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azerty.det

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Tribu sur N

Bonjour, je me demander comment résoudre cet énoncé ?

azerty.det2

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Re : Tribu sur N

*demandais

azerty.det3

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Re : Tribu sur N

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Fred

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Re : Tribu sur N

Bonjour,

  Et toi, qu'as-tu fait concernant cet exercice ? Par exemple, comment peut-on prouver qu'un ensemble de parties n'est pas une tribu ?

F.

bridgslam

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Re : Tribu sur N

Bonjour,

a/ Après avoir lister les propriétés définissant les tribus vous devez voir qu'au moins une manque à l'appel pour A.
b/ Montrer par exemple que les parties formées par les entiers
>0, >1, etc sont dans T, en plus de la partie pleine
En procédant par différence , vous devez obtenir la réponse attendue.

A.

Dernière modification par bridgslam (19-10-2024 01:12:41)

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"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

bridgslam

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Re : Tribu sur N

Bonjour,

Il y a bien-sûr plusieurs moyens de prouver le résultat  final (lequel?), qui était d'ailleurs plus automatique si on se plaçait dans Z.

A

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bridgslam

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Re : Tribu sur N

Bonjour,

Dans la partie b) il suffit d'ailleurs de montrer que le clan engendré contient déjà tous les singletons, résultat un peu plus fort.
On obtient alors un clan quasi-unifère.

A.

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azert.det

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Re : Tribu sur N

Bonjour,

Il y a bien-sûr plusieurs moyens de prouver le résultat  final (lequel?), qui était d'ailleurs plus automatique si on se plaçait dans Z.

A

Pour la a : J'ai en effet compris que l'ensemble A n'était pas une tribu dans N mais je ne sais pas comment aborder la vérification des 3 axiomes d'une tribu avec Sn.

Pour la b : j'aurai calculé Sn-2 inter Sn = {n} et justifié que T est la tribu discrète

bridgslam

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Re : Tribu sur N

Bonjour,

Pour a/ quel axiome des tribus n'est pas vérifié pour A?
Pour b/ il faut être nettement plus précis.
D'ailleurs avec votre procédé il manque deux singletons.
Vous pouvez procéder avec la trame basée sur les tribus que j'ai indiqué, ou bien montrer avec des propriétés plus faibles ( celles des clans) que T contient les singletons en tant que clan.
Par exemple un clan est stable par différence, donc...
Ensuite il faut conclure avec un argument clair.
En effet dans un ensemble X quelconque ce n'est parce-qu'une tribu sur X contient tous les singletons qu'elle contient toutes les parties de X.
C'est l'intérêt de l'exo.

A.

Dernière modification par bridgslam (20-10-2024 04:50:45)

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azerty.det

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Re : Tribu sur N

Bonjour,

Pour a/ quel axiome des tribus n'est pas vérifié pour A?
Pour b/ il faut être nettement plus précis.
D'ailleurs avec votre procédé il manque deux singletons.
Vous pouvez procéder avec la trame basée sur les tribus que j'ai indiqué, ou bien montrer avec des propriétés plus faibles ( celles des clans) que T contient les singletons en tant que clan.
Par exemple un clan est stable par différence, donc...
Ensuite il faut conclure avec un argument clair.
En effet dans un ensemble X quelconque ce n'est parce-qu'une tribu sur X contient tous les singletons qu'elle contient toutes les parties de X.
C'est l'intérêt de l'exo.

A.

Alors pour le a) je peux déjà apercevoir que Oméga n'est pas dans A étant donné que Sn ne comporte que 3 éléments finis et que l'union nous renvoi à seulement 3 éléments donc ce n'est pas une tribu sur N ?

Et ensuite pour la b) je me suis aperçu que Sn ∩ Sn+1 complémentaire donc T est la tribu discrète car l'union {n} appartient à N

bridgslam

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Re : Tribu sur N

Bonjour,

Pour le a) $\mathbb{N} \notin A$ montre que A n'est pas une tribu, je ne comprends pas vos autres remarques.
Mieux était même de dire que l'ensemble vide n'est pas dans A , donc A n'est même pas un clan.

Pour le b) il faut écrire des choses qui ont un sens, avec des égalités.
$\{n\}= S_n \backslash S_{n+1} $ pour tout n donc...

Comme déjà dit, il faut dire pourquoi si T contient tous les singletons , T est la tribu discrète.

Remarques:
La réunion des singletons est une partie de l'univers, ce n'est pas un élément.
Par ailleurs si vous vouliez dire que leur réunion donne l'univers,
c'est un pléonasme.
Il vous faut donc trouver autre chose.

A.

Dernière modification par bridgslam (20-10-2024 12:58:36)

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bridgslam

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Re : Tribu sur N

Bonsoir,

Bien poser le pb c'est souvent à moitié le résoudre.
Finalement il faut se demander pourquoi une partie quelconque appartient à T, compte tenu du résultat précédent.

Bonne soirée
A.

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