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Borassus

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Pourquoi au lycée y' = ay + b et non y' + ay = b ??

Bonsoir,

Pourquoi en Terminale l'équadiff de premier ordre est enseignée selon la structure $y' = ay + b$, avec comme solution générale de l'équation homogène $Ke^{ax}$ et comme solution particulière $y = - \dfrac b a$, et non selon la structure habituelle en post-Bac $y' + ay = b$, avec comme solution générale de l'équation homogène $Ke^{- ax}$ et comme solution particulière $y = \dfrac b a$ ?

On estime que les élèves de Terminale ne peuvent pas retenir l'inversion de signe $-ax$ dans l'exponentielle ?

C'est d'autant plus étonnant que bon nombre d'exercices sont construits selon la structure $ay' + by = c$ qu'il faut convertir en la "version lycée" $y' = - \dfrac b a y + \dfrac c a$.

Merci de vos lumières.
Bien cordialement,
Bor.

Dernière modification par Borassus (06-03-2025 22:17:46)

Roro

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Re : Pourquoi au lycée y' = ay + b et non y' + ay = b ??

Bonjour,

Il faut bien faire un choix pour l'apprentissage. En terminale, ils commencent pas voir que résoudre $y'=f$ revient à un calcul de primitive. Ensuite, il se pose la question des équations de la forme $y'=ay+b$. Mais il est tout à fait possible de parler de $y'+\alpha y = \beta$. Le programme officiel fait même référence à des équations de la forme $y''+\omega² y = 0$.

Et en post-bac, chacun fait bien comme il veut... mais en tout cas, il faut bien à un moment faire des choix car pour certains (pas pour tous sans doute) avoir une structure donnée et s'y ramener si besoin est quand même plus simple.

Roro.

Dernière modification par Roro (07-03-2025 08:20:47)

Borassus

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Re : Pourquoi au lycée y' = ay + b et non y' + ay = b ??

Bonsoir Roro, bonsoir à tous.

Merci de ta réponse.

J'explique, et expliquerai, les deux structures, en précisant que la structure $y + \alpha y = \beta$ est celle qui correspond à la structure générale habituelle $f(y, y', y'') = u(x)$.

Bonne soirée et bon dimanche.

Hervé Lootvoet

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Re : Pourquoi au lycée y' = ay + b et non y' + ay = b ??

Bonsoir,

- C'est ce qui est indiqué dans le programme de spécialité de Terminale et comme souvent les manuels suivent les recommandations du programme officiel.
- l'idée du programme est de prolonger ce qui a été fait sur la fonction exponentielle en 1ère, introduite comme l'unique fonction vérifiant [tex]f'=f[/tex] et telle que [tex]f(0)=1[/tex] d'où l'idée d'écrire [tex]y'=ay[/tex] puis [tex]y'=ay+b[/tex] je pense.

Bonne fin de dimanche,

H.L.