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Papaglou

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Calcul de mise sur 2 paris

Bonjour,
Je souhaiterais une solution à ce problème : On mise sur 2 paris ayant des cotes différentes, en espérant un gain minimum.

Comment calculer chaque mise, en fonction du gain espéré et des cotes ? Je n'y arrive pas...

On a donc :
Événement 1, avec une cote c1, sur laquelle on mise m1
Événement 2, avec une cote c2, sur laquelle on mise m2

La mise totale est M = m1 + m2

Si mon pronostic est bon sur l'événement 1, je gagne le gain net G1 = m1c1 − M, s'il est bon sur l'événement 2, je gagne le gain net G2 = m2c2 − M.

On souhaite équilibrer ces deux gains, qu'on note G, donc : G = G1 = G2

On a ainsi :
G = m1c1 − M
G = m2c2 − M

En divisant la 1ère équation par c1 et la 2ème par c2, on obtient :
G × 1/c1 = m1 − M × 1/c1
G × 1/c2 = m2 − M × 1/c2

On ajoute maintenant ces deux équations, terme à terme, pour obtenir :
G × 1/c1 + G × 1/c2 = m1 + m2 − M × 1/c1 − M × 1/c2

On utilise maintenant la mise totale M = m1 + m2, et on factorise en posant de plus α = 1/c1 + 1/c2 pour obtenir :
Gα = M − Mα = M(1−α)

ce qui donne la formule qui détermine le gain assuré en fonction de la mise totale:
G = M x (1/α − 1)

Calcul de la répartition des mises individuelles :

Une fois ce gain calculé, on trouve les mises sur chaque événement:
G = m1c1 − M ⇔ m1 = G + M/c1
et de même pour la 2ème mise
G = m2c2 − M ⇔ m2 = G + M/c2

Mon problème ici est que chaque mise dépend de M donc de la somme des 2 mises..

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci !