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Hannah_yan

Invité

Besoin d’une correction ex suites

Bonjour , est-ce que quelqu’un pourrait corriger mon exercice sur les suites ? Merci beaucoup!

Énoncé: Soient x,y et z trois nombres réels vérifiant les conditions suivantes :
x n’appartient pas à y ;
x+y+z=51 ;
x , y et z , pris dans cet ordre , sont trois termes consécutifs d’une suite arithmétique de raison r ;
x , z et y , pris dans cet ordre , sont trois termes consécutifs d’une suite géométrique de raison q

Démontrer que y=17
2.a) Démontrer que 2q^2-q-1=0
b) Résoudre cette équation , puis en déduire les valeurs de x et z
c) Calculer r
Ce que j’ai fais :

x,y et z sont 3 termes consécutifs d’une suite arithmétique de raison r donc :
x=y-r et z=y+r
x+y+z=y-r+y+y+r=3y=51
y=51/3=17
2.a) x,z et 17 sont 3 termes consécutifs d’une suite géométrique de raison q donc:
x=17/q^2 et z=17/q
x+y+z=17/q^2+17+17/q=51
On multiplie par q^2: 17+17q^2+17q=51q^2
51q^2-17-17q^2-17q=0
34q^2-17q-17=0
On divise par 17: 2q^2-q-1=0

2.b) 2q^2-q-1=0
2q^2+q-2q=0
q(2q+1)-(2q+1)=0
(2q+1)(q-1)=0
2q+1=0
q-1=0
Donc 2 solutions : q1=1 la suite est géométrique de raison 1
; q2=-1/2
x=17/(-0.5)^2=68
z=17/(-0.5)=-34
On garde la solution q2 qui marche bien contrairement à q1

2.c) x=y-r
r=y-x
=17-68=-51

z=y+r
r=z-y
=-34-17
=-51

Fred

Administrateur

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Messages : 7 158

Re : Besoin d’une correction ex suites

Bonjour,

  C'est plutôt bien. Juste quelques remarques :
* tu as écrit x n'appartient pas à y. J'imagine que tu veux dire que x est différent de y.
* ta résolution de ton équation du second degré est étrange et je n'arrive pas à suivre chaque ligne. Mais le résultat est correct - pourquoi n'utilises-tu pas le discriminant?
* pour écarter la solution q1=1, il faut justifier en disant que tu veux que x soit différent de y.

Voilà c'est tout !

F.

Hannah_yan

Invité

Re : Besoin d’une correction ex suites

Bonjour , oui en effet je me suis trompé c’est bien x est différent de y que je voulais écrire et merci je vais refaire l’équation avec le discriminant c’est plus pratique vous avez raison ! Et du coup comme justification pour q1=1 sur ma copie j’écris juste : On écarte cette solution car l’on veut que x soit différent de y ?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

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Re : Besoin d’une correction ex suites

Et du coup comme justification pour q1=1 sur ma copie j’écris juste : On écarte cette solution car l’on veut que x soit différent de y ?

Oui, je pense que c'est suffisant comme justification.

F.