Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Les filles sont-elles paresseuses

Bonjour,

Dans votre village, toutes les familles ont deux enfants à la maison.
A la naissance les sexes sont équiprobables.
Vous souhaitez recenser par téléphone celles ayant au moins un garçon, hélas vous êtes muet.
Vous partez du principe qu'une fille décrochera avec une probabilité p quasi fixe  le combiné si elle a un frère, afin d'établir (sans parole) votre statistique.

Vous appelez au hasard , et c'est une fille qui décroche.

1) la famille a-t-elle plus de chances d'avoir un garçon si p est faible ( village de filles  paresseuses, si...si ça existe ) ou si p est forte ( village d' hyperactives?) ?

2) évaluer précisément la probabilité que cette famille ait un garçon.

Pourrez-vous en tirer des conclusions en terme de sondage?

[nota bene: p prend en compte le fait que, de temps à autre, un parent peut décrocher ]

Bon courage
Alain

Dernière modification par bridgslam (11-07-2025 12:23:46)

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 464

Re : Les filles sont-elles paresseuses

Bonjour,

[nota bene: p prend en compte le fait que, de temps à autre, un parent peut décrocher ]

Qu'est-ce que ce "prend en compte" veut dire ?

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Re : Les filles sont-elles paresseuses

Bonsoir,

p est la probabilité en conditions réelles : un des parents peut décrocher, et si par exemple sur 1000 appels, un des parents répond 500 fois , et qu'ils ont un garçon  , la fille répond une fois sur deux, soit environ 500 fois/1000 statistiquement  si p est 1/2.
Si p vaut 1/3, et que la famille compte un gars et une fille, ça ne veut pas dire ( à cause des parents) que le gars décroche deux fois sur 3 : c'était juste une précision.
Ou encore si p= 0.1, et si les enfants sont frères et sœurs, la fille décrochera 9 fois moins qu'un autre membre de la famille.
J'espère que j'ai été plus clair ...

A.

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Re : Les filles sont-elles paresseuses

Bonjour ,

▼une solution restreinte

On manque d'informations probabilistes avec le sujet brut, par le simple fait que si les deux enfants sont des filles, ce n'est pas forcément une des  filles qui sera au bout du fil.
Tout ceux qui n'ont rien répondu ( donc tous ) ont donc résolu l'énigme ( le trophée aurait néanmoins pu être décerné à celui ou celle répondant que ce n'est pas résoluble en l'état...).

Même sujet, mais vous passez le coup de fil lorsque les deux enfants sont seuls à pouvoir répondre ( parents absents, ou papa bricole et maman fait le ménage etc..).

La valeur à trouver:
2p / (2p+1)

(Rappel: p est la probabilité qu'une fille réponde si elle a un frère,  c'est bien une fille qui décroche , et on demande alors la probabilité que l'autre enfant (son "sibling" selon les anglo-saxons) soit un garçon
Je vous laisse trouver pourquoi.
Et  le résultat est conforme à ce qu'on peut attendre en prenant des valeurs de p particulières:
0.5,  p qui baisse ou augmente...
Si p =1 il est normal de trouver 2/3 puisque cela revient à avoir deux cas favorables,  ( G,F) (F,G) sur les 3 possibles comportant au moins une fille.

Pour résumer, en transposant version "galettes de Pont-Aven", vous êtes représentant en parapluies, vous sonnez à une maison où habitent deux personnes ( de même sexe ou non, de façon équiprobables...), c'est une femme qui ouvre.
Or quand les sexes sont mixtes, la femme ouvre avec une probabilité p.
Quelle est la probabilité que l'autre occupant soit un homme?

▼solution

Il s'agit d'utiliser la formule de Bayes puisqu'on connait une probabilité "sachant que" (conditionnelle) et qu'on souhaite en calculer une autre exactement inverse.
On a donc à évaluer px0.5 / ( px0.5 + 1x0.25)= 2p/(2p+1).

Bon we
Alain

Dernière modification par bridgslam (13-07-2025 11:21:59)