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mnhammoudan

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Raisonnement par double implication

Bonjour, j’ai besoin d’aide concernant ce qui suit :
« Raisonnement par double implication: Pour montrer que deux assertions P et Q sont équivalentes, on peut montrer P => Q et Q => P. On dit alors que l'on raisonne par double implication.
Ex. 12. Soit n un entier. Montrons que n² est pair si, et seulement si, n l'est.
• On a déjà prouvé l'implication (n² pair) → (n pair). Montrons sa réciproque … »
Ce que je n’arrive pas à comprendre est le suivant : avions nous vraiment besoin de d’une équivalence pour montrer le résultat souhaiter? Pourquoi?
En faisant l’exo, j’ai procéder directement à l’implication (n² pair => n pair) sans parler de la réciproque de cette implication.
Ai-je tort ?

Fred

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Messages : 7 352

Re : Raisonnement par double implication

Bonjour,

  C'est à cause du mot "si et seulement si". Dire P si et seulement si Q veut dire P est équivalent à Q.
C'est pourquoi on raisonne par double implication pour démontrer ceci.

F.