Systèmes 2 équations 2 inconnues "corsés" pour élève de Première

DrStone · 20-03-2024 00:26:50

Bonsoir Borassus.

Tiens, tu es parti sur quels systèmes avec ton élève, finalement ?

Borassus · 20-03-2024 00:40:57

Bonsoir Doc,

J'ai imprimé les feuilles et les lui ai laissées. (Je ne sais pas s'il va s'y essayer par lui-même.)

De mon côté il faut que je sache en résoudre quelques-uns de façon à pouvoir guider les élèves à qui je les proposerai.
Par exemple, comment traiter l'équation 30 et similaires ?
Il est évident qu'il faut multiplier les deux équations par les expressions conjuguées ad hoc mais je ne vois pour l'instant pas comment procéder concrètement.

A sa demande, nous avons travaillé sur les suites arithmético-géométriques, si répétitives dans leur structure d'énoncé, et si peu formatrices.
(Il n'y a que les contextes qui changent ; l'ordonnancement des questions est toujours le même. Au Bac ce sont des sujets très rentables car ils se traitent au brouillon propre en 5 minutes, alors qu'ils sont notés sur 6 points. Quasiment le tiers des notes en 5 minutes !)

DrStone · 20-03-2024 01:07:04

Bonsoir Borassus.

Pour le 30, j'aurais tendance à procéder par éliminations.

$$\begin{align}
\begin{cases}
(\sqrt{5}-2)x+3(3+2\sqrt{2})y=\sqrt{3} \\
(3-2\sqrt{2})x+(\sqrt{5}+2)y=\sqrt{2}
\end{cases}
& =
\begin{cases}
(\sqrt{5}-2)x+3(3+2\sqrt{2})y=\sqrt{3} \\
-2(2+\sqrt{5})y=\sqrt{3}(2\sqrt{2}-3)(2+\sqrt{5})+\sqrt{2}
\end{cases} \\
& =
\begin{cases}
(\sqrt{5}-2)x+3(3+2\sqrt{2})y=\sqrt{3} \\
y=\sqrt{2}-\sqrt{\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{3}}{2}-\sqrt{6}
\end{cases} \\
& =
\begin{cases}
(\sqrt{5}-2)x=9\sqrt{\frac{5}{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}+6\sqrt{5}-12-9\sqrt{2} \\
y=\sqrt{2}-\sqrt{\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{3}}{2}-\sqrt{6}
\end{cases} \\
& =
\begin{cases}
x=6+\frac{9}{\sqrt{2}}-\sqrt{3}-\frac{\sqrt{15}}{2} \\
y=\sqrt{2}-\sqrt{\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{3}}{2}-\sqrt{6}
\end{cases} \\
& = \dots
\end{align}$$

J'admets que cela fait de gros calculs pour un lycéen d'aujourd'hui, mais ces calculs sont finalement assez simples : il suffit de prendre son temps et de ne pas se laisser abattre par les radicaux.

Dernière modification par DrStone (20-03-2024 01:07:49)

Borassus · 20-03-2024 01:17:27

Il y a sûrement plus simple. Je suis sûr que le système doit se dénouer très élégamment, pour peu qu'on tire sur la bonne ficelle.

Il faut à mon sens utiliser le fait qu'on a les expressions conjuguées croisées :
$\sqrt 5 - 2$ en haut, et $\sqrt 5 + 2$ en bas ;
$3 + 2 \sqrt 2$ en haut, et $3 - 2 \sqrt 2$ en bas.

C'est trop visible pour être négligé !

Borassus · 20-03-2024 01:30:52

Et en plus le produit de deux expressions conjuguées est égal à 1 !

Borassus · 20-03-2024 01:39:50

Je trouve la même expression que toi pour y, mais en écrivant, à partir de la première équation, que [tex]x = \dfrac {\sqrt 3 -3(3 + 2 \sqrt 2)} {\sqrt 5 - 2} y[/tex]

J'essayais de procéder par combinaison, mais cela me semblait trop lourd.

Donc, contrairement à mes attentes, le calcul de se simplifie pas "par magie" !

DrStone · 20-03-2024 01:53:54

Toujours se fier des* apparences ! Ici j'ai jugé que l'utilisation des expressions conjuguées risquerait d'être rapidement indigeste du fait qu'il me paraissait "évident" (en réalité ça ne l'est pas… c'est plutôt par habitude !) qu'on se retrouverait avec des expressions un peu trop exotiques. Mon second réflexe est alors, en général sur des exercices de ce niveau, de partir sur des éliminations. Sinon, j'aurais probablement utilisé l'élimination de Gauss-Jordan (ou pivot de Gauss, même si on me l'a toujours enseigné sous le nom d'«élimination de Gauss-Jordan»).

* J'avais initialement écrit «aux»… ce qui changeait totalement le sens de la phrase ! :=)

Dernière modification par DrStone (20-03-2024 02:01:08)

Borassus · 20-03-2024 02:13:10

La déduction de $x$ est très lourde ! Je ne souhaite pas la terminer car je n'y vois aucun intérêt !

Ce type d'exercice ne me convient absolument pas, car il n'est rigoureusement pas applicable à des lycéens actuels !
Il n'y a que très rarement, pour ne pas dire jamais, des exercices demandant de "calculer dans le dur" des expressions (affreusement) compliquées !

Je le répète : ce qui était possible il y a 55-60 ans lorsque les élèves de Maths Elem représentaient une petite proportion d'une tranche d'âge n'est plus possible maintenant !!

Le principe actuel est plutôt de trouver les simplifications qui conviennent pour, justement, ne pas se perdre dans des expressions trop lourdes. Et les expressions qui paraissent lourdes se simplifient in fine agréablement, précisément parce que les exercices sont le plus souvent conçus "à l'envers" à partir de solutions simples.

Il me faudra donc chercher parmi les (trop) nombreux exercices de tes listes ceux qui se résolvent à l'aide de simplifications élégantes, et non par des calculs plus ou moins aberrants.

En définitive, des exercices comme le 30 ne correspondent pas du tout à ma demande, qui consistait en des systèmes "corsés", certes, mais à l'aune des possibilités des élèves de Première actuels.

Sur ce, je me couche.
Bonne nuit !

Dernière modification par Borassus (20-03-2024 02:15:33)

DrStone · 20-03-2024 02:18:45

Personne ne te demande d’utiliser spécifiquement l’exercice 30… il y en a des dizaines et de tous niveaux dans ces listes…

Dernière modification par yoshi (20-03-2024 13:58:55)

Borassus · 20-03-2024 02:28:00

J'essaierai d'en trouver qui me conviennent et qui ont une portée pédagogique vis-à-vis d'élèves de Première et de Terminale actuels. Mais je ne compte pas y passer trop de temps !

Si les trois ou quatre exercices que j'essaierai à première vue sont du même acabit, j'abandonnerai purement et simplement la recherche !

DrStone · 20-03-2024 02:33:22

Tu fais bien ce qu’il te plaît ! Mais t’énerver contre de pauvres exercices inoffensifs et sans défense ^_^ est contre productif et quelque peu inutile…

Dernière modification par yoshi (20-03-2024 14:02:09)

DrStone · 20-03-2024 02:37:40

Et sinon… visiblement tu sembles toi aussi penser que tes élèves, de premières et terminales, sont incapables de résoudre un système de niveau seconde (eh oui ! Tous ces scans proviennent de manuels de secondes de trois époques différentes : arrête donc d’invoquer les maths élems à chaque fois que quelque chose te contrarie, car c’en est risible sur ce coup ^_^) parce que les termes s’écrivent avec plus d’un nombre ou une addition…
C’est dommage ! En principe, qui peut le plus peut le moins.

Je ne te demande pas de leur faire résoudre le 30 d’emblée, merci par avance de ne pas tout mélanger ! Je dis plutôt que si tu leur fais faire dans l’ordre, normalement ça devrait bien se passer. Après tout, tu es là pour les aider.
La preuve, ça ne m’a demandé que quelques égalités, qui ne sont en rien sorcier, pour résoudre le système… alors des élèves qui ont sciemment choisi de faire des mathématiques en option devraient normalement aussi être capable d’y arriver… ils ne sont pas plus bêtes que nous l’étions à leur âge !

Dernière modification par yoshi (20-03-2024 14:04:14)

yoshi · 20-03-2024 14:52:53

RE,

DrStone a écrit :

ils ne sont pas plus bêtes que nous l’étions à leur âge !

Ce n'est pas une question d'intelligence, mais de "dressage" : à leur âge nous avions été fichtrement davantage conditionnés et depuis plus longtemps au calcul algébrique théorique...
Quand je compare les exigences calculatoires de de notre cursus de 5e, à celui des 3e actuels ça me laisse un peu rêveur.
Il est vrai que lorsque je suis entré en 6e, cela n'a pas été le cas de tous mes camarades : un certain nombre s'est retrouvé en Fin d'Etudes 1 puis en Fin d'Etudes 2 et passaient le Certificat d'Etudes Primaires (et ce niveau en Arithmétique était déjà pas mal !).
Au départ, il n'y avait pas de Commission d'Appel comme pour les redoublements de notre époque, qui contestait la décision de l'Instit n'avait que le recours à l'examen de passage. Tout comme pour les redoublements. Pour ces derniers, le choix de l'examen s'étant raréfé au profit de la Commission d'appel (on se demande bien pourquoi, hein ? ^_^) seul l'appel a perduré...

Voilà pourquoi, je serais bien plus circonspect que toi sur cette affirmation :

alors des élèves qui ont sciemment choisi de faire des mathématiques en option devraient normalement aussi être capable d’y arriver…

Une fine tranche peut-être !
Mais il faut comparer ce qui est comparable : le Collège unique, tout CM2 peut entrer en 6e et, sauf cas particulier sort en 3e : les sorties de secours ont été quasiment toutes supprimées : en 5e/4e celui qui a d'autres centres d'intérêt l'âge aidant, s'ennuie en classe et cherche donc à s'occuper en foutant le bazar, au détriment de ceux (celles) qui pourraient bien plus progresser...
Une anecdote...
Une année en 3e (une classe sans vrais "animateurs"), 1ere interro de l'année, sur 29 élèves j'ai dû avoir 6/8 moyennes et plus dont deux nanas avec 19 et 20, les autres avaient entre 10 et 13 .
Ces deux-là, je n'aurais aucun doute sur leur adaptabilité aux programmes anciens...
Quelle claque... pour moi !
En rendant les copies, j'ai dit que je considérais avoir commis une erreur de jugement, que globalement, ils n'étaient pas prêts, que j'annulais les notes sauf pour ceux qui voudraient les garder.
Et j'ai ajouté que j'allais reprendre à zéro, mais que je n'avais pas l'habitude de me tromper 2 x de suite, et que si la prochaine fois je devais me retrouver devant une telle cata, c'est le sérieux de leur travail que je remettrai en question et que ce ne serait pas sans conséquences...
Je me suis retrouvé avec un cours à 2 niveaux : avec les 2 miss j'avançais le programme (en pimentant un peu pour ne pas aller trop vite et arriver à raccrocher les wagons (ça m'avait pris 1 mois et demi à 2 mois) pendant que je reprenais du début...
Expérience intéressante, mais éprouvante nerveusement !
Ça ne s'est plus jamais reproduit...

Les exos que j'ai proposés sur les systèmes sont d'une complexité moindre (j'avoue les avoir donnés à mes 3e sur une fiche de travail, pas en interro s'pas)

@+

DrStone · 20-03-2024 15:29:24

Bonjour yoshi. ^_^

Tu as sans aucun doute en parti raison, nous étions bien mieux dressés comme tu le dis, et surtout avec des capacités bien mieux exploitées. Néanmoins, il me semble tout de même que des élèves de première et terminale, ayant choisi d'aller faire des maths en option (ils auraient pu choisir informatique ou éco ou encore latin/grec) devraient être capable de s'en sortir.
Tu vas me dire que tous ne choisissent pas d'aller faire des mathématiques par plaisir et qu'ils se retrouvent à devoir en faire par obligation ; comme pour aller dans une certaine filière. Je te répondrais alors que si un élève fait des maths ou intégrer Maths Sup/Spé, PACES, une filière économique… ils devront manger des mathématiques à bonnes doses et qu'on ne cherchera pas vraiment à leur donner des exercices tout beau tout propre qui se simplifient comme de par magie.

Dès lors, dans un cours particulier où on a tout le loisir de voir des choses bien plus intéressantes que les insipides programmes actuels, je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas commencer le "dressage". Cela ne va pas les tuer ! Surtout s'ils ont un prof pour les aider à avancer tranquillement étape par étape.
D'ailleurs, les élèves actuels ne sont pas aussi bêtes (j'ai remarqué ton édit ^_^) qu'on le croit. Ils n'ont simplement, comparé à nous, jamais vu comment faire : en effet, je ne me souviens pas d'avoir eu des professeurs nous montrer 100x comment résoudre un tel exercice (qu'on aurait tous été capable dans ma seconde, y compris ceux qui sont partis en E et en D, de résoudre dès la troisième). En revanche, on nous avait donné un ou deux systèmes du style en exemple et le reste n'était finalement que du "recopiage" en le sens que c'est toujours la même chose.

yoshi a écrit :

Je me suis retrouvé avec un cours à 2 niveaux : avec les 2 miss j'avançais le programme (en pimentant un peu pour ne pas aller trop vite et arriver à raccrocher les wagons (ça m'avait pris 1 mois et demi à 2 mois) pendant que je reprenais du début...
Expérience intéressante, mais éprouvante nerveusement !

Je n'ose imaginer comment tu as réalisé cet exploit ! Comment est-ce seulement possible d'enseigner un cours à deux vitesses sans perdre les élèves ?

yoshi a écrit :

Les exos que j'ai proposés sur les systèmes sont d'une complexité moindre (j'avoue les avoir donnés à mes 3e sur une fiche de travail, pas en interro s'pas)

Pour des élèves de troisième, je trouve qu'ils sont déjà très bien. Réussir à les faire en étant seulement en fin de collège est plus qu'honorable. Simplement, en fin de lycée («cycle terminal»), il me semble qu'on est en droit d'attendre beaucoup plus d'eux ! Enfin, encore une fois, ce n'est que mon avis ; et libre à chacun de ne pas y adhérer en considérant qu'il faut être "bienveillant" avec eux.

Dernière modification par yoshi (20-03-2024 17:15:41)

yoshi · 20-03-2024 16:17:19

Re,

en considérant qu'il faut être "bienveillant" avec eux.

Ouh, que voilà un adjectif qui sent le soufre...
Heureusement qu'il y a des guillemets et même avec, ça me rappelle un peu trop les discours de présidents de commissions d'appel ou des commissions "d'harmonisation" (je ne retrouve pas le terme exact) voire les Instructions de Correction (qui vont dans le sens de la bienveillance) après les exams...
Je veux bien être bienveillant avec le môme qui au Brevet résout un système de 2 équations à 2 inconnues en 100 lignes de calcul : il s'est déjà puni tout seul avec le temps perdu, je ne vais ajouter une 2e peine...

Par contre, pas de pitié pour cette tentative d'enfumage (qui avait fait rire - jaune - tous les correcteurs du Brevet présents dans la salle) :
Je ne sais pas calculer le périmètre du triangle équilatéral. Nous n'avons pas revu la formule cette année avec notre professeur. Merci de votre compréhension.
(NB1 : certifié véridique... NB2 : on leur donnait le côté).
Je suis d'accord pour ne pas enseigner à un niveau n+1 quand je suis à un niveau n, mais pas -quand le niveau de la classe s'y prête, de m'abstenir de pimenter le niveau n avec un soupçon de niveau n+1...

Quant au raccrochage des wagons, je n'avais pas le choix et j'avais eu un peu de chance : ma formation de base, en tant que remplaçant (même si ça commençait à dater) m'avait conduit 1 semaine en classe unique (du CP au CE2), et l'instit m'avait préparé le boulot.
Mais même dans ces conditions, appliquer avait demandé une concentration permanente et maximum, un jonglage avec un œil sur la pendule où le moindre faux-pas n'aurait pas pardonné...
Dans le cas de mes 3e, les 2 miss bossaient ensemble pendant que je reprenais le cours avec tous les autres.
Et quand venait le temps des exercices de ces autres, je reprenais avec elles la fiche remise pour préciser certains points, aller un plus loin - le fameux pimentage). Toute la classe avait joué le jeu, ça m'avait facilité la tâche quand même.

Cela dit, je n'aurais pas aimé devoir recommencer ni plus tard dans l'année, ni une année suivante...
Et si, j'en ai - hélas - perdu en route quelques-uns que j'aurais de toutes façons perdu dans des conditions normales et cet épisode leur avait donné une 2nde chance.
En fin d'année, c'était une classe comme les autres !

@+

DrStone · 20-03-2024 17:06:30

Rebonjour cher modérateur. ^_^

yoshi a écrit :

Ouh, que voilà un adjectif qui sent le soufre...

En effet, j'ai hésité à ne pas mettre de guillemet mais en remplaçant le mot par «malveillant». Car c'est selon moi de quoi il s'agit ici : on creuse les écarts de niveau entre ceux qui sont dans des lycées mauvais à moyens et ceux qui sont dans de vrais lycées et sont de fait, de vrais lycéens qui réussiront leurs études.
D'autant plus, que pour reprendre l'exercice 30 de la discorde, tous les élèves de première et terminale ont vu tous les outils pour le résoudre ! J'irais même plus loin : en ayant regardé les programmes actuels durant l'heure qui vient de passer, j'ai bien l'impression que bon nombre d'exercices qu'on pourrait donner en math sup/spé sont théoriquement faisables par des élèves de lycée. Tous les outils sont là, simplement les exercices ne sont absolument pas guidés. C'est ce qui les rend infaisables pour eux.

yoshi a écrit :

Je ne sais pas calculer le périmètre du triangle équilatéral. Nous n'avons pas revu la formule cette année. Merci de votre compréhension.

C'est… c'était en quelle année ? :=) Après ça montre que cet enfant n'avait pas sa place au collège… et dans un système normal, il n'aurait même pas été admit en sixième sans à minima redoubler le CM2 jusqu'à qu'il ait des notes décentes.
C'est un petit peu ce que je cherche à critiquer ici : comme on prend les élèves pour des débiles et qu'on abaisse la barre toujours plus bas, les élèves ont la sensation qu'ils n'ont plus rien à faire et que ça passe quand même… or comme ils ne font plus rien, on est obligé d'abaisser la barre et…

Bien entendu, je ne demande pas à revenir aux années 60 ou 70 ; mais il me semble qu'un bon coup de collier devrait être donné à tout le monde pour tenter de sauver le navire tant qu'il flotte encore.

Dernière modification par DrStone (20-03-2024 17:43:53)

DrStone · 20-03-2024 17:23:29

yoshi a écrit :

Quant au raccrochage des wagons, je n'avais pas le choix et j'avais eu un peu de chance : ma formation de base, en tant que remplaçant (même si ça commençait à dater) m'avait conduit 1 semaine en classe unique (du CP au CE2), et l'instit m'avait préparé le boulot.

Tes élèves ont donc eu beaucoup de chances, car je suppose que ça se serait plus que probablement passé différemment si tu n'avais pas déjà eu cette expérience. Au moins, ceux-ci s'en sont bien rendu compte, vu qu'ils ont joué le jeu !

yoshi a écrit :

Mais même dans ces conditions, appliquer avait demandé une concentration permanente et maximum, un jonglage avec un œil sur la pendule où le moindre faux-pas n'aurait pas pardonné...

Tu m'étonnes ! Faire ça quatre heures par semaine, cela semble aussi bien long et compliqué que trop court et pas assez… Ce numéro d'équilibriste a dû être une épreuve de longue halène. Aussi dévoué que tu sois, tu n'aurais pas pu tenir la cadence toute l'année ! C'est donc très bien que les élèves aient joué le jeu afin de rendre tout ceci possible en un temps finalement assez restreint.

yoshi a écrit :

J'en ai - hélas - perdu en route une petite poignée que j'aurais de toutes façons perdu dans des conditions normales et cet épisode leur avait donné une 2nde chance.

On ne peut pas gagner tous les combats. Néanmoins tu as repêché presque toute la classe, ce qui est déjà un exploit exceptionnel !

Dernière modification par DrStone (20-03-2024 17:23:50)

yoshi · 20-03-2024 18:54:13

Bonsoir,

Désolé, je risque d'être long et HS, je me connais !

Je ne crois pas qu'on les prenne pour des débiles...
Certains vont jusqu'à penser qu'on les transforme volontairement ou non en minus habens (c'est plus zouli que "débile").
La question est de savoir pourquoi :
- volontairement. Là, on donne dans le complotisme : tout en haut, certains ne voudraient pas que la population sot capable de profiter pleinement de la démocratie (= pouvoir du peuple). Cela mettrait en péril leur industrie de petites magouilles, d'arrangements entre copains : après eux, le déluge, moi d'abord, les autres c'est pas mon problème, donc il faut empêcher que l'école forme des adultes capables de discernement et instruits. Un billet d'humeur, il y pas mal d'années) dans un grand journal s'insurgeait contre le retour du grec et du latin, au lieu de porter les efforts sur le français et laissait transparaître en filigrane cette théorie :

Mais les gouvernements se méfient de ceux qui maîtrisent la langue. Si on allait s'apercevoir qu'ils nous abreuvent de mots vides et de phrases creuses !

- involontairement. Sûrs de leur analyse, entourés de béni-oui-oui, des penseurs doivent estimer que l'école ne s'en sort pas si mal...
Après tout, on a encore notre quota d'élites (des médailles Fields, des récompenses internationales)...
Grâce à qui ? A ces pelés, ces galeux de base, toujours en grève, toujours en vacances, qui s'échinent pourtant à maintenir vaille que vaille un niveau qui permet à certains de surnager (encore que... Les cours particuliers - qui arrangent les choses - que certains peuvent payer à leur progéniture ont des tarifs très disparates : j'ai connu des cas dans ma carrière.
Mon prof de maths de 1ere donnait des cours "particuliers" (il prenait 2 ou 3 élèves en même temps) aux élèves de ses classes (déontologie !!!) : son carnet de RdV était plein (!), semaine après semaine.
Un autre prof de maths, retraité celui-là, plaçait sa retraire en bons du Trésor et vivait sur ses cours particuliers.
Un copain à mes débuts se spécialisait dans les familles riches (grosse bagnoles, voitures d'aspect sportif) et là où moi, dans les années 80, quand j'en donnais (ça m'est arrivé), je demandais 10 F, lui en demandait...100.
Et moi, je ne faisais pas payer à l'heure, mais à la séance : si j'estimais que l'heure ne suffisait pas, il y avait prolongation - sans supplément - jusqu'à satisfaction....
Heureusement que les cours particuliers existent (mais qu'ils ne sont pas trop nombreux même si on a maintenant des organismes spécialisés...) parce que certains profs de maths ne jouent pas le jeu.
Mon prof de 3e (ce fut une année exécrable pour moi notamment) : il était là à son bureau sur l'estrade à côté du tableau ; l'hiver, engoncé dans une grosse canadienne fourrée, le col relevé sur les oreilles... et commençait 90 fois sur 100 son cours de la même façon :
- Untel, au tableau !
Untel se levait et montait, résigné sur l'estrade...
- Bon, alors, voilà l'exercice que vous devez faire.
Un machin bien tarabiscoté...
Et notre prof se murait, les yeux vagues, dans le silence.
Au bout de quelques minutes, il sortait de son état catatonique :
- Et bien, Untel, vous n'êtes pas bavard... zéro, à votre place !
Et oui, c'était aussi ça mon adolescence, ma scolarité. Vanter la pédagogie, la qualité des profs d'il y a 40 ans, c'est du pipeau, de la désinformation. Les parents (désignés aujourd'hui par le vocable méprisant de "Boomers") croyaient en l'école, cet ascenseur social en panne de nos jours. Et maintenant ?
Bien plus tard, j'ai eu un collègue, qui mettait les élèves en petits groupes, et leur distribuait une fiche d'exercices, puis retournait à son Bureau lire son journal.
Celui qui venait lui poser une question, chercher un éclaircissement, s'entendait répondre que lui, le prof, avait dû travailler pour l'être et que maintenant c'était à eux de travailler.
Il lui était arrivé de pleurer en classe...
Il se disait que sa femme l'avait mis à la porte, et qu'il vivait, couchait dans sa voiture non loin du Collège.
Il avait fini par être reconnu médicalement inapte et reclassé autrement.
Il n'avait pas sévi que chez nous...
Combien de générations bousillées avant d'avoir pris la bonne décision ?
Peu de temps avant ma retraite, dans mon bahut, les Matheux unis se concertaient une fois par semaine sur une progression commune, échangeaient, voire critiquaient les exos... C'était bien !

Et on encadrait un vacataire nommé là parce qu'il avait un niveau correct en Maths, mais sans nous, il aurait sombré...
A l'époque le vacataire était embauché pour 200 h non renouvelables, après on le "jetait" comme un malpropre : le fils d'une collègue, dans un autre Collège en était à son 3e vacataire (ils ne résistaient pas longtemps) en maths de l'année, chacun avec des conceptions, des exigences différentes et bien sûr celui qui l'avait précédé "avait fait n'importe quoi"...
Et le prof formé, ou l'Auxiliaire formé, ils étaient où ? Bin, ça coûte de l'argent un titulaire !
Donc l'aspect comptable, la gestion humaine détestable, même si ce n'est pas pour fabriquer volontairement des "minus habens", ça y contribue fortement.
Les "politiques" ajoutent leur pierre à l'édifice : quand l'un d'entre eux devient ministre, il commence par s'en défendre et pourtant il n'a de cesse que son nom soit associé à une réforme (encore aujourd'hui !).
Un Collège, ce sont des bâtiments, partagés en salles de classe : le chef d'Etablissement aidé d'un logiciel spécifique établit un Emploi du Temps et s'il ne le maîtrise pas, on se retrouve avec un prof sur 2 classes différentes en même temps, ou une salle occupée par deux classes différentes.
Les salles libres à une heure donnée sont rarissimes : pour les groupes de niveau on va devoir en trouver... J'attends de voir ça avec intérêt...On a eu il y a quelques années, 1 h d'Accompagnement travail (sur les 4) qui devait se partager entre soutien et renforcement. La problématique avait été résolue en gardant tout le monde dans la même salle et au prof titulaire de la classe venait s'ajouter un collègue.
Le titulaire préparait une fiche d'exercices (gradués en difficulté) copieuse pour que bons et moins bons y trouvent leur compte. Et les élèves avaient le choix d'appeler l'un ou l'autre prof à la rescousse (ils appréciaient et ne se sentaient pas ostracisés). J'ai encore mes fiches...
A contrario, une année, une 3e avait malencontreusement rassemblé la majorité des 3e en difficulté (c'était dû au choix de rassembler les mêmes LV2 ensemble): un collègue, voyant un élève affalé sur son bureau, l'envoie au tableau. Il remarque alors sa démarche chaloupée et questionne.
- L'élève répond : oui, j'ai bu, mais ce n'est pas grave, je ne gêne personne : quand j'ai bu, je dors...
- Mais si, c'est grave, dans cet état-là, comment veux-tu travailler ?
- Montrant ses camarades, il eut cette phrase terrible << Pourquoi on travaillerait ? On sait bien qu'on est les cons du Collège ! >> Murmures approbateurs de la classe...

Donc attention à ce que le remède ne soit pas pire que le mal...

@+

Borassus · 20-03-2024 21:52:25

Bonsoir,

Pfff, yoshi, quelles expériences ! et quelles amertumes !

(J'ai connu aussi, en tant qu'élève, des profs qui s'asseyaient sur la déontologie en matière de cours particuliers. J'ai en mémoire deux profs "associés" qui s'étaient achetés une villa sur la Côte d'Azur avec piscine avec les cours particuliers quasiment imposés aux familles aisées : « si vous voulez que votre fils ait de bonnes notes, confiez-le nous ; c'est tant de l'heure. » A un moment, le fisc s'est étonné de ce que deux profs de collège s'achètent une villa sur la Côte d'Azur avec leurs salaires de prof...
Les "cours particuliers de voleur" existent aussi actuellement : des élèves m'ont raconté quelques expériences "pas tristes".)

Ceci dit, j'avoue que je me sens quelque peu étranger à ces débats sur l'enseignement des maths d'avant versus l'enseignement de maintenant.

Beaucoup, beaucoup de choses ne sont pas "comme avant" ! Et cela fait des siècles que les choses ne sont plus "comme avant" ! C'est comme cela, et il faut savoir l'accepter !

Deux exemples parmi tout un ensemble indéfini :

"Avant" on s'écrivait de longues lettres dans une langue soignée. (Voir notamment les lettres des Poilus à leurs épouses écrites avec une orthographe et une syntaxe parfaites, alors que la grande majorité d'entre eux n'avaient pas dépassé le niveau de l'école primaire. Plus près de nous, j'ai connu en Première C — c'est-à-dire en section scientifique ! — le rythme d'une dictée, suivie d'une analyse grammaticale détaillée, par semaine.)
Maintenant on s'envoie des sms, y compris pour rompre. (Je ne sais combien de fois j'ai vu dans la rue une fille ou une femme hurler de souffrance en ayant le téléphone à la main. Une de mes anciennes élèves, avec laquelle je suis resté en contact, comme avec plusieurs autres, a reçu un tel message le jour de... la Saint-Valentin.)

"Avant" on s'avait s'orienter, lire une carte. Maintenant, c'est tout juste si on ne se fait pas guider par le GPS pour aller à la boulangerie du coin.

Donc, oui, tout est question de "dressage", et chaque dressage dépend du contexte socio-culturel du moment.
Si la composition musicale avait dans l'enseignement la place qu'ont les maths, tout le monde saurait composer avec plus ou moins de talent, avec, à l'extrême, des élèves extraordinairement doués pouvant, dès l'enfance, s'offrir le luxe de composer des œuvres d'une grande complexité. (A ce propos, pourquoi n'y a-t-il pas d'enfants "prodiges" capables à sept ou huit ans de résoudre, par exemple, des équations différentielles aux dérivées partielles ?)

Pour en revenir aux maths, je n'ai pas, ou ai très peu, connu "vos maths".
Je suis par contre confronté à la réalité actuelle, avec laquelle je dois quotidiennement composer (autre sens de ce verbe), et sur laquelle j'ai construit, et construit en permanence, mon métier.
Donc, les "anciennes maths" ne me sont vraiment intéressantes que dans la mesure où elles me permettent d'enrichir ma pédagogie.
Exemple tout à fait concret et tout récent : la résolution de systèmes d'équations portant sur des entiers par la méthode de fausse supposition, que j'ai apprise grâce à toi, yoshi. Promis, je l'utiliserai à la première occasion !

Dans cet état d'esprit, la recherche de la difficulté pour la seule recherche de la difficulté ne m'intéresse rigoureusement pas ! (Bien que je donne, comme je l'ai indiqué maintes fois, des exercices que mes élèves sont étonnés de savoir résoudre sans difficulté. Mais il s'agit d'exercices "difficilo-faciles", et pas des calculs fastidieux et inintéressants, aboutissant à des résultats inintéressants.)
Et lorsqu'un calcul me semble trop lourd, comme cela a été le cas pour ce satané exercice 30 — manque de chance, j'ai commencé par lui, précisément parce qu'il me semblait aboutir à une solution simple —, hé bien !, sauf nécessité absolue, je l'envoie au diable.
(Je ne peux transmettre un exercice que si j'ai préalablement eu moi-même plaisir à le résoudre. Alors, outre l'exercice, je transmets à l'élève mon enthousiasme, voire mon émerveillement.)

Non, Doc, les élèves ne choisissent pas sciemment l'option maths pour en ch... et résoudre des exercices "à la mords-moi-le-nœud" (contrairement à ce qu'on pourrait penser, ce n'est pas une expression grossière https://fr.wiktionary.org/wiki/%C3%A0_l … -n%C5%93ud :-) !
Ils la choisissent parce qu'elle semble pour beaucoup l'orientation qu'on se doit naturellement de choisir, ou parce qu'ils subissent une pression familiale plus ou moins forte.
(Avant la réforme Blanquer, je voyais des élèves de Première et Terminale S pas du tout à leur place. Je vois, maintenant aussi, des élèves de Première pas du tout à leur place, mais au moins ils peuvent sortir de l'option en Terminale, alors qu'avant ils étaient piégés dans la section S jusqu'au bout. J'ai en particulier le souvenir d'un élève, que j'ai laborieusement suivi en Première S et en Terminale S, qui a eu son Bac, avec oral de rattrapage, avec 10.25, et encore parce qu'il avait marchandé un point avec l'examinateur...)

Pour en revenir aux exercices, les exos 35 à 38 peuvent être intéressants car ils aboutissent à l'étude de quatre systèmes pour le prix d'un. Je n'ai pas encore regardé les autres, et je n'ai pas encore regardé tes exercices, yoshi. Pardon ! Je le ferai très prochainement.

Bonne soirée.
Bor.

Dernière modification par Borassus (20-03-2024 22:15:20)

yoshi · 21-03-2024 13:36:46

Dobro jutro Bor,

Je ne vis pas dans le passé (tu dois l'avoir compris) même si mon avenir est devant moi quand je me retourne ^_^...

Général Mac Arthur a écrit :

On ne devient pas vieux pour avoir vécu un certain nombre d'années, on devient vieux parce qu'on a déserté son idéal. Les années rident la peau ; renoncer à son idéal ride l'âme.

Je garde intact mon idéal :Tout faire pour que ceux qui apprennent les Maths, puissent en maîtriser les arcanes techniques, même s'il faut puiser pour cela dans des exercices du passé qui sont d'un meilleur niveau.
Je ne regrette pas mes profs passés. Pour beaucoup, leurs pédagogie était aux abonnés absents : ils ne cherchaient pas à ce que je comprenne le pourquoi d'une technique (je le découvrais souvent bien plus tard et ça me mettait en rogne : pourquoi ne me l'a t'on pas dit pas à l'époque ? ça m'aurait rendu bien des services ...), mais bien plutôt que je sois un cyborg avant l'heure, une machine à calculer : hélas, pour appeler les mânes de Rabelais à la rescousse : << Science sans conscience n'est que ruine de l'âme. >>
Je n'ai jamais dit de ma carrière à un élève : Tu n'as pas appris tes leçons.. Improuvable, mais tu ne sais pas tes leçons.
J'aurais sinon renié le Lycéen que j'ai été : je n'ai jamais appris une leçon, je me débrouillais pour les savoir, savoir les utiliser...
Les formules ? Je tâchais de savoir les re-fabriquer (ça m'avait rendu service le jour du bac).
Ma résolution des problèmes ou exos, je n'étais souvent pas conventionnel, voire plutôt atypique : ma prof en souriait, mes voisins, beaucoup moins.

Il faut que je revienne sur l'exo 30 : 1er essai sans trop insister : échec...

@+

vam · 21-03-2024 14:32:50

Je suis peut-être hors sujet...mais le 30, dans les années 74, on faisait ça en seconde avec système de Cramer et déterminants.

Borassus · 21-03-2024 14:40:06

Bonjour Vam,

Cela peut être en effet une bonne façon de procéder car on bénéficie des produits d'expressions conjuguées égaux à 1, les expressions conjuguées étant précisément en diagonale.
Je vais essayer.

De toute façon, l'expression de $x$ et $y$ n'est pas simple (dixit ma calculatrice Numworks).

Borassus · 21-03-2024 14:59:25

Bravo, Vam !

Le système se résout très facilement, même si les valeurs sont un peu inhabituelles.

Maintenant, l'exercice a un réel intérêt pédagogique !
Je pourrai l'introduire dès la Seconde comme application du déterminant, malheureusement vu uniquement dans le contexte de colinéarité de deux vecteurs.

Merci, Vam ! :-)

Borassus · 21-03-2024 15:02:55

Je m'apprête à déjeuner.

Je vais écrire la solution tout de suite après.

Borassus · 21-03-2024 16:18:25

Le déterminant est égal à

[tex]
\begin{vmatrix}
\sqrt 5 - 2 & 3(3 + 2\sqrt{2})\\
3 - 2\sqrt2 & \sqrt 5 + 2 \\
\end{vmatrix} = (\sqrt 5 - 2)(\sqrt 5 + 2) - 3(3 - 2\sqrt2)((3 + 2\sqrt{2}) = (5 - 4) - 3(9 - 8) = 1 - 3 = - 2
[/tex]

On a donc

[tex]x = \dfrac {\begin{vmatrix}
\sqrt 3 & 3(3 + 2\sqrt{2})\\
\sqrt 2 & \sqrt 5 + 2 \\
\end{vmatrix} } {-2} = \dfrac {\sqrt 3 (\sqrt 5 + 2) - 3 \sqrt 2(3 + 2\sqrt{2})} {-2}[/tex]

[tex]= \dfrac {\sqrt {15} + 2 \sqrt 3 - 9 \sqrt 2 - 12} {-2} = 6 - \dfrac {\sqrt {15}} 2 - \sqrt 3 + \dfrac {9 \sqrt 2} 2[/tex]

et

[tex]y = \dfrac {\begin{vmatrix}
\sqrt 5 - 2 & \sqrt 3\\
3 - 2\sqrt 2 & \sqrt 2 \\
\end{vmatrix} } {-2} = \dfrac {(\sqrt 5 - 2)\sqrt 2 - (3 - 2\sqrt{2}) \sqrt 3 } {-2}[/tex]

[tex]\dfrac {\sqrt {10} - 2 \sqrt 2 - 3 \sqrt 3 + 2 \sqrt 6} {-2} = - \sqrt {\dfrac {5} 2} + \sqrt 2 + \dfrac {3 \sqrt 3}{2} - \sqrt 6[/tex]

Voili, voilou :-)

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