Triangle+cévienne+sécante

jpp · 08-10-2024 12:23:33

Salut .

Un triangle OBD et une cévienne ON sont coupés par une droite (S) aux points A , M & C

A) Trouver le rapport OM/ON = m/n en fonction de : a , b , c , d , u & v .

B) Application numérique : a = 8 , b = 6 , c = 3 , d = 9 , u = 4 & v = 7

Trouver le rapport m/n = p/q ( p & q premiers entre eux )

Il n'est donc pas question de trouver les longueurs m & n .

Bonne recherche .

Rescassol · 08-10-2024 16:06:52

Bonjour

▼Ma réponse

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par yoshi (08-10-2024 16:21:24)

jpp · 08-10-2024 17:16:37

Re,

@Rescassol : le dessin est à l'échelle des dimensions données. Tu es sûr ?

Rescassol · 08-10-2024 18:33:39

Bonjour,

Oui, j'avais pris $CD=d=9$ au lieu de $OD=d=9$.
Je trouve maintenant $\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{ac(u+v)}{adu+bcv}=\dfrac{44}{69}$

Cordialement,
Rescassol

jpp · 10-10-2024 13:29:30

Salut ;

@Rescassol : c'est bien cela : 44/69 ; on peut donc en déduire la longueur de BS (S étant le point d'intersection de la sécante (S) avec BD)

puisqu'on connait la longueur de BD = u+v = 11

Rescassol · 10-10-2024 15:17:24

Bonjour,

$BS=\left|\dfrac{c(u+v)(a-b)}{ad-bc}\right|=\dfrac{11}{9}$

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (10-10-2024 16:17:24)

jpp · 11-10-2024 10:12:08

Salut ;

Oui ; imaginons la cévienne OS . Dans ce cas les points M , N & S sont confondus ; on pose alors : BS = u et BD = ku .

Ainsi : [tex]\cfrac{m}{n} = \cfrac{k.u.a.c}{u.[a.d + (k-1).b.c]} = \cfrac{k.a.c}{a.d + (k-1).b.c} = \cfrac{4k}{12+3k-3} = \cfrac{4k}{3k+9} = 1[/tex]

Dans ce cas k = 9 , d'où [tex]BS = \cfrac{BD}{9} = \cfrac{11}{9}[/tex]

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