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Alfred V.

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Hyperplan, stabilité

Bonjour,
J'essaie d'avancer sur l'exo suivant : soit E un espace vectoriel de dimension finie n >= 1, déterminer tous les endomorphismes de E stabilisant chacun des hyperplans de E.
J'avais déjà fait la version avec les endomorphismes stabilisant chacune des droites de E (en utilisant notamment la caractérisation des homothétie par les familles liées), mais je ne vois pas du tout comment avancer sur cette question. Si quelqu'un peut me donner une piste ?
Merci d'avance

(PS : il n'y a pas besoin d'utiliser des arguments d'orthogonalité d'après mon professeur)

Fred

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Re : Hyperplan, stabilité

Bonjour,

  Un indice : si un endomorphisme stabilise tous les hyperplans de $E$, alors il stabilise aussi les intersections d'hyperplans de $E$.

F.

Alfred V.

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Re : Hyperplan, stabilité

Bonsoir,
Merci beaucoup pour cette indication, elle m'a permis de me ramener au cas des droites et de finir l'exercice.

Dernière modification par Alfred V. (12-08-2024 22:32:57)