Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Borassus

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Un jeu pas tout à fait gagnant...

Bonsoir tout le monde,

Pardon de ne pas avoir été présent : j'ai été peu disponible tous ces jours-ci (nombreuses sollicitations de cours, et attention quasi complètement prise par un certain travail de conception ayant fait débat à un moment sur ce forum...).

Voici un exercice de probas quelque peu amusant sur lequel j'ai travaillé ce matin avec un élève de Terminale. Il s'agit de l'exercice n° 66 p 367 de lelivrescolaire.fr, dont voici le libellé :

Tatiana participe à un jeu pour lequel elle doit payer 5 €. Dans un jeu de 32 cartes, elle doit tirer quatre cartes avec remise.
Si elle obtient quatre as, elle gagne $m$ euros. Si elle tire un, deux ou trois as, elle gagne 10 €. Sinon, elle perd la mise.
1) Si m= 50, ce jeu est-il équitable ?
2) A partir de quelle valeur de m ce jeu devient-il favorable à Tatiana ?

(J'ai demandé à Mistral Ai de calculer m avec un jeu de 52 cartes... J'avais la flemme de refaire les calculs.)

Dernière modification par Borassus (30-03-2025 23:41:36)

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A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

Michel Coste

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Re : Un jeu pas tout à fait gagnant...

Bonsoir,,
Il est facile (sans faire appel à une intelligence artificielle) de calculer la probabilité de tirer 4 as : $(1/8)^4$ et celle de n'en tirer aucun : $(7/8)^4$.

Borassus

Membre

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Re : Un jeu pas tout à fait gagnant...

Bonsoir Michel.

Merci de ta réponse.
Bien sûr !
Mais l'intérêt de cet exercice réside dans sa conclusion, un peu inattendue.
C'est cette conclusion que j'ai demandé à Mistral de calculer pour un jeu de 52 cartes, n'ayant pas envie de refaire des calculs fastidieux, eux faits "à la main", avec quand même l'aide de ma chère calculatrice Numworks pour avoir les valeurs fractionnaires irréductibles. La réponse est encore plus étonnante qu'avec un jeu de 32 cartes.

Dernière modification par Borassus (30-03-2025 22:33:15)

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A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

Borassus

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Re : Un jeu pas tout à fait gagnant...

Cet exercice donne à réfléchir sur les gains des concepteurs et organisateurs de jeux d'argent, à plus forte raison si le jeu semble attractif...

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A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.