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EBALA

Invité

Calcul dans R

Bonsoir besoin d'aide s'il-vous-plaît.

Montrer que :
\sqrt[3]{5} - \sqrt[4]{3} est irrationnel

Rescassol

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Re : Calcul dans R

Bonsoir,

Je ne sais pas si c'est utile, mais $\sqrt[3]{5} - \sqrt[4]{3}$ est solution de l"équation suivante:
$z^{12}-20z^9-9z^8+150z^6-720z^5+27z^4-500z^3-2250z^2-540z+598=0$

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (08-10-2024 22:33:58)

EBALA

Invité

Re : Calcul dans R

Merci. Mais j'aimerais avoir une preuve rigoureuse de cet exercice.

Rescassol

Membre

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Re : Calcul dans R

Bonsoir,

Ce que j'ai écrit est rigoureux.
Après, on pose $z=\dfrac{p}{q}$ avec $p\wedge q=1$, on reporte, on factorise $598$ etc ...
Je ne vais pas tout faire.
D'ailleurs, au lit ...

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (09-10-2024 10:22:59)

EBALA

Invité

Re : Calcul dans R

Bonjour.

Y a-t-il pas une autre méthode qui ne fait pas intervenir les polynômes ?
Merci.

Bernard-maths

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Re : Calcul dans R

Et alors ? Est-ce irrationnel ???

Cordialement, B-m

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Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

EBALA

Invité

Re : Calcul dans R

Déjà résolu.

Cordialement, Ebala