Forum de mathématiques - Bibm@th.net

samo12

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espace vectoriel

Bonjour,

j'ai une question (un peu bête) sur les espaces vectoriels. En effet, quand on définit un espace vectoriel, on se donne de deux lois une interne et l'autre externe. Est ce que ces deux lois sont toujours l'addition et la multiplication par un scalaire? merci de m'éclaircir.

Michel Coste

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Re : espace vectoriel

Bonsoir,
On appelle addition la loi interne et multiplication par un scalaire la loi externe. Alors je ne comprends pas bien ta question.

samo12

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Re : espace vectoriel

Bonsoir,
On appelle addition la loi interne et multiplication par un scalaire la loi externe. Alors je ne comprends pas bien ta question.

Donc on munit l'espace vectoriel par l'addition et non pas par une autre loi interne? parce que parfois on note une loi interne par +  (c'est à dire additivement) et pas forcément une addition ! merci d'avance

DeGeer

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Re : espace vectoriel

Il y a des hypothèses sur la loi interne qui font qu'elle se comporte comme l'addition. Formellement, l'espace $E$ muni de sa loi interne a une structure de groupe abélien. C'est pourquoi on note cette loi $+$.

Dernière modification par DeGeer (21-01-2024 09:33:09)