Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mathfaitdesmaths

Membre

Inscription : 28-03-2024

Messages : 8

Image d'une somme de matrices

Bonjour,

On dispose de [tex]A_1, ..., A_p \in M_n(\mathbb{R}) [/tex] telles que [tex]A_1 + A_2 + ... + A_p \in \text{GL}_n(\mathbb{R}) [/tex].

Pourriez-vous m'expliquer pourquoi [tex]Im(A_1 + ... + A_p) = \mathbb{R}^n[/tex] ?

Merci beaucoup

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 229

Re : Image d'une somme de matrices

Bonjour,

  Si on a une matrice $B$ inversible, l'endomorphisme associé est bijective et donc $\textrm{Im}(B)=\mathbb R^n.$

F.

mathfaitdesmaths

Membre

Inscription : 28-03-2024

Messages : 8

Re : Image d'une somme de matrices

Bonjour,

  Si on a une matrice $B$ inversible, l'endomorphisme associé est bijective et donc $\textrm{Im}(B)=\mathbb R^n.$

F.

Ok merci ! Et si la matrice B n'était pas supposée inversible, le seul truc qu'on peut dire c'est que Im(B) est inclus dans [tex]\mathbb R^n[/tex], c'est bien ça ?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 229

Re : Image d'une somme de matrices

Oui.