Forum de mathématiques - Bibm@th.net

kiko

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désolé!!! (Coopérative laitiere) [Résolu]

désolé pour mon manque de politese et des regles de ce forum. pardonnez moi je suis nouveau et je n'ai pas pris consience en ce sujet. mille merci por vos effort et votre travail dans ce cite qui ma tellement aider a préparer un concour dont on insiste sur ce genre d'exercices ( les énigmes). encore désolé et merci

[EDIT]
Ok ! Ceci dit, à l'inscription, il me semble bien que tu déclares avoir lu les règles....
Passons...
Voici ton sujet :
Une coopérative laitière dispose du lait et du petit – lait à vendre au détail . on a décidé de proposer à la vente deux types d’assortiment :
un assortiment A  comprenant 2 litres de lait et 3 litres de petit – lait
un assortiment B comprenant 5 litres de lait et 3 litres de petit – lait
l’assortiment A est vendu à 12 DH – l’assortiment B vendu à 20 DH . on dispose au total de 600 litres de lait + 540 litres de petit – lait . Combien doit – on préparer d’assortiments de chaque sorte pour espérer une rentrée maximum d’argent ?

Yoshi - Modérateur -

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

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Re : désolé!!! (Coopérative laitiere) [Résolu]

Re,

Je ne suis pas très sûr de mes hypothèses de départ... Si je me trompe (errare humanum est) quelqu'un se chargera bien de le dire et je vais chercher aussi à partir de systèmes d'inéquations, si c'est possible.
Donc,  je pars du principe que l'assortiment B étant plus cher, plus il y en a, plus ça rapporte, pour autant qu'il n'y ait pas de gaspillage...
Je remarque que assortiment A ou B, il y a 3 litres de petit-lait à chaque fois et j'en déduis donc que le nombre total d'assortiments possible est de 540/3 = 180.
Donc si je prépare x assortiments A, il y aura 180-x assortiments B possible...
Et je veux utiliser les 600 litres de lait...
J'écris donc :
2x + 5(180 - x) = 600 dont la solution est x = 100.
Ma réponse est donc 100 assortiments A + 80 assortiments B pour un rapport de 12*100 + 20*80 = 2800 DH
A titre indicatif :
180 assortiments A rapportent 12*180 = 2160 DH ; et reste 240 L de lait
120 assortiments B rapportent 20*120 = 2400 DH ; et reste 180 L de petit-lait
(120 = 600/5)

Voilà, sans garantie, parce que, ce soir encore, j'ai le cerveau lent...
Je suis même à peu près sûr (j'entrevois ça) qu'il doit exister une solution graphique à base de droites et de conditions à respecter, mais là, je déclare forfait pour aujourd'hui...

@+

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

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Re : désolé!!! (Coopérative laitiere) [Résolu]

Bonsoir,

J'obtiens le même résultat avec une démonstration similaire mais plus rigoureuse (et un peu plus compliquée - je cherche toujours à me compliquer la vie) en utilisant la suite (Un=(180-n)*A+n*B), puis en cherchant son maximum.

++

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

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Re : désolé!!! (Coopérative laitiere) [Résolu]

Bonjour,

Quel plaisir d'avoir les idées claires...
Je savais bien qu'il existait une méthode graphique :

En abscisses : x est le nombre d'assortiments A, en ordonnées y le nombre d'assortiments B
Conditions :
x+y<=180
x<=180
y<=120
2x+5y<=600
Les deux droites limites de zones dont les équations sont : x+y-180 = 0 et 2x+5y-600=0 se coupent en un point (100 ; 80) qui est mon point optimum.
A partir de là je m'occupe de la rentabilité...
Soit c la somme rapportée qui doit être maximale.
j'ai donc 12x + 20y = c ou encore y =(-3/5)x + c/20
Le rapport sera maximum lorsque la droite passera par le point trouvé ci-dessus.
Pour cette droite, l'ordonnée à l'origine est 140.
Donc c/20=140 et on en déduit c = 2800.
Il me semble que ce type d'exo faisait partie des anciens programmes de 2nde (jamais été prof de Lycée...).

@+

kiko

Membre

Inscription : 06-02-2008

Messages : 4

Re : désolé!!! (Coopérative laitiere) [Résolu]

bonsoir,
je vous suis trés reconnaissant pous vous idées et votre aide.