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pouliquen louis

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Inscription : 24-06-2024

Messages : 2

Re : Lois de Lanchester

merci pour cette page c'est une grande aide

Papy PM

Invité

Re : Lois de Lanchester

Re-

  Si $x'=-\beta y$ et $y'=-\alpha x$, alors en dérivant la première équation, on a
$$x''=-\beta y'=\alpha \beta x.$$ Tu as donc une équation différentielle qui ressemble aux équations différentielles
que tu as en terminale, mais qui fait intervenir des dérivées secondes.
Et là, il faut que tu admettes que les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme
$$x(t)=A\exp(\sqrt{\alpha\beta}t)+B\exp(-\sqrt{\alpha\beta}t).$$

Au passage, je ne comprends pas ta condition $x(0)=0$ et $y(0)=0$.

F.

X0 et Y0 sont les effectifs des camps en guerre à l'instant t0  début des combats !

Papy PM

Invité

Re : Lois de Lanchester

Bonjour, j'ai moi-même quelques soucis avec ce système d'équations, je cherche à trouver la formule pour xf, chose que j'ai trouvé mais que ne comprends pas (c'est-à-dire je ne sais pas comment y parvenir par le calcul) , voici donc ce que j'ai trouvé :
quand on connait les quantités x (t=0) et y (t=0) et que l'on a y_final = 0 alors
x_final = √(x₀² - β/α . y₀² )

En vous remerciant par avance.

Cette formule ressort de la vidéo "Modèliser la guerre..." liée au sujet "Lois de Lanchester" sur Wikipédia !
L'auteur ne la démontre pas plus que Lanchester quand il écrit des formules au chapitre V de son livre Aircraft in Warfare en 1915 disponible en pdf sur Internet.

Un conseil : Evite de prendre les formules hors du contexte qui a mené leur auteur à les écrire.
Les maths sont un langage et comme n'importe quelle langue ce langage à des règles de syntaxe, de grammaire et d'orthographe.
Donc comme dans toutes les sciences dites exactes l'important c'est l'énoncé du problème et les conditions initiales qui valident une formule !
Personne même Einstein n'a écrit la formule universelle ! Chaque explication se résume à simplifier pour évacuer la complexité et les conditions simplificatrices doivent être énoncées pour que l'emploi de la formule donne un résultat vrai et qui ne le sera qu'à ces conditions !

Papy PM

Invité

Re : Lois de Lanchester

Bonjour, je fais moi même mon Grand Oral sur ce sujet, et j'aimerai savoir comment je peux réussir a modéliser un conflit concret ( comme iwo jima ) ?
Merci

Bonjour je réalise également mon grand oral de mathématiques sur ce sujet en essayant d'utiliser la formule final lorsque Xfinal=O Yfinal=√(x02 - α/β . y02 ) or a et b sont des constantes et X0 et Y0 sont connus on devrait avoir un résultat cohérent pourtant je ne trouve pas de résultat en nombre de soldat inférieur au nombre de soldat de départ ce qui n'est pas normal

Considère que alpha = béta ! Le rapport devient 1...Analytiquement cela veut dire que chaque combattant* a la même efficacité guerrière alpha pour le camp A et béta pour le camp B que le combattant adverse !

Reste à définir l'efficacité guerrière !
C'est un facteur de la puissance guerrière connue conne alpha A ou béta B...

De façon imagée pour comprendre à efficacité égale les A gagnent la guerre contre les B si ceux-ci sont moins nombreux (sketch des Sudistes et des Nordistes de Roger Pierre et Jean Marc Thibaud...), on décrit cela comme la solution linéaire...le nombre prime...

Si on introduit la notion d'efficacité guerrière cela veut dire qu'un combattant A est "plus fort" qu'un combattant B si alpha décrit qu'il est plus précis dans son lancer de javelot (au départ pour simplifier il faut considérer une arme à 1 coup ou "one shoot"...on peut tout aussi bien décrire béta comme le niveau de protection du combattant B disons un blindage en acier au tungstène...

Pour en revenir à la formule soit A = 3 et B = 2...La théorie veut que le camp A plus nombreux gagne car les camps s'éliminent donc 2 à 2 ! Mais surprise le calcul donne racine de [3 x 3 (= 9) - 2 x 2 (= 4)] égal racine de 5 = 2.236 ! Il survit 2.236 combattants dans le camp A sur 3 alors que les 2 combattants du camp B sont HS...

On a un résultat...

Papy PM

Invité

Re : Lois de Lanchester

Bonjour,

Tu ne trouves pas la bonne valeur car tu as fais une erreur de calcul : puisque $\alpha x(t)^2 - \beta y(t)^2$ est constant, tu as
$$\alpha x(0)^2 - \beta y(0)^2 = \alpha x(t_f)^2 - \beta y(t_f)^2,$$
où j'ai noté $t_f$ la fin de la bataille, c'est-à-dire lorsque $x(t_f)=0$.
Tu en déduis donc
$$y(t_f) = \sqrt{y(0)^2-\frac{\alpha}{\beta}x(0)^2},$$
qui est bien inférieur à $y(0)$.

Roro.

Il fait une erreur par rapport à la formule donnée au début : quand y= 0, xfinal = racine de x02- a/b . y02