Forum de mathématiques - Bibm@th.net

DrStone

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Mécanique et géométrie descriptive

Bonsoir tout le monde.

En fouillant un peu ce weekend, j'ai retrouvé deux des six volumes du Cours de Mathématiques Spéciales de Cagnac et Commissaire : le volume IV de Mécanique et le volume V de Géométrie Descriptive (premier fascicule). Je dois encore avoir les quatre volumes restant (comprenant notamment le second fascicule de Géométrie Descriptive) quelque part, il faudra que je fouille un peu plus.

Autant le volume de Mécanique m'a énormément servi en prépa, autant les volumes de Géométrie Descriptive m'ont toujours effrayé, sachant que je n'en ai jamais fait qu'une grosse semaine en 2eC, et je n'ai de fait jamais réellement osé m'y plonger. :=)

Quoi qu'il en soit, je souhaitais simplement vous partager quelques pages que voici. ^_^

• Quelques pages du volume de Mécanique : https://www.cjoint.com/doc/24_04/NDwsjO … anique.pdf

• Quelques pages du volume de Géométrie Descriptive : https://www.cjoint.com/doc/24_04/NDwsmp … o-desc.pdf

Bonne fin de soirée à tous !

Zebulor

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Bonsoir,
c'est assez dense et intéressant. Sur la forme ca ressemble à un cours de physique pour des élèves russe de niveau  6eme, que malheureusement je ne retrouve plus : beaucoup d'explications et quelques équations..

Dernière modification par Zebulor (22-04-2024 21:42:42)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

DrStone

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Bonsoir Zebulor.

En effet, c'était très dense mais tout à la fois très accessible. C'était en totale opposition aux cours de Mécanique qui étaient passés en physique durant ma période et qui étaient moins dense mais en revanche beaucoup plus théorique : j'en fais encore des cauchemars !

Voir par exemple ces pages tirées de l'excellent livre Dynamique de Hubert Gié : https://www.cjoint.com/doc/24_04/NDwvxP … amique.pdf (EDIT: j'ai ajouté des pages).

Tu me vois très intéressé par ce cours de physique russe que tu évoques. Si tu le retrouves je serais très curieux de voir ce qu'il en est/était !

Dernière modification par DrStone (22-04-2024 22:31:40)

cailloux

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Bonjour,
J'aime beaucoup la géométrie descriptive. Je pense me procurer le volume V (Commissaire et Cagnac) fascicule 1 qu'on trouve assez facilement d'occasion. Mais qui dit fascicule 1 dit aussi fascicule 2 (que je ne trouve pas).
Si DrStone repasse par ici, pourrait-il m'indiquer les grandes lignes de ce fascicule 2 et peut-être poster une image de sa couverture.
Je sais : c'est beaucoup demander mais qui ne tente rien n'a rien.
Merci d'avance.

Dernière modification par cailloux (07-05-2024 15:11:13)

Zebulor

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Bonjour,
@Dr Stone : j'essaie de reprendre contact avec mon ancienne professeure de Russe mais je crains qu'elle n'ait déménagé...Peut être qu'elle a encore ces cours là...

Ma plus mauvaise note de ma scolarité : un 2/20 en mécanique. Le sujet se résumait à une seule et courte question. A propos de géométrie descriptive c'était quelque chose du genre "trouver le lieu des  points où le torseur etc..:.".

L'enseignant nous avait dit "si vous n'avez pas 15 vous  êtes des couillons". Résultat : je faisais partie du premier des 22 couillons sur 23 étudiants. Un traumatisme mais qui ne me réveille pas la nuit.

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DrStone

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Bonjour cailloux.
Le deuxième fascicule, que je n'ai toujours pas retrouvé, était sur les surfaces de révolution et les quadriques. Voici la couverture correspondante après quelques recherches biens menées sur Google.

Bon courage dans ta quête pour retrouver ce fascicule qui semble être indisponible.

Bonjour Zebulor.
Je te remercie d'essayer de reprendre ce contact. En effet, ce que tu m'en dis semble être très intéressant : oserais-je dire qu'on gagnerait tous à observer ce qui se fait ailleurs ?

Pour ce qui est de la mécanique, celle-ci m'a toujours plu, après tout, elle permet d'expliquer et comprendre énormément de choses quant au fonctionnement même du Monde - bien que j'avoue avoir eu moi aussi quelques déboires. Particulièrement en M' : mon professeur était attaché à nous délivrer un cours très proche de ce qu'on trouvait dans le manuel d'Hubert Gié scanné plus haut. Autant te dire que je n'en menais pas large lors des devoirs ! Néanmoins, heureusement pour moi, les dis devoirs étaient tous des exercices ou problèmes correctement posés et non pas de simples phrases.

Je n'ai jamais compris comment il était possible d'accepter comme exercice un énoncé tel que "produit de deux homothéties", Maths élems, Algérie ou encore "Similitude plane", Maths élems, Toulouse — même si je suppose qu'il s'agissait de questions de cours ou quoi que ce soit de la sorte.

Comme je l'ai indiqué plus haut, la géométrie descriptive m'a toujours effrayée : toutes ces figures qui semblent aux premiers abords illisibles, ces exercices qui ne sont formées que d'une simple question. Si tant est qu'il s'agisse d'une question.
Quoi qu'il en soit, j'aurais probablement été avec toi parmi cette liste de "couillons" qui n'y comprennent rien à cette sorcellerie que l'on doit à Gaspard Monge… mais ce dernier étant l'un des fondateurs de l'X, j'imagine que je devrais au moins y jeter un œil.

Dernière modification par DrStone (07-05-2024 16:00:21)

cailloux

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Bonjour DrStone,
Et grand merci pour ta réponse : je n'en attendais pas tant ! Je constate qu'il s'agit non pas des Commissaire et Cagnac mais des Cagnac et Commeau. Je vais orienter mes recherches dans ce sens ...
La géométrie descriptive a disparu des programmes il y a bien longtemps. Quand je vois des lycéens (qui ne "voient" pas grand chose) tenter de couper un misérable cube qui n'en peut mais par un non moins misérable plan, j'en viens à regretter que cette minuscule matière ait disparu. Elle aurait pu les édifier.
J'ai sous le coude, sans forfanterie, des centaines d'épures réalisées sous GeoGebra. Certaines d'entre elles peuvent être modifiées ou (et) animées via un lien GeoGebra où quelques explications (les "notices") sont fournies. Par exemple :
- Intersection d'un tore par un plan bitangent --> les cercles de Villarceau (très "joli").
- Intersection d'un tore par une plan parallèle à son axe --> des spiriques de Persée.
- Intersection d'un cône droit et d'un cylindre d'axes sécants (tous deux de révolution) dans un cas très particulier --> deux ellipses planes.
Évidemment, tout ceci n'intéresse plus grand monde ...
Encore merci pour ta réponse très complète.

DrStone

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Rebonjour cailloux.

Sait-on jamais, si cela peut t'être utile, voici un scan de la page listant tous les ouvrages pour les classes de maths sup et maths spé de l'époque.

cailloux

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Bonjour DrStone et encore une fois merci pour cette page.
Il semble qu'elle émane de l'éditeur Masson.
Côté descriptive, je possède entre autres le Roubaudi 8ème édition (1ère édition en 1916 !) qui est pour moi une bible sur le sujet. Je n'ai jamais rien vu de comparable.

DrStone

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Bonjour cailloux.

En effet, cette page émane directement de l'éditeur Masson qui la proposait en début d'ouvrages : celle-ci provient notamment du premier fascicule de Géométrie Descriptive de Cagnac et Commissaire. Bien entendu, il devait exister d'autres ouvrages du même genre chez, entre autres, Vuibert ou Gautier-Villars. Il pourrait alors être intéressant d'y jeter un œil.
Si j'ai personnellement beaucoup d'ouvrages de chez Masson, c'est du fait que j'ai étudié avec les Ramis-Deschamps-Odoux ainsi que les Cagnac-Ramis-Commeau or aucune de ces deux collections ne contenait de cinématique, qui était encore au programme de mathématiques de sup et spé dans les années 75-85 bien que ce fut très à la marge


renvoyant alors, implicitement, vers les Cagnac-Commissaire pour la mécanique et donc la cinématique — même s'il manquait alors toute l'algébrisation et l’abstraction "moderne" que l'on retrouvait dans les cours de nos professeurs et que l'on retrouve encore, notamment, dans les Lelong-Ferrand Arnaudiès.
De fil en aiguille, j'ai fini par tous les acquérir ; bien que je ne sois pas sectaire et ait aussi les Lelong-Ferrand Arnaudiès ou les Donnedu.

En ce qui concerne le Roubaudi, je n'ai jamais mis la main dessus — toujours trop effrayé par la Géométrie Descriptive — et au fil des années, il est doucement mais sûrement devenu introuvable. Je conçois toutefois qu'il soit une sorte de bible (qui était toujours recommandé par mon professeur de spé à l'époque, alors même que nous n'en avions plus du tout) et qu'à l'ère d'internet, il doit être bien plus aisé de mettre la main dessus.

Penses-tu pouvoir nous en partager quelques pages ? ^_^

cailloux

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Penses-tu pouvoir nous en partager quelques pages ? ^_^

Bien sûr ! C'est la moindre des choses !
La plus grande difficulté va être la sélection ... Il va falloir me laisser un peu de temps ...
J'avais fait l'acquisition il y a quelques années d'un bouquin récent : Épures de géométrie descriptive - Concours d'entrée à l'école normale supérieure de Boris Asancheyev chez Hermann.
Des sujets de concours ENS de 1865 à 1959.
Page de gauche : le sujet. Page de droite l'épure correspondante donnée sèchement sans aucune explication (notice).
Les épures sont carrément effrayantes. Le bouquin a un intérêt historique certain mais certainement pas pédagogique ...
Je posterai une double page (sujet/épure). On pourra se faire une idée de ce qu'était un sujet de descriptive du concours ENS avec tire-ligne, compas, encre de chine ... où le moindre pâté pouvait coûter ledit concours ...

Dernière modification par cailloux (08-05-2024 12:28:00)

cailloux

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Je commence par le plus simple (pour moi) à savoir une image d'un sujet/épure ENS :
https://zupimages.net/viewer.php?id=24/19/vkpt.jpg
Bon, j'ai un mal de chien à poster une image. Il faudra se contenter du lien.

DrStone

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Rebonjour cailloux.

Je te remercie pour cette double pages qui va me faire faire des cauchemars cette nuit ! Je suis bien heureux que tout ceci ait disparu à mon époque… car il me parait clair que j'aurais lamentablement échoué à produire des épures aussi proprement détaillées… Notons tout de même que même si cela me semble très beau à regarder, je n'ai pour autant aucune idée de ce que je suis entrain d'observer. x=)

Il faut dire que j'avais déjà eu du mal à construire la frontale d'un plan en fin de seconde…

Oui, c'était ridiculement simple comparé à ce que tu viens de nous poster… et ceci te laisse donc présager de mon niveau plus que, lui aussi, ridicule en géométrie descriptive.

cailloux

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Sans vouloir adopter un ton professoral, (la primitive, une primitive ...) je me permets de préciser que tu as représenté une frontale d'un plan défini par deux droites sécantes.
Je constate que tu postes des images en direct sur ce site. Pour l'instant, j'en suis incapable. Pourrais-tu me dire comment tu fais ?
Un lien comme j'ai procédé au dessus n'est pas très convivial ... et j'ai quelques images à poster ...

DrStone

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Tu as bien raison de me reprendre. Après tout, nous faisons des mathématiques, il est bien normal de chercher à utiliser les termes correctement. De fait, tu ne m'y reprendras plus à réaliser cette erreur grossière.

Pour ce qui est d'afficher une image directement sur le forum, eh bien :
Tu postes ton image sur ton service d'hébergement "favori", zupimages visiblement. Ce service d'hébergement te permettra alors d'obtenir un lien d'accès à cette image que tu pourras partager à tout le monde.

D'ici, si tu es sur un ordinateur, tu pourras alors réaliser un clic-droit sur cette image afin d'ensuite cliquer sur «Copier le lien de l'image» ou toute phrase équivalente telle que «Copier le chemin d'accès de l'image» : ceci mettra alors le lien direct de l'image dans ton "presse-papier".

Une fois de retour sur le présent forum, tu pourras observer que lorsque tu veux poster un message, une petite barre d'icônes que voici :

il te faudra alors cliquer sur l'icône en forme de polaroid (la septième en partant de la droite) :

il te sera demandé d'entrer le lien de ton image :

celui-là même que tu as copié dans ton presse-papier juste avant :

Note que tu pourrais alors aussi bien faire un ctrl+v sur ton clavier, qu'un clic-droit «Coller» afin d'y entrer ton lien et cliquer sur «OK».
Enfin, il te sera demandé d'entrer une description

mais tu peux simplement laisser vide et de nouveau cliquer sur «OK».

Et voilà, tu as ta belle image prête à être directement visualisée par tous depuis le forum. ^_^

Dernière modification par DrStone (08-05-2024 17:59:52)

cailloux

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Ah ! DrStone, je constate aussi que tu es "bienveillant". Parmi les forum de maths que je fréquente, cette bienveillance tend à disparaître..
C'est tout à fait désolant.
Ce soir c'est cuit mais je ne manquerai pas de revenir sur ce fil (avec le Roubaudi mais pas que) demain.
Bonne soirée à toi et merci pour ton dernier message très élaboré.

jelobreuil

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Bonjour Dr. Stone, bonjour Cailloux,
Si je me permets d'intervenir ici, c'est d'abord pour te remercier, Dr. Stone, de ce modus operandi très détaillé que tu nous offres ! En effet, moi aussi, je voudrais bien parvenir à faire apparaître des figures dans mes messages, mais je n'y arrivais pas, malgré les explications fournies et régulièrement répétées par Yoshi ...
Mais cette discussion est assez intéressante par elle-même : la géométrie descriptive n'est-elle pas la base du dessin industriel ? Mais il est vrai qu'à l'heure actuelle, les logiciels de dessin permettent une rapidité d'exécution phénoménale ! Je me souviens d'avoir vécu, dans le cabinet de brevets où j'étais traducteur, le passage à l'informatique dans le service de dessin : mes collègues dessinateurs étaient enthousiasmés devant ce que leur permettaient ces nouveaux outils !
Bien cordialement, JLB

cailloux

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Bonjour à tous,
Voici comme promis quelques pages du Roubaudi (le bouquin comporte 578 pages et la sélection a été difficile !) :

Dernière modification par cailloux (09-05-2024 12:25:15)

cailloux

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Je ne résiste pas au plaisir de montrer ce qu'on peut faire en descriptive avec nos moyens modernes (GeoGebra).
La figure est relativement "simple" et peut être comprise par tout le monde.
Voici une épure représentant un tore et un plan bitangent de bout avec sa trace frontale [tex]P[/tex]

On utilise un plan auxiliaire horizontal [tex]\Pi[/tex] qui coupe le tore suivant deux "parallèles" : les cercles représentés en pointillé sur la projection horizontale. Ce plan coupe le plan $P$ suivant une droite (en vert) dont la projection frontale se réduit au point $d'$.
L'intersection de cette droite et des "parallèles" précédents donne 4 points courants de l'intersection tore/plan $P$ : ce sont des ellipses (rouges) en projection horizontale rabattues en vraie grandeur dans ce plan en magenta : les cercles de Villarceau.
Un lien https://www.geogebra.org/m/rfktwwzf où on peut modifier le tore via le curseur et le plan auxiliaire $\Pi$ voire l'animer.
[Edit] Je viens de m'apercevoir, grâce à bibmaths, que nous fêtons aujourd'hui même l'anniversaire de la naissance de Gaspard Monge. 278 ans ! Ça fait rêver ...

Dernière modification par cailloux (09-05-2024 15:59:05)

DrStone

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Bonjour cailloux.

Ne va pas croire que je t'ai oublié, car je te remercie chaudement pour toutes ces images scannées du Roubaudi ! Je m'en irai lire tout ceci à tête reposée ce soir ainsi que pendant le weekend — bien que j'ai déjà très envie de mettre la main dessus, dans l'idée de me mettre à la géométrie descriptive une fois que j'aurais fini d'apprendre la géométrie pure : après tout, il faut bien affronter ses peurs un jour ou l'autre !

Pour ce qui est de la figure réalisée sur GeoGebra, les bras m'en tombent. En effet, je n'imaginais pas qu'il était possible de réaliser de telles figures géométriques avec cet outil. As-tu un lien en réserve expliquant comment réaliser de telles prouesses ?

PS. Je constate que mon petit tutoriel aura été d'une aide efficace. ^_^

cailloux

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Re : Mécanique et géométrie descriptive

Bonjour DrStone,
Un petit préambule : je ne "crois" rien du tout. Je conjecture que nous sommes tous plus ou moins retraités : nous avons le temps ! _{(avec la petite restriction qu'il nous est plus ou moins compté mais bast !).}
Je commence par la fin :
Ton tutoriel a été diablement efficace : merci encore.
- GeoGebra.
Je crains fort de ne pas t'annoncer de bonnes nouvelles. Je suis un utilisateur assidu (des milliers de figures) de ce logiciel depuis plus de 15 ans (probablement 20, je ne sais plus). J'ai "appris" en cours de route sur le tas. GeoGebra a une aide en ligne intégrée mais ça ne suffit pas. Il faut véritablement mettre les mains dans le cambouis pour découvrir de nouvelles potentialités. J'ai "appris" en général, en me retrouvant devant un problème technique relatif à un dessin en cours. Je cherche et je finis par trouver (via internet ou un forum d'utilisateurs où mon souci a déjà été évoqué ou ...). Un exemple : à une certaine époque, j'étais très intéressé par la commande "Enveloppe" de GeoGebra qui ne marchait pas à ma convenance. Via le forum GeoGebra j'ai posé des questions et on ma finalement mis en contact avec Dieu le Père en personne autrement dit un certain Zoltan **** à l'origine de cette commande. Finalement, Zoltan **** a fini par reconnaître que sur l'exemple fourni par mes soins, la commande ne marchait pas. En résumé j'avais conclu in petto que cette commande était une grosse daube ...
En gros, je ne retiens que ça pour se former : "mettre les mains dans le cambouis".
J'ai posté l'épure relative aux cercles de Villarceau pour plusieurs raisons :
     - La simplicité de la figure.
     - Le côté spectaculaire.
     - Souligner le fait que la descriptive permet de "voir" dans l'espace là où la seule imagination ne suffit pas en général (à moins d'avoir une vision de l'espace exceptionnelle).
- Le Roubaudi.
J'ai posté des scans dans les pages 450 et suivantes où il est question de courbure, centre de courbure, plans osculateurs ... On est là dans de la descriptive "avancée", dernier quart du bouquin oblige.
Si on veut se (re)plonger dans la descriptive, il est certain que ces pages ne seront pas d'une grande utilité ... Je pense qu'il est préférable de se documenter dans un bouquin plus élémentaire.
Il existe au début du livre un chapitre 0 tout à fait intéressant. Il y est question de perspectives conique, cylindrique, de points et de droites à l'infini, d'homologie et de birapport pour finalement arriver à la descriptive au chapitre 1 qui n'est qu'un aspect de la géométrie projective.
J'ai un exercice très simple de descriptive qui fait le lien avec la géométrie projective de manière spectaculaire (et évidente). Je ne sais pas si c'est le lieu adéquat pour le poster ??
Bonne soirée.