Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

jpp · 11-10-2025 14:01:02

Salut .

Sur un cercle de périmètre 73 , on a conservé les 73 sommets d'un polygone régulier . Entre chaque sommet il
y a donc une longueur d'arc qui mesure 1 .

Maintenant on doit choisir 9 de ses sommets de sorte que les distances entre deux sommets soient distinctes .

Autrement dit : toutes les diagonales et côtés de ce nonagone sont de longueurs distinctes .

Pour définir ce nonagone , il suffira de donner le 9 uplet d'entiers ordonné donnant les longueurs d'arcs entre deux sommets voisins .

Un exemple concernant 3 sommets sur un heptagone régulier : ( 1 , 2 , 4 )
Un autre exemple concernant 4 sommets sur un tridécagone ( 13 côtés ) : ( 1 , 3 , 2 , 7 )

On remarquera que toute somme partielle de 1 à n éléments est toujours distincte et tous les résultats sont possibles ( de 1 à 7 pour le
premier et de 1 à 13 pour le second .

Il doit donc en être de même pour n = 73 .

Bon courage .

renéb · 11-10-2025 21:02:12

Bonsoir,

Un tableur plus loin voici un résultat:

▼Texte caché

Merci .

A bientôt.

R.

jpp · 12-10-2025 09:10:22

Salut ;

@renéb : d'après ta liste , tu ne peux obtenir : 1 , 2 , 3 , 70 , 71 , 72 ; par contre tu a deux fois 9 ( 9 & 4+5 ) , deux fois 10 ( 10 & 4+6 ) ......

Et 21 = 8+13 & 10+11

Toutes les sommes , partielles ou totale , de 1 à 73 doivent être obtenues une seule fois chacune puisqu'il n'y a de toute façon que 73 sommes
possibles .

renéb · 12-10-2025 11:47:36

Bonjour,

jpp a écrit :

par contre tu a deux fois 9 ( 9 & 4+5 ) , deux fois 10 ( 10 & 4+6 ) ......Et 21 = 8+13 & 10+11

Je ne comprends pas bien puisque,

concernant 4 sommets sur un tridécagone ( 13 côtés ) : ( 1 , 3 , 2 , 7 )

on a 2 fois 3(1+2 & 3).

Je continue à chercher.

R.

jpp · 12-10-2025 17:07:30

Re ,

Renéb , le cercle de périmètre 13 circonscrit du tridecagone , 1 , 3 , 2 , 7 sont les longueurs de 4 arcs unitaires. 1 et 2 ne sont pas des arcs voisins .
Les 9 autres arcs existants sont : 1+3 =4 , 3+2=5 , 1+3+2 = 6 , 7+1 = 8 , 2+7=9 , 2+7+1= 10 , 7+1+3=11. et 3+2+7 = 12 .

Ce sont les seuls arcs existants avec la circonférence complète .

Ces douze arcs sous-tendent deux par deux 6 cordes de longueurs distinctes.

Il doit en être de même avec le problème posé. n=73 et k=9 . (36 cordes sous-tendant 72 arcs)

Ernst · 12-10-2025 21:45:41

Bonsoir,

Proposition : si les sommets sont équidistants sur la circonférence d’un cercle, il n’y a que 36 longueurs de cordes distinctes possibles. Par ailleurs un polygone à neuf sommets a précisément 36 paires de sommets, donc 36 segments distincts, diagonales et côtés compris. Il suffit donc, par tâtonnements et élimination, d’attribuer à chaque segment l’une de ces longueurs de corde, en veillant à ne jamais réutiliser une longueur déjà employée.

▼Solutions

Problème fascinant – j’y ai passé mon dimanche !

jpp · 13-10-2025 09:43:11

Salut ;

▼Ernst

@Ernst : Bien joué .

j'avais ta première solution avec les premières puissances de 2 ( 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 5 , 18 , 9 , 10 ) qui donne la position des 9 sommets.

( 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 37 , 55 , 64 )

ces séries sont solutions de plusieurs énigmes sans rapports évidents entre elles .

Construisons le nonagone avec toutes ses diagonales ( 36 avec ses côtés ) . Un seul de ses côtés aura une longueur 1 et sera un des 73 côtés du "73gone" . colorions le premier nonagone avec ses 36 diagonales et côtés en violet .
Tournons l'ensemble 72 fois de un 1/73ième de tour ( dans le sens horaire par exemple ) en lui attribuant une couleur qui tend graduellement vers le rouge .
On obtiendra le polygone régulier avec ses 36 x 73 côtés et diagonales sans qu'il y ait un seul doublon .

1) Ta première liste donne par exemple la première table de 9 mathématiciens parmi 73 , qui vont déjeuner afin d'échanger leurs idées .
La table du lendemain se fera avec le décalage :
( 2 , 3 , 5 , 9 , 17 , 33 , 38 , 56 , 65 ) ... La dernière sera donc (73 , 1 , 3 , 7 , 15 , 31 , 36 , 54 , 63 )
Deux mathématiciens déjeuneront ensembles une seule fois et rencontreront chacun des 72 autres durant 9 repas .

2) Ta première liste est aussi ta première carte ( comportant 9 symboles ) d'un jeu de dobble de 73 cartes . Les cartes suivantes suivent le
même cheminement que ci-dessus .
J'ai acheté un jeu de dobble de 91 cartes comportant 91 symboles "anniversaire Disney" . Dans le jeu il manque une carte .

J'ai remarqué que 91 = 7 x 13 . 7 & 13 sont deux nombres successifs de la forme [tex]n = p^k\times(p^k+1) + 1[/tex] où p est premier
et k un entier positif .
13 et 21 sont aussi deux nombres voisins de cette forme . Et 13 x 21 = 273 = 16 x 17 + 1 est aussi un candidat avec 17 symboles par carte .
Le premier ( polygone , table ou carte ) selon l'énigme se trouve être par exemple .
( 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 91 , 117 , 128 , 137 , 182 , 195 , 205 , 234 , 239 , 256 ) pour n = 273 .

Il n'y a pas de solution pour 43 = 6 x 7 + 1 (7 symboles) ; ni avec 111 = 10 x 11 + 1 (11 symboles)

73 x 91 = 6643 = 81 x 82 est candidat avec 82 symboles . etc....

Ernst · 13-10-2025 09:55:45

Hello jpp,

▼correctif

Amusant : j’ai perdu le programme et le fichier des solutions, j’ai donc ré-écris le truc, et v’la-t-y pas que j’en trouve maintenant 72 et non pas 64 ! J’ai fait une vérification numérique du bousin, apparemment les 72 solutions sont toutes valides, je les mets ici in extenso des fois qu’on y trouve une erreur quand même.

Recherche de polygones avec K=9, N=73

# 1 : 1-2-4-8-16-32-37-55-64

# 2 : 1-2-6-13-19-22-50-52-60

# 3 : 1-2-8-12-36-49-52-54-66

# 4 : 1-2-10-22-24-27-40-64-68

# 5 : 1-2-12-21-39-44-60-68-72

# 6 : 1-2-13-21-27-31-34-36-58

# 7 : 1-2-16-24-26-54-57-63-70

# 8 : 1-2-18-40-42-45-49-55-63

# 9 : 1-3-4-14-23-41-46-62-70

# 10 : 1-3-6-10-16-24-35-36-52

# 11 : 1-3-6-19-43-47-53-54-62

# 12 : 1-3-7-15-31-36-54-63-73

# 13 : 1-3-11-25-26-30-37-43-46

# 14 : 1-3-15-23-24-30-34-58-71

# 15 : 1-3-25-41-42-53-61-67-71

# 16 : 1-3-31-34-40-47-51-52-66

# 17 : 1-4-6-18-26-27-33-37-61

# 18 : 1-4-6-28-44-45-56-64-70

# 19 : 1-4-8-14-22-33-34-50-72

# 20 : 1-4-10-17-21-22-36-44-46

# 21 : 1-4-17-41-45-51-52-60-72

# 22 : 1-4-32-34-42-56-57-61-68

# 23 : 1-5-6-20-28-30-58-61-67

# 24 : 1-5-7-8-18-27-45-50-66

# 25 : 1-5-8-10-32-48-49-60-68

# 26 : 1-5-11-12-20-32-34-37-50

# 27 : 1-5-11-19-30-31-47-69-71

# 28 : 1-5-12-18-21-49-51-59-73

# 29 : 1-5-13-29-34-52-61-71-72

# 30 : 1-5-29-42-45-47-59-67-68

# 31 : 1-6-22-30-34-36-37-47-56

# 32 : 1-6-24-33-43-44-46-50-58

# 33 : 1-7-8-16-28-30-33-46-70

# 34 : 1-7-10-38-40-48-62-63-67

# 35 : 1-7-11-14-16-38-54-55-66

# 36 : 1-7-11-35-48-51-53-65-73

# 37 : 1-7-14-18-19-33-41-43-71

# 38 : 1-7-15-26-27-43-65-67-70

# 39 : 1-8-12-13-27-35-37-65-68

# 40 : 1-8-14-17-45-47-55-69-70

# 41 : 1-9-10-16-20-44-57-60-62

# 42 : 1-9-11-39-42-48-55-59-60

# 43 : 1-9-13-15-16-26-35-53-58

# 44 : 1-9-15-19-22-24-46-62-63

# 45 : 1-9-20-21-37-59-61-64-68

# 46 : 1-9-21-23-26-39-63-67-73

# 47 : 1-9-23-24-28-35-41-44-72

# 48 : 1-9-25-30-48-57-67-68-70

# 49 : 1-10-20-21-23-27-35-51-56

# 50 : 1-10-28-33-49-57-61-63-64

# 51 : 1-11-12-14-18-26-42-47-65

# 52 : 1-11-20-38-43-59-67-71-73

# 53 : 1-12-13-29-51-53-56-60-66

# 54 : 1-12-20-26-30-33-35-57-73

# 55 : 1-13-15-18-31-55-59-65-66

# 56 : 1-13-21-22-28-32-56-69-72

# 57 : 1-14-17-19-31-39-40-46-50

# 58 : 1-14-38-42-48-49-57-69-71

# 59 : 1-15-16-20-27-33-36-64-66

# 60 : 1-15-23-25-53-56-62-69-73

# 61 : 1-17-18-29-37-43-47-50-52

# 62 : 1-17-22-40-49-59-60-62-66

# 63 : 1-17-25-29-31-32-42-51-69

# 64 : 1-17-39-41-44-48-54-62-73

# 65 : 1-19-24-40-48-52-54-55-65

# 66 : 1-19-28-38-39-41-45-53-69

# 67 : 1-23-25-28-32-38-46-57-58

# 68 : 1-23-39-40-51-59-65-69-72

# 69 : 1-25-29-35-36-44-56-58-61

# 70 : 1-25-38-41-43-55-63-64-70

# 71 : 1-29-31-39-53-54-58-65-71

# 72 : 1-29-32-38-45-49-50-64-72

Total polygones trouves : 72

Temps recherche : 0.923 s

Ce qui est plus cohérent avec cette histoire de rotation d'ailleurs, mais j'avoue n'être plus sûr de rien...

jpp · 14-10-2025 09:40:26

Salut ;

j'ai dessiné une configuration pour 13 cartes de 13 couleurs différentes avec 13 symboles représentés par les sommets A , B ....M .

De chacun de ces sommets il ne part que 4 couleurs ( cartes ) distinctes . Chaque cartes ne possède donc que 4 symboles qui ne sont liés deux à deux qu'une seule fois par le segment qui les relie .
Avec 21 cartes de 5 symboles par carte , le dessin eût été chargé . Alors avec 73 et 9 ....

Ernst · 14-10-2025 16:30:24

Amis des casse-têtes, bonjour.

Je me suis amusé à faire un programme qui recherche les polygones convexes à K sommets choisis parmi N points équidistants sur une circonférence et dont les segments sont de longueur différente, côtés comme diagonales :
https://sites.google.com/view/ernst01/polygones

Le nombre de points est choisi pour permettre autant ou plus de cordes de longueur différente que le polygone a de segments. Pour obtenir un nombre supérieur de points il suffit d’ajuster DELTA. Par exemple avec 9 sommets il faut au minimum 72 points sur la circonférence (nombre calculé automatiquement) il faut donc mettre DELTA à 1 pour obtenir les 73 points de l’énigme

Le programme est bourrin, il part du premier sommet et il cherche toutes les solutions valides pour celui-ci. Il ne s’occupe pas des symétries et néglige les rotations. Pour les petits polygones ça va, il est assez rapide, mais plus le nombre de sommets augmente et plus les temps de calcul deviennent rédhibitoires.

N’empêche, c’est rigolo, avec 7 sommets par exemple on n’a aucune solution jusqu’à 48 points (DELTA de 6) et là tout à coup pof, les solutions apparaissent par centaines ! Même chose avec 11 sommets pour lesquels il faut au moins 120 points sur la circonférence (donc DELTA = 10) pour voir apparaître des solutions.

En passant, je suis impressionné de voir que jpp savait le statut de 7 ou de 11 alors que moi il m’a fallu un programme de recherche pour m’en rendre compte, c’est tout à fait remarquable.

jpp · 14-10-2025 18:01:01

Re ,

Ernst : il y a une solution pour tout [tex]n=(k-1)\times k + 1[/tex] . Et k-1 doit être une puissance première comme 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 8 , 9 , 11 , 13 ...etc

Michel Coste · 14-10-2025 22:09:36

Bonsoir,
Le truc avec le dobble est tout à fait classique : c'est de la géométrie sur un corps fini $\mathbb F_q$, où $q$ est une puissance de premier. Le plan projectif sur un tel corps a $q^2+q+1$ points et aussi $q^2+q+1$ droites. Une droite a $q+1$ points, et par un point passent $q+1$ droites. Les droites sont les cartes, les symboles les points. Par deux points distincts il passe une droite et une seule et deux droites distinctes se coupent toujours en un unique point. Je peux détailler si besoin.
Par contre, je ne vois pas le rapport avec les longueurs d'arcs entre $q+1$ sommets d'un polygone régulier à $q^2+q+1$ côtés.

jpp · 15-10-2025 09:01:54

Salut ;

Le rapport , moi j'le vois . Le dessin ci dessus était une réponse au problème posé concernant un polygone irrégulier .
Mais le choix des points sert à résoudre plusieurs autres problèmes d'un tout autre genre comme celui de la fabrique
d'un jeu de dobble .

les huit points concernant le dobble de 57 cartes s'obtiennent avec par exemple ces 8 nombres : 1 , 2 , 10 , 19 , 4 , 7 , 9 , 5

Avec 7 rotations d'1/57ième de tour j'obtiens les 8 premières cartes :

1 , 2 , 4 , 14 , 33 , 37 , 44 , 53
2 , 3 , 5 , 15 , 34 , 38 , 45 , 54
3 , 4 , 6 , 16 , 35 , 39 , 46 , 55
4 , 5 , 7 , 17 , 36 , 40 , 47 , 56
5 , 6 , 8 , 18 , 37 , 41 , 48 , 57
6 , 7 , 9 , 19 , 38 , 42 , 49 , 1
7 , 8 , 10 , 20 , 39 , 43 , 50 , 2
8 , 9 , 11 , 21 , 40 , 44 , 51 , 3

Les symboles en rouges sont ceux qu'on retrouve sur la première carte . Et de cette façon en un quart d'heure les 57 8uplets sont écrits .
Le symbole commun entre les cartes 3 & 7 est 39 ; entre 2 & 5 c'est le 5 ... etc .

Autrement avec la géométrie projective c'est quand même un peu plus long , et il n'y a que 8 symboles par carte .

Le 01/01/2012 Fred avait posé le problème du dobble vendu avec seulement 55 cartes .

je considère 8 familles de droites dont voici les équations [tex]\begin{cases}x&=&b\\y&=&c\\y&=&x+b\\y&=&2x+b\\y&=&3x+b\\y&=&4x+b\\y&=&5x+b\\y&=&6x+b\end{cases}[/tex]

les 2 premières familles de droites sont dans mon premier tableau x = b pour mes 7 premières colonnes de 8 cartes et la secondey = c pour les 7 premières lignes de 8 cartes.

je crée un tableau de 7 x 7 nombres . au bout de chaque ligne je rajoute 50 et au bout de chaque colonne 51

[tex]\begin{cases}x &=&b\\y&=&c\end{cases} \begin{cases}43&44&45&46&47&48&49&50\\36&37&38&39&40&41&42&50\\29&30&31&32&33&34&35&50\\22&23&24&25&26&27&28&50\\15&16&17&18&19&20&21&50\\8&9&10&11&12&13&14&50\\1&2&3&4&5&6&7&50\\51&51&51&51&51&51&51\end{cases} \begin{cases}43&44&45&46&47&48&49&50\\36&37&38&39&40&41&42&50\\29&30&31&32&33&34&35&50\\22&23&24&25&26&27&28&50\\15&16&17&18&19&20&21&50\\8&9&10&11&12&13&14&50\\1&2&3&4&5&6&7&50\\51&51&51&51&51&51&51\end{cases}[/tex]

maintenant je considère les nombres de 1 à 49 comme étant des points à coordonnées entières. les 2 familles de 7 droites horizontales et de 7 doites verticales correspondent aux 14 premiers motifs ou figurines ou couleurs .
je vais les appeler couleurs.
ça ressemble à un quadrillage . si je regarde ce quadrillage il y a un point de fuite pour les horizontales :50 et un point de fuite pour les verticales : 51.

de la meme façon , pour mes 6 autres familles de 7 droites parallèles,j'aurai un point de fuite . ces six points seront les 6 cartes
52 , 53 , 54 , 55 , 56 & 57

mon second tableau va me donner les familles de points ( cartes ) placés sur les droites d'équation y = x + b

[tex]y = x + b \begin{cases}1&9&17&25&33&41&49&52\\2&10&18&26&34&42&43&52\\3&11&19&27&35&36&44&52\\4&12&20&28&29&37&45&52\\5&13&21&22&30&38&46&52\\6&14&15&23&31&39&47&52\\7&8&16&24&32&40&48&52\end{cases}[/tex]

mon troisième tableau va me donner les familles de points ( cartes) placés sur les droites d'équation y = 2x + b

[tex]y = 2x + b\begin{cases}1&16&31&46&12&27&42&53\\2&17&32&47&13&28&36&53\\3&18&33&48&14&22&37&53\\4&19&34&49&8&23&38&53\\5&20&35&43&9&24&39&53\\6&21&29&44&10&25&40&53\\7&15&30&45&11&26&41&53\end{cases}[/tex]

mon quatrième tableau:

[tex]y = 3x + b \begin{cases}1&23&45&18&40&13&35&54\\2&24&46&19&41&14&29&54\\3&25&47&20&42&8&30&54\\4&26&48&21&36&9&31&54\\5&27&49&15&37&10&32&54\\6&28&43&16&38&11&33&54\\7&22&44&17&39&12&34&54\end{cases}[/tex]

mon cinquième tableau:

[tex]y = 4x + b \begin{cases}1&30&10&39&19&48&28&55\\2&31&11&40&20&49&22&55\\3&32&12&41&21&43&23&55\\4&33&13&42&15&44&24&55\\5&34&14&36&16&45&25&55\\6&35&8&37&17&46&26&55\\7&29&9&38&18&47&27&55\end{cases}[/tex]

mon sixième tableau:

[tex]y = 5x + b \begin{cases}1&37&24&11&47&34&21&56\\2&38&25&12&48&35&15&56\\3&39&26&13&49&29&16&56\\4&40&27&14&43&30&17&56\\5&41&28&8&44&31&18&56\\6&42&22&9&45&32&19&56\\7&36&23&10&46&33&20&56\end{cases}[/tex]

mon septième tableau :

[tex]y = 6x + b \begin{cases}1&44&38&32&26&20&14&57\\2&45&39&33&27&21&8&57\\3&46&40&34&28&15&9&57\\4&47&41&35&22&16&10&57\\5&48&42&29&23&17&11&57\\6&49&36&30&24&18&12&57\\7&43&37&31&25&19&13&57\end{cases}[/tex]

Avec les arcs de longueurs distincts :
Avec un jeu de 91 cartes la première carte de dix symboles: 1 , 2 , 4 , 10 , 28 , 50 , 57 , 62 , 78 , 82
Avec un jeu de 133 cartes la première carte de 12 symboles : 1 , 2 , 4 , 13 , 21 , 35 , 39 , 82 , 89 , 95 , 105 , 110 .

Dernière modification par jpp (15-10-2025 09:03:57)

Michel Coste · 15-10-2025 13:23:24

Bonjour,
Si tu vois le rapport, pourrais-tu l'expliquer clairement ?
D'où sort 1 , 2 , 4 , 14 , 33 , 37 , 44 , 53 pour q=7 ?
D'où sort 1 , 2 , 4 , 10 , 28 , 50 , 57 , 62 , 78 , 82 pour q=9 ?
D'où sort 1 , 2 , 4 , 13 , 21 , 35 , 39 , 82 , 89 , 95 , 105 , 110 pour q=11 ?

Ernst · 16-10-2025 08:53:59

jpp a écrit :

il y a une solution pour tout [tex]n=(k-1)\times k + 1[/tex] . Et k-1 doit être une puissance première comme 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 8 , 9 , 11 , 13 ...etc

Bonjour,

Génial, absolument génial ! Grâce à cela, plus besoin de tâtonner, on peut directement trouver le polygone canonique :
https://sites.google.com/view/ernst01/polygones01

Ce qui est fascinant, c’est l’efficacité du truc ! On peut obtenir un K=42 instantanément alors qu’avec le dénombrement par tâtonnement, avec K=12 je peinais déjà...

jpp · 16-10-2025 09:10:25

Salut .

Michel Coste :

Je prend l'exemple d'un jeu de 13 cartes . Dans ce cas il s'agit de trouver un quadrilatère dont tous les côtés et diagonales sont de longueurs distinctes .

Les 4 sommets sont ceux d'un tridécagone régulier . Dans ce cas les 4 sommets bordent 4 arcs de longueur 1 , 3 , 2 & 7 ( dans cet ordre ) .

On voit bien que les 13 arcs générés ici sont tous de longueurs distinctes :
1 , 3 , 2 , 7 , 1+3 , 3+2 , 2+7 , 7+1 , 1+3+2 , 3+2+7 , 2+7+1 , 7+1+3 , 1+3+2+7

Il en est de même pour le jeu de 57 cartes avec la suite : 1 , 2 , 10 , 19 , 4 , 7 , 9 , 5 qui , si je choisis le sommet 1 pour premier symbole , ma
première carte sera imprimée avec les symboles : 1 , 2 , 4 , 14 , 33 , 37 , 44 , 53

En faisant tourner l'octogone d'1/57 ième de tour j'obtiens la carte 2 , 3 , 5 , 15 , 34 , 38 , 45 , 54
En faisant un tour complet j'ai ainsi 57 cartes
Je constate que :
chaque symbole est imprimé 8 fois sur lesquelles figurent les 7 x 8 = 56 autres symboles .
Il ne peut donc y avoir deux symboles sur deux carte différentes .
J'espère avoir été clair . Le plus difficile est bien sûr de trouver ces suites de nombres ayant des sommes partielles distinctes .

jpp · 16-10-2025 09:46:16

re ;

@Ernst : merci pour le lien , mais j'ai essayé avec 5 , 9 & 10 côtés . ça ne fonctionne pas . pourtant 4 , 8 & 9 sont bien des puissances premières
et les polygones sont constructibles .

Par exemple avec 21 sommets , les 5 sommets sont par exemple : 1 , 2 , 5 , 15 , 17 avec les 5 longueurs d'arcs 1 , 3 , 10 , 2 , 5

Ernst · 16-10-2025 10:36:39

jpp a écrit :

@Ernst : merci pour le lien , mais j'ai essayé avec 5 , 9 & 10 côtés . ça ne fonctionne pas . pourtant 4 , 8 & 9 sont bien des puissances premières

Hello jpp,

Arghhh, ma faute : j'ai fait pour q premier, mais pas pour les carrés (j'avions écrit 'puissances de 2', honte à moi). Le code est maintenant implémenté pour q=p et pour q=p² (avec p premier), à vérifier...

(c'est toujours comme ça, premier jet, tout content, envoi, et pouf on remarque une lacune... :-)

Dernière modification par Ernst (16-10-2025 18:14:17)

Michel Coste · 16-10-2025 21:20:15

"J'espère avoir été clair ."
Ben non.
" Le plus difficile est bien sûr de trouver ces suites de nombres ayant des sommes partielles distinctes . "
Ma question portait justement là-dessus ! Et je ne vois aucune explication.

Ernst · 16-10-2025 22:39:43

Amis des complications, bonsoir.

Après investigation, mon code n’est pas bon, le coup de trouver une construction pour un nombre premier ou pour un nombre premier au carré n’est pas satisfaisant du tout, dès 9 cela ne passe plus (9-1 = 8 et huit n'est ni premier, ni premier au carré), lamentable.

J’ai donc modifié l’ensemble pour que cela marche pour toutes les puissances de nombres premiers. Avantage du truc, cela ne propose plus toujours la même solution, ça varie, yé :
https://sites.google.com/view/ernst01/polygones02

Inconvénient du machin, le code est maintenant tellement touffu que plus on augmente le nombre de sommets, plus des fois ça ne trouve pas, et plus des fois moins ça trouve, c’est selon.

Plutôt que relancer la construction manuellement jusqu’à tomber sur une solution valide, ce que je faisais pendant la mise au point, j’ai maintenant automatisé la démarche, en cas d’échec ça relance, encore et encore, jusqu’à ce que ça trouve – ou que l’utilisateur en ait assez. :-)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 11-10-2025 14:01:02

Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#2 11-10-2025 21:02:12

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#3 12-10-2025 09:10:22

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#4 12-10-2025 11:47:36

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#5 12-10-2025 17:07:30

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#6 12-10-2025 21:45:41

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#7 13-10-2025 09:43:11

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#8 13-10-2025 09:55:45

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#9 14-10-2025 09:40:26

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#10 14-10-2025 16:30:24

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#11 14-10-2025 18:01:01

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#12 14-10-2025 22:09:36

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#13 15-10-2025 09:01:54

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#14 15-10-2025 13:23:24

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#15 16-10-2025 08:53:59

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#16 16-10-2025 09:10:25

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#17 16-10-2025 09:46:16

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#18 16-10-2025 10:36:39

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#19 16-10-2025 21:20:15

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

#20 16-10-2025 22:39:43

Re : Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle .

Réponse rapide

Pied de page des forums