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Invité

Algèbre linéaire - espaces vectoriels, applications linéaires

Bonjour,

J'ai quelques questions en algèbre linéaire.

- Quel est le rang de l'application identité ? (question un peu bête désolée)
- Si on a E ev et F ssev de E, pourquoi ne peut-on pas en général construire une base de F en choisissant des vecteurs d'une base fixée de E ? (pourtant, on peut bien compléter une base de F en une base de E d'après le théorème de la base incomplète)
- Comment visualiser des hyperplans graphiquement ? j'ai du mal à me le représenter. Par exemple, comment visualiser que la dimension de l'intersection de p hyperplans dans E avec dim(E)=n est >= n-p

Merci beaucoup :)

DeGeer

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Messages : 233

Re : Algèbre linéaire - espaces vectoriels, applications linéaires

Bonjour
1) Je pense qu'en revenant à la définition du rang, tu auras ta réponse.
2) Il n'y a aucune raison pour que les vecteurs de la base de E appartiennent au sous-espace F.
3) Peut-être en regardant ce qu'il se passe pour un $\mathbb{R}$-espace vectoriel de dimension 3.