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camssssss

Invité

math vecteurs

Bonjours, malgré  de nombreuses recherches, je ne comprends pas mon problème de math, quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

PROBLÈME OUVERT

Dans le plan rapporté à un repère orthonome (0, 1.1), on considère la droine (D) d'equation cartésienne ax+by+c=0 et le point $M(x_0;y_0)$.
On note $(x_{H};y_{H})$ le projeté orthogonal du point M sur la droite (D)

1. Représenter par un schéma clair et soigné les hypothèses du problème

2. A l'aide des hypothèses de l'énoncé, déterminer les coordonnées d'un vecteur in orthogonal à la droite (D).

3. Exprimer $\vec{HM}$ en fonction des données de l'énoncé.

4. En exprimant l'appartenance du point H à la droite (D) , déterminer une relation (1) entre les coordonnées X_{H} ct~y_{,} du point H et les réels a, b etc.

5. En exprimant la colinéarité des vecteurs \vec{HM} et ñ, déterminer une relation (2) entre y_{0},x_{H},y_{H},a,b c. x_{0}

6. Montrer que les relations (1) et (2) sont équivalentes au système de deux équations linéaires à deux inconnues x_{H}ct~y_{H} süivant:

\begin{cases}ax_{H}+by_{H}+c=0\\ bx_{H}-ay_{H}=bx_{0}-ay_{0}\end{cases}

7. Déterminer x_{H} et y_{H} en fonction de x_{0},y_{0},a,b~et~c .

8. Démontrer que x_{H}-x_{0}=-\frac{a}{a^{2}+b^{2}}(ax_{0}+by_{0}+c).

9. Exprimer y_{H}-y_{0} en fonction de x_{0} c_{0}.y_{0}.a,b. c.

10. En déduire {||\overline{HM}||}^{2}.

11. On note |x| la distance à zéro du nombre réel x_{i}|x| se lisant "valeur absolue de x".

11.a. Déterminer |-3| et 151

11.b. Résoudre sur l'ensemble des réels positifs l'équation x^{2}=a^{2} où a est un réel quelconque.

12. Montrer que ||\overline{HM}||=\frac{|ax_{0}+by_{y}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

Dernière modification par yoshi (20-03-2024 11:23:40)

yoshi

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Re : math vecteurs

Bonjour,

Curieuses notations...
C'est quoi un repère orthonormé (0, 1.1) ? ?
1.1 ?? c'est à dire le nombre décimal 1,1 ?

et x_{H}ct~y_{H} ?

Je vais réfléchir...

N-B : une formule LateX doit être encadrée par le symbole du dollar, cf 1eres lignes (après "Petite initiation") Code Latex
J'en ai ajouté quelques-uns pour que tu voies

@+

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