Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Rndsgn

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Nombres premiers

Bonjour,

Je suis nouveau sur ce forum et j'espère ne pas contrevenir aux règles en vigueur.

Voici la première question qui me préoccupe actuellement :

Quelles seraient toutes les assertions intuitives existantes qui caractériseraient un nombre premier comme par exemple « si p est un nombre premier et a est un nombre naturel quelconque alors a(puissance p) - a est divisible par p » Le Monde Hors série - Les nombres premiers, un long chemin vers l'infini - Chapitre 3 Les nouveaux paradigmes - Pierre de Fermat le petit théorème de Fermat

Et la deuxième :

Quelles seraient toutes les assertions intuitives existantes qui caractériseraient un nombre non premier comme par exemple « tous les nombres pairs ne sont pas des nombres premiers »

Merci pour vos reflexions

René

Rndsgn

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Re : Nombres premiers

Est-ce que par ailleurs quelqu'un connaîtrait une calculatrice en ligne qui soit fiable pour des grande valeurs ?
J'avais trouvé https://web2.0calc.fr/ mais par exemple pour 149 qui est premier sur le calcul de 2(puissance 149) - 149 => 713623846352979940529142984724747568191373312 - 149 => 713623846352979940529142984724747568191373163 / 149 = 4789421787603892218316395870635889719405189.0134228187919463 et donc elle fonctionne plus a ces valeurs puisqu'on doit avoir un nombre entier comme résultat de la division... On peut pas retrouver les nombres à partir des résultats en exposant (e) comme par exemple la calculatrice de Google 2(puissance 149) = 7.1362385e+44 => je ne peux pas retrouver 713623846352979940529142984724747568191373312 a partir de ce résultat que m'a donné web2.0calc si tant est qu'il soit exacte...

Ernst

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Re : Nombres premiers

Bonjour,

Personnellement j'utilise le site de Wolfram qui permet très facilement ce genre de calcul :
2^149-149

Comme 149 n'est pas un diviseur du résultat, il est donc normal de se retrouver avec des décimales :
les facteurs premiers

Rndsgn

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Re : Nombres premiers

Oui d'autant plus que je me suis trompé je devais calculer :

2(puissance 149) - 2

et non

2(puissance 149) - 149

et en plus bien sur, ca marche bien sur https://web2.0calc.fr/

2(puissance 149) = 713623846352979940529142984724747568191373312

713623846352979940529142984724747568191373312 - 2 = 713623846352979940529142984724747568191373310

713623846352979940529142984724747568191373310 / 149 = 4789421787603892218316395870635889719405190

et donc 149 peut bien être premier. Si le résultat avait été avec une virgule alors 149 n'était pas premier

Rndsgn

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Re : Nombres premiers

Bonjour,

Comme 149 n'est pas un diviseur du résultat, il est donc normal de se retrouver avec des décimales :
les facteurs premiers

Ha quand meme !!! La fonction Factor sur ce site c'est fabuleux !!! Merci !!!

Ernst

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Re : Nombres premiers

La fonction Factor sur ce site c'est fabuleux !!! Merci !!!

Oui, et il y en a d'autres :
diviseurs
nombres premiers

Avec un peu de tâtonnement, tu devrais y trouver ton bonheur...

Mazmed

Invité

Re : Nombres premiers

Bonjour tout le monde,
J'aurai aimé publier dans ce forum la formule générant tous les nombres premiers ... ne vous vous étonnez pas, vous verrez que toutes les conjectures ou les théorèmes relatifs à ce sujet ne seraient que du passé.

Merci de m'attendre pour la démonstration  progressive.

Matou-invité

Invité

Re : Nombres premiers

Bonjour,

Tu es le bienvenu pour partager cette formule.
Je pense que plusieurs membres du forum seraient ravis de voir une avancée significative dans ce domaine.

Cordialement

Matou

Halfaoui Karim

Invité

Re : Nombres premiers

Bonsoir :
Je suis passionné par les maths et je pense avoir trouvé le principe qui régit les nombres premier, pour confronter mes idées j'ai besoin de converser avec une personne qui partage la même passion.
Si cela vous intéresse envoyé moi un email
xxxxx.xxxx@gmail.com

Dernière modification par yoshi (28-11-2024 10:25:58)

Rescassol

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Re : Nombres premiers

Bonjour,

Ben non, ici, on discute en public.

Cordialement,
Rescassol

Théorème

Invité

Re : Nombres premiers

Bonjours, la formule qui permet de générer les nombres premiers existe déjà, c’est la fonction zêta de Riemann. Par contre, elle n’a jamais été prouvée.

LEG

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Re : Nombres premiers

J'aurai aimé publier dans ce forum la formule générant tous les nombres premiers ...

il existe une multitude d'algorithmes qui génèrent tous les nombres premiers... Ce qui m'étonne, c'est que tu n'as pas l'air de le savoir... ni qu'il n'existe aucun calculateur , avec une mémoire infinie... pour générer tous nombres premiers inférieur à $10^{1000000000}$ au minimum....

Mais tu peux afficher un nombre premier de 400 chiffres avec ta formule si le coeur t'en dit .... ou si tu peux , avec la preuve qu'il est bien premier ....

Bonne continuation...

roland sainty

Invité

Re : Nombres premiers

Comme c'est joli !

roland sainty

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Re : Nombres premiers

roland sainty

Invité

Re : Nombres premiers

Comme c'est joli !

Omhaf

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Re : Nombres premiers

Bonjour,
N'étant pas conventionnel dans mes démarches mathématiques, je me suis toujours demandé :y'aurait il un quelconque intérêt  à penser aux nombres que j'appellerais "Seconds" par analogie aux nombres premiers qui ne sont divisibles que  par eux mêmes et par 1.
Ces nombres seconds seraient divisibles  par eux mêmes, par 1 et par un unique autre nombre exemple 9. (diviseurs : 9,3,1)
Cette question pourrait être banale à l'extrême, comme elle pourrait être une brèche à quelque chose d'intéressant.
"La chute de la pomme était un fait banal en apparence"
@+

Dernière modification par Omhaf (08-07-2025 01:45:41)

roland sainty

Invité

Re : Nombres premiers

Bonsoir,
Un nombre avec exactement 3 diviseurs est nécessairement un carré d’un nombre premier.
Si tu as p premier alors p² à trois diviseurs .. 1 , p et p² ^^

Tes second sont en fait des carrés de premiers

Bernard-maths

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Re : Nombres premiers

Bonjour à tous !

Et puis les nombres "troisièmes" qui n'ont que 4 diviseurs ...?

Ex : 6, 10, 14, 15, 21 ...

Et en général ?

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (08-07-2025 16:16:10)

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Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

Michel Coste

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Re : Nombres premiers

Bonjour,
La réponse arrive facilement quand on sait calculer le nombre de diviseurs d'un entier naturel $>0$ à partir de sa décomposition en facteurs premiers $n=\prod_{p\in P} p^{\alpha_p}$ où $P$ est l'ensemble des diviseurs premiers de $n$ : c'est $\sum_{p\in P} (\alpha_p+1)$. Vu que $\alpha_p\geq 1$ pour tout $p\in P$, le nombre de diviseurs de $n$ est égal à 4 si et seulement si $n$ est le cube d'un premier ou le produit de deux premiers distincts.

Dernière modification par Michel Coste (09-07-2025 10:21:49)

Bernard-maths

Membre Expert

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Re : Nombres premiers

Bien vu ! J'avais sauté 8 par erreur ...

B-m

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Bernard-maths

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Re : Nombres premiers

Bonjour à tous !

Histoire de s'amuser ... j'ai vaguement pensé à des "théorèmes" du genre :
1) Pour des entiers, si p est premier alors pour tout q de IN, p^q possède p diviseurs.
2) Aucun entier n ne possède 5 diviseurs, hormis ceux de la forme n = p⁵.
3) Hormis les entiers n = p^q, avec p et q premiers, il n'existe pas d'entier ayant q diviseurs.

Je pense avoir trouvé le 1) mais pas (encore) le 2) ni le 3), qui généraliserait le 2) ?

Bonne chasse, Omhaf et les Autres ...

Bernard-maths

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Michel Coste

Membre Expert

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Re : Nombres premiers

$p^q$, si $p$ est premier, possède $q+1$ diviseurs.

roland sainty

Invité

Re : Nombres premiers

mf3 6 limited edition

encore plus joli !

Bernard-maths

Membre Expert

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Re : Nombres premiers

Merci Michel, j'ai mal rédigé !

Roland, c'est quoi ce joli trucc ?

B-m

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roland sainty

Invité

Re : Nombres premiers

Spirale logarithmique des nombres premiers : répartition angulaire par rang modulo 20.
Pour un nombre premier p_n (le n-ième nombre premier) :
- Angle : θ_n = 2π * n / k
- Rayon : r_n = a * e^{b * θ_n}