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Steve80

Invité

Mesure de comptage

Bonsoir,

Soit l'intégrale suivante, [tex] I = \displaystyle \int_{X} f d \mu [/tex], où, [tex]X = \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \ | \ 2xy + 5xz + 7yz = 0 \ \}[/tex].

Soit la somme suivante, [tex] J = \displaystyle \sum_{(i,j,k) \in C} f(i,j,k) [/tex], où, [tex]C = \{ (i,j,k) \in \mathbb{Z}^3 \ | \ 2ij + 5ik + 7jk = 0 \ \}[/tex].

Existe-t-il un lien entre [tex] I [/tex] et [tex]J[/tex] lorsque la mesure [tex]\mu[/tex] est une mesure de comptage ?

Merci d'avance.

Steve80

Invité

Re : Mesure de comptage

Pardon, je corrige l'énoncé, ( Il y des erreurs dans l'énoncé )

Soit l'intégrale suivante, [tex] I = \displaystyle \int_{X} f d \ \mu [/tex], où, [tex]X = \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \ | \ 2xy + 5xz + 7yz \in [0,1] \ \}[/tex].

Soit la somme suivante, [tex] J = \displaystyle \sum_{(i,j,k) \in C} f(i,j,k) [/tex], où, [tex]C = \{ (i,j,k) \in \mathbb{Z}^3 \ | \ 2ij + 5ik + 7jk \in [0,1] \ \}[/tex].

Existe-t-il un lien entre [tex] I [/tex] et [tex]J[/tex] lorsque la mesure [tex]\mu[/tex] est une mesure de comptage ?

Merci.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Mesure de comptage

Bonjour,

  Si $\mu$ est la mesure de comptage sur $\mathbb Z^3,$ alors les deux quantités sont égales.

F.