesse dans l'énoncé de te le dire.
Ce qui te trouble, c'est les fractions...
Donc :
Attention, la formulation est ambiguë : c'est le 1/5 de y qui est le 1/6 de z
Si y est le 1/6 de z c'est donc que z = 6y
Mais comme c'est en faite le 1/5 z on obtient z = 6/5 y
Si x était le 1/5 de y c'est que y = 5x, mais ce n'est pas x mais 1/4 x ; donc en fait : y =5/4 x.
D'où z = 5/4 x * 6/5 = 6/4 x

Tu vas donc ajouter  x + 5/4 x + 6/4 x et trouver 600 : x + 5/4 x + 6/4 x = 4/4 x + 5/4 x + 6/4 x = 600
Soit 15/4 x = 60 et donc x = 600/15 * 4 = 160
Maintenant sachant que y = 5/4 x = 160 * 5/4 = 200
et z = 6/5 y = 200 * 6/5 = 240.
Total : 160+200+240 = 600...

Bon, une autre explication plus rigoureusement mathématique. On peut écrire :
[tex]{x \over 4}={y \over 5}={z \over 6}[/tex]
A partir des deux derniers "morceaux" : [tex]{y \over 5}={z \over 6}[/tex], on voit bien que pour obtenir z il faut multiplier les deux membres  par 6 :  [tex]z = \frac{6y}{5}= \frac{6}{5}y[/tex]
A partir des 2 premiers membres : [tex]{x \over 4}={y \over 5}[/tex], on voit bien pour isoler y il faut multiplier les deux membres par 5 : [tex]y = \frac{5x}{4}=\frac{5}{4}x[/tex]

D'où, après simplification par 5  : [tex]z = \frac{6}{5}y= \frac{6}{5}\times \frac{5}{4}x= {6 \over 4}x[/tex]

Et rassure-toi : beaucoup de tes petits camarades seraient en difficulté avec cet exercice. D'une part que leur maîtrise des calculs n'est pas suffisante, et d'autre part à cause d'une lecture pas assez attentive et soignée du texte.

As-tu besoin d'explications complémentaires ?

@+

[EDIT] J'ai pris tellement de temps pour répondre et corriger mes fautes de frappe que John a eu le temps de passer par là sans que je ne m'en aperçoive...

delphine

Membre

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Re : x+y+z=600 [Résolu]

Merci  a vous deux c'est vrai que les explications sont plutot bonnes pour progresser.