Forum de mathématiques - Bibm@th.net

DrStone

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Un angle, une règle et un compas.

Bonsoir à tous.

Je m'en reviens vous poser une petite question sans doute pas très glorieuse.

Prenons un exemple : mettons que l'on ait un angle $\widehat{AOB}$ mesurant $110°$ et que l'on veuille construire avec notre règle et notre compas un angle égal aux $3/4$-ieme de ce dernier (donc de $82.5°$).

Par défaut (bien que je ne sache pas si c'est le plus efficace) avec une telle subdivision, je produirais deux bissectrices : une première de l'angle de $110°$ et une seconde d'un du deuxième des deux subdivisions ainsi obtenues.

Maintenant, je me demande, comment faire avec une subdivision quelconque ? Par exemple si on décide d'avoir un angle égal aux $4/5$-ième ou même $10/11$-ième ou que sais-je ? Construire deux ou trois bissectrices ça va, mais plus ça commence à faire des dessins biens chargés.

Ainsi donc, comment procéder pour réaliser une subdivision quelconque d'un angle ? (Lorsque c'est possible, bien entendu).

En espérant que vous passez un bien bel été. :=)

DeGeer

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Re : Un angle, une règle et un compas.

Bonjour
La subdivision quelconque d'un angle n'est pas possible en général à la règle et au compas. Par exemple, le théorème de Wantzel permet de prouver que la trisection de l'angle à la règle et au compas n'est pas possible en général.

Dernière modification par DeGeer (24-07-2024 20:46:32)

Borassus

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Re : Un angle, une règle et un compas.

Bonjour,

En dehors de la trisection d'un angle droit ou d'un angle plat [ajouté : et d'un angle de 135°], qui peuvent effectivement être réalisées à la règle et au compas (il faut certes quelques étapes, mais cela se fait relativement facilement), quels sont les autres cas où la trisection est possible ?

Dernière modification par Borassus (28-07-2024 15:26:52)

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A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.