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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 21-01-2025 10:03:42
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
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- Messages : 1 862
Y'a un truc ... à trouver ?
Bonjour à tous ! Bonjour Omhaf ! Bonjour Wiwaxia !
A 6 heures ce matin les calculs tournaient dans ma tête.
Je prend un parallélépipède rectangle ... par ex 2 côtés font 5 et 8, leur produit est 40 pour le 3ème côté, je cherche la diagonale, on trouve 41,0974451, dont la partie entière = 41 = 40 + 1.
Pour 2 côtés à 6 et 13, 3ème côté = 6*13 = 78; La diagonale = 79,30321, partie entière = 79 = 78 + 1 ...
Il faut que les 2 nombres ne soient pas trop éloignés ...
MAIS y'a un truc à trouver ! Que je n'ai pas encore vérifié ... SI ! Je viens de le faire ...
Donc je vous laisse chercher !
Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (21-01-2025 10:05:43)
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#3 21-01-2025 11:46:06
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
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- Messages : 1 862
Re : Y'a un truc ... à trouver ?
Bonjour Wiwaxia !
Je cherche à calculer la diagonale d'un parallélépipède rectangle à partir de 2 dimensions de 2 côtés, en prenant le 3ème côté égal au produit des 2 initiaux.
Si les dimensions a et b des 2 côtés ne sont "pas trop éloignées", avec le 3ème côté c = ab, j'ai constaté que la diagonale d vaut environ c + 1 en arrondissant ...
Si vous bidouillez sur a et b, vous risquez de trouver la "fameuse" identité de Bernard-maths !
Bon bidouillage.
B-m
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#4 21-01-2025 12:03:00
- Wiwaxia
- Membre
- Lieu : Paris 75013
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- Messages : 438
Re : Y'a un truc ... à trouver ?
Il faut si j'ai bien compris que les 2 premiers côtés vérifient:
a2 + b2 + (ab)2 = (ab + 1)2
soit
a2 + b2 + a2b2 = a2b2 + 2ab + 1
d'où
a2 + b2 -2ab = 1 et finalement: a - b = ± 1 .
Les deux premiers termes doivent différer de l'unité.
Ex: a = 10, b = 11; ab = 110; d = 12232 = 1112.
Je découvre à l'instant ton second message.
Dernière modification par Wiwaxia (21-01-2025 12:05:34)
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#5 21-01-2025 13:38:35
- Bernard-maths
- Membre Expert
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- Messages : 1 862
Re : Y'a un truc ... à trouver ?
Oui, c'est en fait ce qu'on découvre peu à peu, si on bidouille.
Mais c'est amusant de découvrir par essais : 1 et 2, 2 et1²+2²+2²=9=3² ; 2 et 3, et 6, 2²+3²+6²=49=7² ; etc...
100 et 101, font 10100, et alors 100²+101²+10100²=10000+10201+102010000=102030201=10101²
B-m
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